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1、第2章 圆锥曲线与方程2010年单元测试卷（瓯海中学）一、选择题：1（3分）曲线y=|x|与曲线与y=所围成的图形面积是（）AB或CD不确定2（3分）设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A椭圆B直线C圆D线段3（3分）方程y=ax+b和a2x2+y2=b2（ab1）在同一坐标系中的图形可能是（）ABCD4（3分）椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数n的值是（）A5B3C5D95（3分）双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是（）A（，0）B（3，0）C（12，0）D（12，1）6（3分）设（0，），方程表示焦点在x轴上的
2、椭圆，则（）A（0，B（，）C（0，）D，）7（3分）（2008临沂二模）与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（3，）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）A8B4C2D18（3分）抛物线y2=ax（a0）的准线方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=9（3分）（2008辽宁）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB3CD10（3分）（2009天津）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=（）ABCD二、填空题：11（3分）
3、（2010资阳三模）在ABC中，AB=BC，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=_12（3分）在椭圆+=1内以点P（2，1）为中点的弦所在的直线方程为_13（3分）（2009福建）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=_14（3分）（2008海南）设双曲线=1的右顶点为A，右焦点为F过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_15（3分）直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是_16（3分）若直线y=ax1（aR）与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共
4、点，则m的取值范围是_三、解答题：17已知ABC，A（2，0），B（0，2），第三个顶点C在曲线y=3x21上移动，求ABC的重心的轨迹方程18求与圆（x3）2+y2=1及（x+3）2+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程19正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p0）上，求这个正三角形的边长20已知抛物线y2=2px（p0）与直线y=x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程21（14分）（2008北京）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1（）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（
5、）当ABC=60时，求菱形ABCD面积的最大值22（14分）（2008广东）设b0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（yb）如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）第2章 圆锥曲线与方程2010年单元测试卷（瓯海中学）参考答案与试题解析一、选择题：1（3分）曲线y=|x|与曲线与y=所围成的图形面积是（）AB或CD
6、不确定考点：直线与圆相交的性质菁优网版权所有专题：数形结合分析：由已知中曲线曲线y=|x|与曲线与y=，我们易画出满足条件的曲线围成的图形，分别图形的形状，代入面积公式即可求出曲线围成的图形的面积解答：解：曲线y=|x|与曲线与y=围成的图形如下图中阴影所示：其面积以2为半径的四分之一个圆的面积，S=22=，故选A点评：本题考查的知识点是圆方程的综合应用，其中画出满足条件的曲线围成的图形，是解答本题的关键2（3分）设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A椭圆B直线C圆D线段考点：椭圆的定义菁优网版权所有专题：动点型分析：对选项进行分析：
7、在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段解答：解：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段故选D点评：本小题主要考查椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，属于基础题3（3分）方程y=ax+b和a2x2+y2=b2（ab1）在同一坐标系中的图形可能是（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：综合题分析：由ab1，知方程y=ax+b的图象与y轴交于y轴的正半轴，且函数是增函数，由此排除选项B和D；由a2x2
8、+y2=b2，知椭圆焦点在y轴，由此排除选项A解答：解：ab1，方程y=ax+b的图象与y轴交于y轴的正半轴，且函数是增函数，由此排除选项B和D，ab1，a2x2+y2=b2，椭圆焦点在y轴，由此排除A故选C点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆的简单性质等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想4（3分）椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数n的值是（）A5B3C5D9考点：圆锥曲线的共同特征菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得n，答案可得解答：解：椭圆
9、得c1=，焦点坐标为（ ，0）（，0），双曲线：有则半焦距c2=则实数n=3，故选B点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，考查了椭圆双曲线的标准方程，在求曲线方程的问题中，巧识方程，解题时要充分注意5（3分）双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是（）A（，0）B（3，0）C（12，0）D（12，1）考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先将双曲线方程化为标准方程，发现其焦点在x轴上，k0，再由双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，列关于k的不等式，解得k的取值范围解答：解：双曲线kx2+4y2=4k的标准方程为，k0离心率e=离心率小于2解得：12k0
10、故选C点评：本题考察了双曲线的标准方程及其几何性质，解题时将其转化为标准方程，确定实轴长和虚轴长是解题的关键6（3分）设（0，），方程表示焦点在x轴上的椭圆，则（）A（0，B（，）C（0，）D，）考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据椭圆焦点在x轴上得出sincos，然后使cos=sin（ ）进而根据正弦函数的单调性求出的取值范围解答：解：焦点在x轴上，sincos，即sinsin（ ）0，即 故选B点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题即对于椭圆标准方程 ，当焦点在x轴上时，ab；当焦点在y轴上时，ab7（3分）（2008临沂二模）与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（3
11、，）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）A8B4C2D1考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先设双曲线方程为 ，再将点 代入双曲线方程，解得，从而确定双曲线方程的焦点坐标、渐近线方程，故可利用点到直线距离公式求解解答：解：与双曲线有共同的渐近线，设双曲线方程为 ，将点 代入双曲线方程，解得 ，从而所求双曲线方程的焦点坐标为（，0），一条渐近线方程为 ，所以焦点到一条渐近线的距离是=2，故选C点评：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质，关键是共渐近线双曲线方程的假设及点到直线距离公式的运用8（3分）抛物线y2=ax（a0）的准线方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考点：抛
12、物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：利用抛物线的标准方程，求得2p，从而可求抛物线的准线方程解答：解：（1）当a0时，焦点在x轴上，且 2p=a，抛物线的准线方程是 ；（2）同理，当a0时，也有相同的结论故选A点评：本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题9（3分）（2008辽宁）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB3CD考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可解答：解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和故选A点评：本小题主要考查抛物线的定义解题10（3分）（2009天津）设抛物线y2=2x
