《四川成都高中数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程新人教a必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川成都高中数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程新人教a必修2（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.3 直线的一般式方程 形式条件方程 点斜式过点( x0,y0), 斜率为k 斜截式在y轴上的截距为b, 斜率为k 两点式过P1（x1, y1), P2（x2, y2) 截距式在y轴上的截距为b, 在x轴上的截距为a 问：上述四种直线方程具有怎样的共同特点？ 能否写成统一的形式？ 因此，在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都 有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程. x=x1 y=kx+b 在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角 下面研究直线与二元一次方程的关系： 即 kx-y+b=0，与二元一次方程一般式：Ax+By+C=0 比较，有 A=k，B = 1，C=b . 比较，有
2、 A=1，B = 0，C= x1 . 即 x-x1= 0 ， 反过来，任何关于 x、y 的二元一次方程 Ax+By+C=0 都能表示一条直线吗？ 下面证明：在平面直角坐标系中,任何关于 x、y 的二元一次方程 A x+B y +C=0 都表示一条直线. 二元一次方程是 A x+B y +C=0. （1）当B 0时，方程可化为 （2）当B= 0时，由于A、B不同时为0， 必有A 0 方程可化为 证明： 因此，在平面直角坐标系中，任何关于x、y的 二元一次方程 A x+B y +C=0 都表示一条直线。 （其中A、B不同时为0） 我们把关于x、y二元一次方程： Ax+By +C=0 （其中A、B不
3、同时为0即： ） 叫做直线方程的一般式. 综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于 x、y的二元一次方程Ax+By +C=0都表示一条直线. 探究：在方程Ax+By +C=0中，A,B,C为何值时， 方程表示的直线 平行于x轴； 平行于y轴； 与x轴重合； 与y轴重合. A0且B 0且C 0 A0且B0且C 0 A0且B 0且C0 A0且B0且C0 解： 例2. 求下列直线的斜率和在y轴上的截距 解： 例3. 把直线方程 化为斜截式_，化为截距式_ 解： 斜截式为 截距式为 例4. 直线 l 过点(6，4)，倾斜角的余弦是 ， 求直线 l 的一般式方程 解： 倾斜角的范围是： 由题意： 故求直线 l 的方程为 即 例 5. 可设直线 l 方程为： 令得 即 令得 即 正方向 即 解： 当且仅当 即时， 故所求直线 l 方程为： 即 解：由已知可设直线 l 方程为： 令得即 令得即 当且仅当 即时， 此时所求直线方程为： 即 变式：
