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1、数量方法（二）（代码00994）自学考试复习提纲第一章 数据的整理和描述基本知识点：一、 数据的分类：按照描述的事物分类：1 分类型数据：描述的是事物的品质特征，本质表现是文字形式；2 数量型数据：事物的数量特征，用数据形式表示；3 日期和时间型数据。按照被描述的对象与时间的关系分类：1 截面数据：事物在某一时刻的变化情况，即横向数据；2 时间序列数据：事物在一定的时间范围内的变化情况，即纵向数据；3 平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合。二、 数据的整理和图表显示：1 组距分组法：1) 将数据按上升顺序排列，找出最大值max和最小值min；2) 确定组数，计算组距c；3) 计算每组的上、
2、下限（分组界限）、组中值及数据落入各组的频数vi (个数)和频率（），形成频率分布表；4) 唱票记频数； 5) 算出组频率，组中值；6) 制表。2 饼形图：用来描述和表现各成分或某一成分占全部的百分比。注意：成分不要多于6个，多于6个一般是从中选出5个最重要的，把剩下的全部合并成为“其他”；成分份额总和必须是100；比例必须于扇形区域的面积比例一致。3 条形图：用来对各项信息进行比较。当各项信息的标识（名称）较长时，应当尽量采用条形图。4 柱形图：如果是时间序列数据，应该用横坐标表示时间，纵坐标表示数据大小，即应当使用柱形图，好处是可以直观的看出事物随时间变化的情况。5 折线图：明显表示趋势的
3、图示方法。简单、容易理解，对于同一组数据具有唯一性。6 曲线图：许多事物不但自身逐渐变化，而且变化的速度也是逐渐变化的。具有更加自然的特点，但是不具有唯一性。7 散点图：用来表现两个变量之间的相互关系，以及数据变化的趋势。8 茎叶图：把数据分成茎与叶两个部分，既保留了原始数据，又直观的显示出了数据的分布。三、 数据集中趋势的度量：1 平均数：容易理解，易于计算；不偏不倚地对待每一个数据；是数据集地“重心”；缺点是它对极端值十分敏感。平均数2 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。它的优点是它对极端值不像平均数那么敏感，因此，如果包含极端值的数据集来说，
4、用中位数来描述集中趋势比用平均数更为恰当。3 众数：数据中出现次数最多的数。缺点是一个数据集可能没有众数，也可能众数不唯一；优点在于它反映了数据集中最常见的数值，而且它不仅对数量型数据（数据都是数值）有意义，它对分类型数据集也有意义；并且能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征。4 分组数据的平均数（加权平均）： 为组数，vi为第i组频数，yi为第i组组中值。 5平均数，中位数和众数的关系：数据分布是对称分部时：众数=中位数=平均数数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数中位数平均数 右偏分布时：众数中位数平均数四、 数据离散趋势的度量：1 极差R最大值max最小值min2 四分
5、位点：第二四分位点就是整个数据集的中位数；第一四分位点是整个数据按从小到大排列后第个（若不是整数，取左右两个的平均）；第三四分位点是整个数据按从小到大排列后第个（若不是整数，取左右两个的平均）。四分位极差，它不像极差R那么容易受极端值的影响，但是仍然存在着没有充分地利用数据所有信息地缺点。3 方差：离平均数地集中位置地远近；是频数，是组中值，即数据的个数，即用分组数据计算的平均数。4 标准差：。变异系数：表示数据相对于其平均数的分散程度。基本运算方法：1、一组数据3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位数是（ ）A5B5.5C6D6.5解析：按从小到大排列，此九个数中，正中间的是6，从而答
6、案为C。2、某企业30岁以下职工占25%，月平均工资为800元；3045岁职工占50%，月平均工资为1000元；45岁以上职工占25%，月平均工资1100元，该企业全部职工的月平均工资为（ ）A950元B967元C975元D1000元解析：25%*800+50%*1000+25%*1100975，故选C。3、有一组数据的平均数和标准差分别为50、25，这组数据的变异系数为（）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.7解析：变异系数，故选C。4、若两组数据的平均值相差较大，比较它们的离散程度应采用（）A极差B变异系数C方差 D标准差解析：考变异系数的用法，先B。5、一组数据4，4，5，5，6，6，
7、7，7，7，9，10中的众数是（）A6 B6.5 C7 D7.5解析：出现最多的数为众数，故选C。6、对于峰值偏向左边的单峰非对称直方图，一般来说（ ）A平均数中位数众数B众数中位数平均数C平均数众数中位数 D中位数众数平均数解析：数据分布是对称分部时： 众数=中位数=平均数数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数中位数平均数 右偏分布时：众数中位数平均数需要记住提，峰值偏向左边的单峰非对称直方图称为右偏分布，峰值偏向右边的单峰非对称直方图称为左偏分布，从而此题答案为B。第二章 随机事件及其概率基本知识点：一、 随机试验与随机事件：1 随机试验：a) 可以在相同的条件下重复进行；b) 每次试验
8、的可能结果可能不止一个，但是试验的所有可能的结果在试验之前是确切知道的；c) 试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。2 样本空间：a) 所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，是必然时间；b) 样本空间中每一个基本事件称为一个样本点；c) 每一个随机事件就是若干样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的子集；d) 不包含任何样本点的随机事件就是不可能事件。3 样本空间的表示方法：a) 列举法：如掷骰子b) 描述法：若掷骰子出现可描述为：掷骰子出现奇数点。二、 事件的关系和运算1. 事件的关系：a) 包含关系：事件A的每一个样本点都包含在事件B中，或者事件A的发生必然导致事件B的发生，成为
9、事件B包含事件A，记做。若则称事件A与事件B相等，记做AB。b) 事件的并：事件A和事件B至少有一个发生的事件称为事件A与事件B的并，记做。c) 事件的交：事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交，记做。d) 互斥事件：事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不发生，则称事件A与事件B是互斥的，否则称这两个事件是相容的。e) 对立事件：一个事件B若与事件A互斥，且它与事件A的并是整个样本空间，则称事件B是事件A的对立事件，或逆事件。事件A的对立事件是，。f) 事件的差：事件A发生，但事件B不发生的事件，称为事件A与事件B的差，记做AB。2运算律：a) 交换律：b) 结合律：c) 分
10、配律：d) 对偶律：。三、 事件的概率与古典概型：1. 事件A发生的频率的稳定值 称为事件A发生的概率，记做：，。2. 概率的性质：a) 非负性：；b) 规范性：；c) 完全可加性：；d) ；e) 设A，B为两个事件，若，则有，且；3. 古典概型试验与古典概率计算：a) 古典概型试验是满足以下条件地随机试验： 它的样本空间只包含有限个样本点； 每个样本点的发生是等可能的。b) 古典概率的计算：；c) 两个基本原理： 加法原理：假如做一件事情有两类办法，在第一类办法中有m种不同方法，而在第二类办法中有n种不同方法，那么完成这件事情就有m+n种不同方法。加法原理可以推广到有多类办法的情况； 乘法原
11、理：假设做一件事情可以分成两步来做，做第一步有m种不同方法，做第二步有n种不同方法，那么完成这件事情有mn种不同方法。乘法原理也可以推广到多个步骤的情形。4. 条件概率：在事件B发生的条件下（假定P（B）0），事件A发生的概率称为事件A在给定事件B下的条件概率，简称A对B的条件概率，记做：；5. 概率公式：a) 互逆：对于任意的事件A，；b) 广义加法公式：对于任意的两个事件A和B，广义加法公式可以推广到任意有限个事件的并的情形，特别地：c) 减法公式：；d) 乘法公式：P（AB）P（A）P（B|A），P（A）0；e) 全概率公式：设事件A1，A2，, An两两互斥，A1+A2+An（完备事件
12、组），且P（Ai）0，i1，2，n则对于任意事件B，有： ；f) 贝叶斯公式：条件同上, 则对于任意事件B，如果P（B）0，有：；基本运算方法：1、事件的表示：例1、设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系表示事件：A不发生但B与C发生为（ ）AB.C.D.解析：本题考察事件的表示方法，选B。例2、对随机事件A、B、C，用E表示事件：A、B、C三个事件中至少有一个事件发生，则E可表示为（）A.AUBUCB.ABCC.D.解析：选A。2、古典概型例1、正方体骰子六个面点数分别为2、4、6、8、10、12，掷二次所得点数之和大于等于4的概率为( )A.B.C.D.1解析：样本空间中样本点
13、一共有36个，两次掷得点数和不可能小于4，从而选D。例2、在一次抛硬币的试验中，小王连续抛了3次，则全部是正面向上的概率为（）ABCD解析：样本空间一共有8个样本点，全部正面向上只有一次，故选B。例3、某夫妇按国家规定，可以生两胎。如果他们每胎只生一个孩子，则两胎全是女孩的概率为（ ）A.B.C.D.解析：生两胎，样本空间共有4个样本点，故选C。3、加法公式、减法公式、条件概率例1、设A、B为两个事件，P（A）=0.4，P（B）=0.3。如果BA，则P（AB）=（ ）A0.1B0.3C0.4D0.7解析：BA，则P(AB)P(B)，故选B。例2、设A、B为两个事件，P(A)=0.4，P(B)=
14、0.8，P()=0.5，则P(BA)=（）A0.45B0.55C0.65D0.375解析：由P()P(B)P()，从而P()0.3，P(BA)= 0.375,故选D。例3、事件和B相互独立，且P（）=0.7，P（B）=0.4，则P（AB）=（ ）A0.12B0.21C0.28D0.42解析：事件和B相互独立知事件A与B独立，从而P(AB)=P(A)P(B)=0.12,A。例4、事件A，B相互独立，P（A）=0.3，P（B|）=0.6，则P（A）+P（B）=（ ）A.0.B.0.3C.0.9D.1解析：由事件A，B相互独立知P（B|）= P（B）=0.6，从而选C。4、事件的互斥、对立、独立关系：例1、A与B为互斥事件，则A为( )A.ABB.BC.AD.
