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1、信道编码 第6章 1 6.1 纠错编译码的基本原理与分析方法 6.2 线性分组码 6.3 卷积码 内容 2 信源编码 提高数字信号有效性有效性 将信源的模拟信号转变为数字 信号 降低数码率,压缩传输频带(数据 压缩) 信道编码 提高数字通信可靠性可靠性 数字信号在信道的传输过程中,由于实际信道的 传输特性不理想以及存在加性噪声,在接收端往 往会产生误码。 编码编码 3 6.1 纠错编译码的基本原 理 与分析方法 4 6.1.1 差错和差错控制系统 分类 差错率差错率是衡量传输质量的重要指标之一,它有几种不 同的定义。 码元差错率/符号差错率 指在传输的码元总数中发生差错的码元数所 占的比例(平
2、均值),简称误码率。 是指信号信号差错概率 比特差错率 /比特误码率： 在传输的比特总数中发生差错的比特数所占 比例 是指信息信息差错概率 对二进制传输系统,符号差错等效于比特差错;对多进 制系统,一个符号差错对应多少比特差错却难以确定 5 差错率 根据不同的应用场合对差错率有不同的要求: 在电报传送时,允许的比特差错率约为: 104105； 计算机数据传输,一般要求比特差错率小于 : 108109； 在遥控指令和武器系统的指令系统中,要求 有更小的误比特率或码组差错率 6 差错图样 为定量地描述信号的差错,定义差错图样E E=CR (模M ) 最常用的二进制码可当作特例来研究,其差错图 样等
3、于收码与发码的模2加,即 E = CR 或 C = RE 设发送的码字C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 接收的码字R 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 差错的图样E 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 差错图样中的“1”既是符号差错也是比特差错,差 错的个数叫汉明距离。 0:传输中无错 1:传输中有错 7 差错图样 随机差错： 差错是相互独立的,不相关 存在这种差错的信道是无记忆信道或随 机信道 突发差错： 指成串出现的错误,错误与错误间有相关 性,一个差错往往要影响到后面一串字 E: 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0
4、0 0 0 突发长度= 4 突发长度= 6 8 纠错码分类 从功能角度讲,差错码分为检错码和纠错码 检错码：用于发现差错 纠错码：能自动纠正差错 纠错码与检错码在理论上没有本质区别,只是应 用场合不同,而侧重的性能参数也不同。 9 纠错码分类 按照对信息序列的处理方法,有分组码和卷积码 分组码： 将k个信息码元分成一组,由这k个码元按照 一定规则产生r个监督码元,组成长度n = k + r的 码字 卷积码： 先将信息序列分组,不同的是编解码运算不 仅与本组信息有关,而且还与前面若干组有关。 kk 010 101 010 001 110 010xxxx 101xxxx 010 xxxx r n
5、r 10 纠错码分类 按照码元与原始信息位的关系,分为 线性码：所有码元均是原始信息元的线 性组合,编码器不带反馈回路。 非线性码：码元并不都是信息元的线性 组合,可能还与前面已编的码元有关,编码器 可能含反馈回路。 由于非线性码的分析比较困难,早期实用的纠错 码多为线性码,但当今发现的很多好码恰恰是非 线性码。 11 纠错码分类 按照适用的差错类型,分成: 纠随机差错码:用于随机差错信道,其纠错 能力用码组内允许的独立差错的个数来衡量 。 纠突发差错码:针对突发差错而设计,其纠 错能力主要用可纠突发差错的最大长度来衡 量 12 差错控制系统分类 前向纠错(FEC)： 发送端的信道编码器将信息
6、码组编成具 有一定纠错能力的码。 接收端信道译码器对接收码字进行译码, 若传输中产生的差错数目在码的纠错能力之 内时,译码器对差错进行定位并加以纠正。 13 差错控制系统分类 自动请求重发(ARQ)： 发端发送检错码， 收端译码器判断当前码字传输是否出错 ； 当有错时按某种协议通过一个反向信道 请求发送端重传已发送的码字(全部或部分) 。 14 差错控制系统分类 混合纠错(HEC)： 是FEC与ARQ方式的结合。 发端发送同时具有自动纠错和检测能力的 码组,收端收到码组后,检查差错情况,如果差错 在码的纠错能力以内,则自动进行纠正。 如果信道干扰很严重,错误很多,超过了码 的纠错能力,但能检测
7、出来,则经反馈信道请求 发端重发这组数据。 信息反馈(IRQ)： 收端把收到的数据,原封不动地通过反馈信 道送回到发端,发端比较发的数据与反馈来的 数据,从而发现错误,并且把错误的消息再次传 送,直到发端没有发现错误为止。 15 检错与纠错原理 0:晴,1:雨 若10,01。收端无法发现错误 00晴 10 01 11 00 11雨 能发现 一个错误 禁用码组 插入1位监督码后具有检出1位错码的能 力,但不能予以纠正。 16 检错与纠错原理 000晴 010 001 111 000 111雨 晴 在只有1位错码的情况下,可以判决哪位是错 码并予以纠正,可以检出2位或2位以下的错码 。 100 0
8、11 101 110 雨 17 检错与纠错原理 最大似然译码： 将接收到的码字译码为与它差别最小差别最小的 许用码字,并且认为这个许用码字就是它所对 应的发送码字,从而在码字的纠错能力内实现 自动纠错。 纠错编码之所以具有检错、纠错能力,是因为在 信息码元之外加入了监督码。监督码不载信息, 只是用来监督信息码在传输中有无差错。 纠错编码所提高的可靠性,是以牺牲信道利用率 为代价换取的。 监督码引入越多,检错、纠错能力越强,但信道的 传输效率下降也越多。 18 信道编码 在被传输信息中附加一些冗余码,即监督 码元,利用附加码元与信息码元间的约束关系 加以校验,以检测和纠正错误检测和纠正错误。 信
9、源编码减少了冗余度冗余度 冗余度是随机的、无规律的 信道编码增加了冗余度冗余度 冗余度是特定的、有规律的,故可利用其 在接收端进行检错和纠错。 信道编码 19 传输冗余比特必然要动用冗余的资源。 时间： 比如一个比特重复发几次,或一段消息重复发几遍, 或根据收端的反馈重发受损信息组。 频带： 插入冗余比特后传输效率下降,若要保持有用信息 的速率不变,方法之一是增大符号传递速率(波特率),结 果就占用了更大的带宽。 功率： 采用多进制符号,用8进制ASK符号代替4进制ASK 符号来传送2比特信息,可腾出位置另传1冗余比特。 8进制ASK符号的平均功率肯定比4进制时要大,这 就是动用冗余的功率资源
10、来传输冗余比特。 设备复杂度： 加大码长,采用网格编码调制,是在功率、带宽受限 信道中实施纠错编码的有效方法,代价是算法复杂度的 提高,需动用设备资源。 20 信道编码的基本思想 信道编码 按一定规则给数字序列m增加一些多余 的码元,使不具有规律性的信息序列 m 变换 为具有某种规律性的数码序列 C； 码序列中的信息序列码元与多余码元之 间是相关相关的； 信道译码器利用这种预知的编码规则译 码。检验接收到的数字序列 R 是否符合既定 的 规则,从而发现 R 中是否有错,或者纠正其 中的差错； 根据相关性相关性来检测/发现和纠正传输过程 中产生的差错就是信道编码的基本思想。 21 码距与检错、纠
11、错能力 纠错编码的检错纠错能力,要取决于码组的码距 码距越大,检错、纠错能力越强。 汉明距离： 二个码组对应码位码元不同的个数。 最小码距dmin： 一个码组的集合中任意二个码组间的最 小汉明距离。 码重W： 码组中非0的数目。 22 码距与检错、纠错能力 定理：若纠错码的最小距离为dmin， 可以检测出任意小于等于l = dmin1个差错 可以纠正任意小于等于 个差错 可以检测出任意小于等于l同时纠正小于等于t 个差错， 其中l、t满足： l + t dmin1 t l 23 编码效率 编码效率： 一个组中信息所占的比重 k：信息码元的数目 n：编码组码元的总数目 n = k+ r r：监督
12、码元的数目 24 检错码 奇偶校验码(n，n-1)(k+1，k) 偶校验码字 25 (2) 偶（或奇）校验方法 一个奇偶校验位 p 为偶校验位 m0+m1+m2+mk1+p=0 (mod 2) 则 C =(m0,m1,m2,mk1,p) 为一个偶校验码字。 C 中一定有偶数个“1” 所有可能的 C 的全体称为一个码率为 k/(k+1) 的(k+1,k) 偶校验码； 确定校验位 p 的编码方程为 p= m0+m1+m2+mk1 当差错图案 E 中有奇数个“1”，即 R 中有奇数个位有错 时，可以通过校验方程是否为0判断有无可能传输差错。 校验方程为1表明一定有奇数个差错，校验方程为0表明 可能有
13、偶数个差错。 26 多个奇偶校验位 一个校验位可以由信息位的部分或全部按校验方程产生 ； 例如 C 是一个对阵列消息进行垂直与水平校验以及总 校验的码字； 其码率为 l当校验位数增加时， 可以检测到差错图案 种类数也增加，同时 码率减小。 27 (3) 重复消息位方法 n重复码：码率为 1/n，仅有两个码字 C0和 C1，传送1比特(k=1) 消息； C0=(000)，C1=(111) n重复码可以检测出任意小于 n/2 个差错的错误图案 BSC信道：pb1/2，n比特传输中发生差错数目越少，概 率越大 (1pb)n pb(1pb)n 1 pbt(1pb)n t pbn 总认为发生差错的图案是
14、差错数目较少的图案，当接收 到重复码的接收序列 R 中“1”的个数少于一半时，认为发送 的是C0，否则认为是 C1。图6.1.7所示纠1个任意差错的3重 复码。 28 6.1.3 检错与纠错原 理 29 (4) 等重码/定比码 设计码字中的非0符号个数恒为常数，即 C 由全体重 量恒等于 m 的 n 重向量组成。 5中取3等重码可以检测出全部奇数位差错，对某些码 字的传输则可以检测出部分偶数位差错。 30 (2) 最大似然译码 译码过程 由图6.1.2可见：译码器接收到一个接收码字 R 后，按编 码规则对 R 进行译码后输出信息码组的估值 m； 信息码组与码字 C 之间是有固定规则的，这相当于信道 译码器能给出码字 C 的估值 C。当CC时就出现了译码错 误。因为只有当 C=C 时，m=m。 31 最大后验概率译码准则 当译码器收到某一个接收码字R后，根据最大后验概率 p(C/R)进行译码判决，一定是译码错误概率最小。 根据贝叶斯原理 似然函数：p(R/C) 32 设每个码字长为 n，若接收码字 R 与码字 C 的距离为 d(R,C)，则条件概率 p(RC) 可表示为 最大化 p(RC) 等价于最小化 d(R,C)，所以使差错概率 最小的译码是使接收向量 R 与输出码字 C 距离最小的译码 。 33
