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1、第第2 2课时旋转体与简单组合体的结构特征课时旋转体与简单组合体的结构特征 1知识与技能 (1)通过实物操作，增强学生的直观感知； (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类； (3)会用语言概述圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征； (4)会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类； (5)掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能 力和几何直观能力 学习目标学习目标 三维目标及重难点分析三维目标及重难点分析 学习目标学习目标 三维目标及重难点分析三维目标及重难点分析 2过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的 几何结构特征； (2)让学生观察、讨
2、论、归纳、概括所学的知识； (3)通过大量实例，让学生学会建立几何模型来研究空间图形 3情感、态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积 极性，同时提高学生的观察能力； (2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力； (3)能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来 研究空间图形，培养学生的数学建模思想 学习目标学习目标 三维目标及重难点分析三维目标及重难点分析 重点 让学生感受大量空间实物及模型、 概括出柱、锥、台、球的结构特征； 描述简单组合体的结构特征 难点 柱、锥、台、球的结构特征的概括； 概括出简单组合体的结构特征 学习目标学习目标 三维
3、目标及重难点分析三维目标及重难点分析 情境引入情境引入 旋转体与简单组合体的结构特征旋转体与简单组合体的结构特征 问题情境 举世闻名的比萨斜塔是意大利的一 个著名景点它的构造从外形上看 是由八个圆柱组合成的一个组合体 ，我们周围的很多建筑物和它一样 ，也都是由一些简单几何体组合而 成的组合体本节我们就来学习旋 转体与简单组合体的结构特征 新课讲授新课讲授 旋转体的概念及结构特征旋转体的概念及结构特征 旋转体的定义： 如右图所示，由一个平面图形绕它所 在的平面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体，叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴 新课讲授新课讲授 圆柱的定义及其结构特征圆柱的定义及其结构
4、特征 问题1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是 怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是如何定义的？ 圆柱的结构： 在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线. 新课讲授新课讲授 圆柱的定义及其结构特征圆柱的定义及其结构特征 思考1：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？ 答 分别是圆面、矩形面 思考2：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？ 答 轴截面矩形的高为圆柱的高，矩形的长为圆柱底面圆的直径， 轴
5、截面与圆柱的底面垂直 圆锥的定义及其结构特征圆锥的定义及其结构特征新课讲授新课讲授 问题2 类比圆柱的定义，结合右图你能给圆锥下个定义吗？ 圆锥的定义及其结构特征圆锥的定义及其结构特征 思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？ 思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基 本特征吗？ 答 等腰三角形面 答 轴截面等腰三角形底边上的高为圆柱的高，底边为圆锥底面圆的直径， 轴截面与圆锥的底面垂直 新课讲授新课讲授 新课讲授新课讲授 圆台的定义及其结构特征圆台的定义及其结构特征 问题3 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 截面与底面之间的部分叫做圆台（圆台的定义） 圆台
6、可以由什么平面图形旋转而形成？ 答 圆台可以看作由直角梯形绕其垂直于底边的腰所在的 直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 圆台的结构： 在圆台的形成中，旋转轴叫做圆台的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的上底面和下底面， 另一条腰旋转而成的曲面叫做圆台的侧面， 另一条腰在旋转中的任何位置叫做圆台侧面的母线. 新课讲授新课讲授 圆台的定义及其结构特征圆台的定义及其结构特征 思考5:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基 本特征？ 答 是等腰梯形.轴截面也是等腰梯形，梯形的高为圆台的高，上底边为圆台 上底面圆的直径，下底边为圆台下底面圆的直径，轴截面与圆台的底面垂直
7、 问题4 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上 有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发 生变化时，它们能否互相转化？ 新课讲授新课讲授 圆柱、圆锥、圆台之间的关系圆柱、圆锥、圆台之间的关系 答 它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的. 不同点是：圆锥只有一个底面，圆柱和圆台有两个底面 ， 圆台的两个底面是半径不等的圆； 圆柱的两个底面是半径相等的圆. 当底面发生变化时，它们能相互转化， 即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱； 圆台的上底面缩为一个点就是圆锥 新课讲授新课讲授 球的定义及其结构特征球的定义及其结构特征 问题5 类比圆柱、圆锥、圆台的定义， 球是如何定义的
8、？球心及球半径、直径是指什么？ 如何用字母表示球？ 答 以半圆的直径所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球的球心， 半圆的半径叫做球的半径， 半圆的直径叫做球的直径 球常用表示球心的字母O表示，如球O. 问题6 现实生活中的物体多数是由柱体、锥体、台体、球体等简单几何体组合而成的 ， 这些几何体叫做简单组合体那么这些组合体是怎样构成的？ 新课讲授新课讲授 简单组合体的定义及其结构特征简单组合体的定义及其结构特征 答 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成， 例如教材图1.111中(1)(2)物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去
9、或挖去一部分 而成，例如教材图1.111中(3)(4)物体表示的几何体 问题7 观察教材图1.111中(1)、(3)两物体所示的几何体，你能说出它们各由哪些 简单几何体组合而成吗？ 答 (1)中物体所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成，(3)中物体所示的几何体 由一个长方体截去一个三棱锥而得到 典例精析典例精析 旋转体与简单组合体的结构特征旋转体与简单组合体的结构特征 例1 用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比 为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长 3cm l 轴截面 跟踪训练跟踪训练 旋转体与简单组合体的结构特征旋转体与简单组合体的结构
10、特征 练习1 将例1中“截去的圆锥的母线长是3cm”改为 “圆锥SO的母线长为16cm”其余条件不变，则结果如何？ 16cm l 轴截面 这种与圆台有关的问题经常用 的方法就是画出轴截面，“还 台为锥”，然后利用三角形相 似来求解相关线段的长度，要 仔细理解并记住这种方法. 典例精析典例精析 旋转体与简单组合体的结构特征旋转体与简单组合体的结构特征 例2 判断下列各命题是否正确： (1)三棱柱有6个顶点，三棱锥有4个顶点； (2)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一 点的连线都是圆柱的母线； (3)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所 形成的曲面围成的几何体是圆台； (4)圆锥、圆台中过轴的截
11、面是轴截面，圆锥 的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等 腰梯形； (5)到定点的距离等于定长的点的集合是球 解 (1)错由棱锥顶点的定义知， 棱锥只有一个顶点 (2)错由圆柱母线的定义知， 圆柱的母线应平行于轴 (3)错直角梯形绕下底所在直线旋转一 周所形成的几何体是由一个圆柱与一个 圆锥组成的简单组合体，如下图所示 (4)正确 (5)错应为球面. 数学中的球是球体 的简称，与生活中的球不同 小结 对几何体定义的理解要准确 ，另外，要想真正把握几何体的结 构特征，必须多角度、全面地分析 ，多观察实物，提高空间想象能力 跟踪训练跟踪训练 旋转体与简单组合体的结构特征旋转体与简单组合体的结构特征
12、 练习2 下列叙述中正确的个数是 ( ) 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 A0 B1 C2 D3 解 应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到圆锥； 以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转才可以得到圆台； 它们的底面为圆面； 用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台 故四句话全不正确，选A A A 例3 描述右边三个几何体的结构特征 典例精析典例精析 旋转体与简单组合体的结构特征旋转体与简单组合体的结构特征 解 图(1)所示的几
13、何体是由两个圆台拼接而成的组合体； 图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体； 图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体 小结 组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观 察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割 练习3 数学奥林匹克竞赛中，若你获得第 一名，被授予如图所示的奖杯，那么，请你 介绍一下你所得的奖杯是由哪些简单几何体 组成的？ 解 奖杯最上部是球体，中间是四棱柱，最下部是四棱 台共三部分拼接而成的. 跟踪训练跟踪训练 旋转体与简单组合体的结构特征旋转体与简单组合体的结构特征 1下图是由哪个平
14、面图形旋转得到的 ( ) 2下列说法正确的是 ( ) A圆锥的母线长等于底面圆直径 B圆柱的母线与轴垂直 C圆台的母线与轴平行 D球的直径必过球心 3下面几何体的截面一定是圆面的是 ( ) A圆台 B球 C圆柱 D棱柱 D D D D B B 达标检测达标检测 旋转体与简单组合体的结构特征旋转体与简单组合体的结构特征 达标检测达标检测 6.一直角梯形ABCD如右图所示，分别以AB、BC，CD，DA为轴旋 转，试说明所得几何体的大致形状 解：可以结合实物“一个直角梯形硬纸板”旋转而得出结论 如下图所示，以AB为轴旋转可得到一个圆台，即图(1)； 以BC为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体，即图(
15、2)； 以CD为轴旋转可得到一个圆台,下面挖出一个小圆锥,上面增加一个较大的圆锥,即图(3); 以AD为轴旋转可得一个圆柱，上面挖去一个圆锥，即图(4) 旋转体与简单组合体的结构特征旋转体与简单组合体的结构特征 课堂小结课堂小结 总结本节课的学习内容总结本节课的学习内容. . 1本节所学几何体的类型： 2注意两点 (1)圆台、棱台可以看作是用一平行于底面的平面去截圆锥、棱锥得到的底 面与截面之间的部分；圆台的母线、棱台的侧棱延长后必交于同一点，若 不满足该条件，则一定不是圆台或棱台 (2)球面与球是两个不同的概念，球面是半圆以它的直径所在直线为轴旋转 一周形成的曲面，也可以看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有 点的集合而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间 课堂小结课堂小结 总结本节课的学习内容总结本节课的学习内容. .
