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1、 动脑筋: 如图,在一长为40cm,宽为28cm的矩形铁皮的四角截去 四个全等的小正方形后,折成一个无盖的长方形盒子,若 已知长方形盒子的底面积为364平方厘米,求截去的四个 小正方形的边长。 图2-3 本题的等量关系是: 盒子的底面积=盒子的 底面盒子的底面宽 设截去的小正方形的边长 为xcm,则无盖长方形盒 子的地面长与宽分别为( 40-2x)cm,(28-2x)cm. 根据等量关系,可以列出 方程。 例3、一长为32m,宽为20m的矩形地面上修建有同样宽 的道路,余下部分进行了绿化。若已知绿化面积为540平 方米。求道路的宽。 等量关系式:矩形的面积=矩形的长矩形的宽 解:设道路宽为xm
2、,则新矩形的长为(32-x)m,宽为 (20-x)m, 答:道路宽为2m. 有一块面积为150米2的长方形养鸡 场的一边靠墙(墙长18米),另一 边用竹篱笆围成,如果竹篱笆长35 米,鸡场的长与宽各是多少? 鸡场 18m 有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙长a=10米), 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB 为x米,面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式 (2)如果要围成面积为45 平方米的花圃,AB的长是多少? (3)能围成面积比45 平方米更大的花圃吗?如果能,请求 出最大的面积。并说明围法,如果不能,说明理由。 A BC D a 1、用12m长的一根铁丝围成长方形. (1)如果长方形的面积为5m2,那么此时长方形 的长是多少?宽是多少?如果面积是8m2呢? 解 (2)能否围成面积是10m2的长方形? 为什么? 解 化简、整理,得x26x+10=0 由于a=1 b=6 c=10 b24ac=(6)24110=40 因而,方程无实数根 所以,不能围成面积是m2的长方形 (3)能围成的长方形的最大面积是多少 ? 解 设能围成的长方形的面积为ym2 将方程右边化简、整理,得 y= x2+6x 将方程右边配方,得 y= (x 3)2+9 显然,当x=3时,y取得最大值9 所以,能围成的长方形的最大面积为9m2。