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1、*.2016年全国高考理科数学模拟试题四一、选择题(每题5分,共60分)1全集,集合,则( )A B C D2已知是虚数单位,则复数对应的点位于复平面内的( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3以下函数,在区间内存在零点的是( )A BC D4已知函数的导函数的图像是一条如图所示的直线,直线与轴交于点,则与的大小关系为( )A B C D无法确定5“为第一象限角”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知点在抛物线上,点到轴的距离与到焦点的距离之比为,则点到轴的距离为( )A B C D7某同学在借助计算器求方程的近似数(精确度)时,
2、构造函数,得出,且,他用“二分法”又取了个的值,计算其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为那么他所取的个值中的第二个值为( )A B C D8安排甲、乙、丙在周一至周五这五天值班,每天安排一人,每人至少值班一天,则不同的安排方案有( )A B C D9在中,有正弦定理:定值,这个定值就是的外接圆的直径如下图所示,中,已知,点在直线上从左到右运动(点不与、重合),对于的每一个位置,记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为,那么( )A先变小再变大 B先变大再变小C是一个定值 D仅当为线段的中点时,取得最大值10如右图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几体的体积为(
3、)A B C D11已知奇函数是上的单调函数,若关于的函数只有一个零点,则实数的取值范围是( )A B C D12把函数的图像绕着原点顺时针旋转角度后恰与轴相切,则( )A B C D二、填空题(每题5分,共20分)13等差数列中,已知,则该数列前项的和为 14中,已知,面积,则该三角形最长边的长度为 15中,若,则 16如下图,是边长为的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为,现给出关于函数的四个性质,其中说法正确的是 ; 在上单调递增;当时,取得最大值;对于任意的,都有三、解答题17(本小题满分10分)设,函数,(1)如果在上单调递增,求实数的取值范围;(5分)(2)当时,求函数在上的极值
4、(5分)18(本小题满分12分)某工厂有甲乙两条流水线生产同一种工艺品,随机在这两条流水线上各抽取件产品并称出它们的重量(单位:克)如下表,假设重量值落在的产品为优质品,否则为非优质品分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14频数(甲流水线)1530125198773520频数(乙流水线)407079162595535(1)由以上统计数据填下面的列联表,并问是否有超过的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同流水线生产有关”?(6分)甲流水线乙流水线合计优质品非优质品
5、合计(2)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分二层)从每条流水线已抽取的件产品中各抽取五件产品,然后分别从中随机的各抽取两件,将这四件产品中的优质品数记为,求的数学期望(6分)附:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819(本小题满分12分)已知平行四边形中,为的中点,且是等边三角形,沿把折起至的位置,使得(1)是线段的中点,求证:平面;(4分)(2)求证:;(4分)(3)求点到平面的距离(4分)20(本小题满分12分)已知点与两个定点、距离的比是一个常数()(1)求点的轨迹的方程,并说明轨迹是什么图形;(4分)(2)当时,过点
6、作斜率为的直线交轨迹于、两点,若,求;(4分)若,求(4分)21(本小题满分14分)已知,函数,为自然对数的底数,(1)求函数的单调区间;(4分)(2)构造函数如果对于任意的正数,恒成立,求的取值范围;(5分)如果对于任意的,总存在以为边长的三角形,求的取值范围(5分)请考生在第22、23、24题中任选一题作答(本题10分)22如图所示,过圆上一点的切线与圆一条直径所在的直线交于(在、之间),(1)若,求的度数;(4分)(2)若,求的长(6分)23已知参数方程为(为参数,)的直线经过椭圆的右焦点(1)求的值;(4分)(2)设直线与椭圆的交于、两点,求的值(6分)(参考公式:设,、是二次方程的两
7、个根,则)24设,(1)解关于的不等式;(4分)(2)如果恒成立,求实数的取值范围(6分)2016年全国高考理科数学模拟试题四答案一、选择题题号123456789101112答案BACACBD BCDAA二、填空题13; 14; 15; 16三、解答题17解:(1)因为在上单调递增,故在上恒成立,;(2),由,得,结合,知在上递减,在上递增,故函数在上的极小值为,没有极大值18解:(1)列联表如下,甲流水线乙流水线合计优质品400300700非优质品100200300合计5005001000,故有超过99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同流水线有关”;(2)甲流水线抽取优质品件,非
8、优质品件;乙流水线抽取优质品件,非优质品件; 的可能取值为, ; ;所以的分布列为:123419证明:(1)取的中点,连、,因为为中点,故,且,又,且,四边形为平行四边形,又平面,平面,故平面;(2)折叠前,即在四棱锥中,即有,在中,由余弦定理得,又,由勾股定理的逆定理,得,又,从而平面,平面,得;(也可连,证平面)(3)由(2)知,平面,设点到平面的距离为,则由,得,解得(也可取中点,连、,证面面,就是所求的距离)20解:设,依题意,即,1分化简整理得,2分当时,轨迹表示直线;3分当,轨迹是一个圆;4分(2)当时,轨迹的方程是,即,它表示圆心,半径的圆;5分时,的方程为,即,6分圆心到直线距
9、离,7分由勾股定理,;8分法一:因为,结合轨迹的定义,、9分故有,即为线段的中点,10分过圆心作的垂线,垂足为,由勾股定理,且12分结合,可解得,即圆心到直线的距离为,13分的方程为,即,故,解得14分法二:因为,结合轨迹的定义,、9分故有,即为线段的中点,10分设,则,代入圆的方程,得,以及,12分联立两个方程可解得或,13分故或14分(注:最后一问,得出后,也可以结合割线长定理求得的长度,据此再求)21解:(1),当时,;当时,;于是的递增区间为,递减区间为;(2), 当时,由,得,于是恒成立而,仅当时取等号,于是;对于任意的,总存在以为边长的三角形,等价于当,;当时,在恒成立,递减,解得;当时,在恒成立,递增,解得;当时,在,递减;在,递增;又由(1)知,在上单调递减,故;而,故恒成立,综上所述,22解:(1)由,得圆的半径为,连,则,于是,;(2),由切割线定理,圆的半径为于是,在等腰中,根据余弦定理,23解:(1)在椭圆中,右焦点,而直线经过定点,故;(2)把代入,整理,得,设点对应的参数为,根据参数的几何意义,24(1)解法一:不等式等价于或者,解得;解法二:由,得,即,即,解得 (2),因为恒成立,故有,解得