通信原理教程第十章解读

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1、大连海事大学信息科学技术学院1 1 第10章 信道编码和差错控制 10.1 引言 10.2 常用的几种简单分组码 10.3 线性分组码 10.4 循环码 10.5 卷积码 10.6 本章小结 大连海事大学信息科学技术学院2 2 10.1 引言 10.1.1 信道编码 在数字通信中，编码可分为信源编码和信道编码。 信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使模拟信 号数字化而采取的编码。 信道编码是为了降低误码率，提高数字通信的可靠性而采 取的编码。 数字信号在传输过程中，加性噪声、码间串扰等都会产生 误码。为了提高系统的抗干扰性能，可以加大发射功率，降低 接收设备本身的噪声，以及合理选择调制、

2、解调方法等。此外 ，还可以采用信道编码技术。 大连海事大学信息科学技术学院3 3 信道编码： n目的：提高信号传输的可靠性。 n方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。 差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。 产生错码的原因： n乘性干扰引起的码间串扰 n加性干扰引起的信噪比降低 大连海事大学信息科学技术学院4 4 信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分 n随机信道：错码随机出现，各个错码出现是统计独立的 。例如由白噪声引起的错码。恒参高斯白噪声信道是典 型的随机信道 n突发信道：错码相对集中出现，即在短时间段内有很多 错码出现，而在这些短时间段之间有较长的无错码时间 段，例如

3、由脉冲干扰引起的错码。具有脉冲干扰的信道 是典型的突发信道。 n混合信道：信道中的错码既有随机的又有突发的。短波 信道和对流层散射信道是典型的混合信道。 大连海事大学信息科学技术学院5 5 10.1.2 差错控制方式 图 10-1 差错控制方式 大连海事大学信息科学技术学院6 6 1. 检错重发方式 检错重发又称自动请求重传方式，记作ARQ (Automatic Repeat Request)。 需要反馈信道 译码设备简单 对突发错误和信道干扰较严重时有效（相对于FEC而言） 但实时性差。 主要用在计算机数据通信中，另外海上通信NBDP中也使 用ARQ。 大连海事大学信息科学技术学院7 7 2

4、. 前向纠错方式 前向纠错方式记作FEC ( Forward Error Correction)。 发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地 纠正传输中的错误。 单向传输 实时性好 但译码设备较复杂。 海上卫星通信Inmarsat-A中采用。 大连海事大学信息科学技术学院8 8 3. 混合纠错方式 混合纠错方式记作HEC (Hybrid Error Correction)是FEC和 ARQ方式的结合。 发端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的码。收端收 到码后，检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内， 则自动纠错，如果超过了码的纠错能力，但能检测出来，则经 过反馈信道请求发端重发。

5、 这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可以达到较低 的误码率。近年来得到广泛应用，如海上卫星通信Inmarsat-C中 应用。 大连海事大学信息科学技术学院9 9 10.1.3 纠错码的分类 (1) 根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分为 线性码和非线性码。 如果函数关系是线性的，即满足一组线性方程式，则称为 线性码，否则为非线性码。 (2) 根据上述关系涉及的范围，可分为分组码和卷积码。 分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的码元 不仅与本组的信息元有关，而且还与前面若干组的信息元有关 。 (3) 根据码的用途，可分为检错码和纠错码。 检错码以检错为目的，不一定能纠错；而

6、纠错码以纠错为 目的，一定能检错。 大连海事大学信息科学技术学院1010 编码序列的参数 nn 编码序列中总码元数量 nk 编码序列中信息码元数量 nr 编码序列中差错控制码元数量； n差错控制码元称为监督码元或监督位 nk/n 编码效率 n(n - k) / k = r / k 冗余度 大连海事大学信息科学技术学院11 11 10.1.4 纠错编码的基本原理 分组码举例 n设：有一种由3个二进制码元构成的编码， 它共有23 = 8种 n不同的可能码组： 000 晴 001 云 010 阴 011 雨 100 雪 101 霜 110 雾 111 雹 这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误 信

7、息。 大连海事大学信息科学技术学院1212 若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例 如：令000 晴 011 云 101 阴 110 雨为许用 码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。 这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的 一个错码。 p这种编码只能检测错码，不能纠正错码。 n若规定只许用两个码组：例如 000 晴 111 雨 就能检测两个以下错码，或纠正一个错码 。 大连海事大学信息科学技术学院1313 00 ：晴 01 ：云 10 ：阴 11 ：雨 00 01 10 11 如果不要求检（纠）错，为了传输4种 不同的信息，只需两位码组就够了， 它们是：00，01，10，11。 大连

8、海事大学信息科学技术学院1414 00 0：晴 01 1：云 10 1：阴 11 0：雨 000 010 100 110 001 101 111 011 信息位 监督位 代表所传输信息的这些两位码称为信息位。 多增加的那位称为监督位。 把这种将信息码分组，为每组信码附加若干监督码的 编码集合，称为分组码。 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 第1位：1 第2位：1 第3位：1 大连海事大学信息科学技术学院1515 1. 分组码 分组码一般可用(n, k)表示。其中，k是每组二进制信息 码元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度 ，简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元

9、数目。简单地说 ，分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加r个监督 元，组成长为n的码字。在二进制情况下，共有2k个不同的信 息组，相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余 2n-2k个码字未被选用，称为禁用码组。 kr n 大连海事大学信息科学技术学院1616 k个信息位r个监督位 an-1an-2.arar-1ar-2.a0 t 码长 n = k + r 分组码的结构 大连海事大学信息科学技术学院1717 在分组码中，非零码元“1”的数目称为码字的汉明 (Hamming)重量， 简称码重。例如，码字 10110，码重w=3。 两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码 组

10、的汉明(Hamming)距离，简称码距。例如 11000 与 10011之 间的距离d=3。 在码组集中，任意两个码字之间距离的最小值称为码的 最小距离，用d表示。 最小码距是码的一个重要参数，它是衡量码检错、纠错 能力的依据。 大连海事大学信息科学技术学院1818 码距的几何意义：以n = 3的编码为例 一般而言，码距是 n 维空间中单位正多面体顶点之间 的汉明距离。 各顶点之间沿多面体各边行走的几何距离。 (0,0,0 ) (0,0,1 ) (1,0,1 ) (1,0,0 ) (1,1,0 ) (0,1,0 ) (0,1,1 ) (1,1,1 ) a2 a0 a1 码字（a2 a1 a0

11、) 大连海事大学信息科学技术学院1919 2. 检错和纠错能力 若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的 简单重复，则称该分组码为重复码。它是一种简单实用的检错 码，并有一定的纠错能力。 例如，(2,1)重复码，两个许用码组是 00 与 11，d0=2，收 端译码，出现 01、10 禁用码组时，可以发现传输中的一位错 误。如果是(3,1)重复码，两个许用码组是 000 与111, d0=3; 当收 端出现两个或三个 1 时，判为 1，否则判为0。此时，可以纠正 单个错误，或者该码可以检出两个错误。 大连海事大学信息科学技术学院2020 码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力 ：

12、 任一(n, k)分组码，若要在码字内: (1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0e+1; 0 1 2 3 B A e d0 码距等于3的两个码组 大连海事大学信息科学技术学院2121 设一码组A位于0点，若码组A中发生一位错码， 则可以认为A的位置将移到以0点为圆心、以1为半 径的圆上某点，但其位置不会超过此圆； 若码组A中发生两位错码，则其位置不会超出以0 点为圆心，以2为半径的圆，因此，只要最小码距 不小于3(如图中B点)，在此半径为2的圆上及圆内 就不会有其他码组，也就是说，码组A发生两位以 下错码时，不可能变成另一任何许用码组，因而 能检测错码的位数为2。 同理，若一种编码的

13、最小码距为d0，则将能检测 （ d0 -1）个错码；反之，若要检测e个错码，则 最小码距至少应不少于（e+1）。 大连海事大学信息科学技术学院2222 (2) 纠正t个随机错误，则要求码的最小距离 d02t+1; B t A 0 1 2 3 4 5 t d0 码距等于5的两个码组 若码组A和B发生不多于t 位错误，则其位置均不 会超出以C1和C2为圆心 ，t为半径的圆，只要这 两个圆不相交，则当误 码小于t时，可根据它们 落入哪个圆内，就可正 确地判为A或B，即可纠 错。以C1、C2为圆心， 以t为半径的两圆不相交 的最近圆心距离为2t+1 ，即为纠t个错误的最小 距离。 大连海事大学信息科学

14、技术学院2323 (3) 纠正t个同时检测e(t)个随机错误，则要求码的 最小距离d0t+e+1。 AB 1 tt e 码距等于(e+t+1)的两个码组 “纠正t个错误，同时检测e个错误”，简称“纠检结合”。 差错控制设备按照接收码组与许用码组的距离自动改变工作方式 。若接收码组与某一许用码组间的距离在纠错能力t范围内，则 将按纠错方式工作，若与任何码组间的距离都超过t，则按检错 方式工作。 大连海事大学信息科学技术学院2424 AB 1 tt e 码距等于(e+t+1)的两个码组 证明：设码的检错能力为e，则当码组A中存在e个错码时， 该码组与任一许用码组的距离至少应为t+1，否则将进入许用

15、码 组B的纠错能力范围内，而被错纠为B。 因此，要求最小码距满足(3)。 大连海事大学信息科学技术学院2525 3. 编码效率 用差错控制编码提高通信系统的可靠性，是以降低有效性 为代价换来的。定义编码效率R来衡量有效性: R=k/n 其中, k是信息元的个数，n为码长。 对纠错码的基本要求是: 检错和纠错能力尽量强；编码效 率尽量高；编码规律尽量简单。 实际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和 编码效率，并且易于实现。 大连海事大学信息科学技术学院2626 4. 差错控制编码的效用 设信道发生01和10的错误概率都为p，则在码长为 n的 码组中，恰好发生r个错码的概率为 以n=7,

16、 p=10-3为例，则 P7(1)=7p=710-3 P7(2)=21p2=2.110-5 P7(3)=35p3=3.510-8 可见，采用差错控制编码，即 使仅能纠正(或检测)1-2个错误 ，也可使误码率下降几个数量 级。 大连海事大学信息科学技术学院2727 10.2 常用的几种简单分组码 10.2.1 奇偶监督码 奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元，使得码组 中“1”的个数是奇数或偶数。或者说，它是含一个监督元，码 重为奇数或偶数的(n, n-1)分组码。 奇偶监督码又分为奇监督码和偶监督码，检错能力相同。 设码字A=an-1,an-2,a1,a0 对偶监督码有 对奇监督码有 奇偶监督码的编码效率 大连海事大学信息科学技术学院2828 检错能力：能够检测奇数个错码。奇偶监督码不能 检测码组中出现的偶数