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1、东丰三中2017-2018学年第二学期期中质量检测高二数学(文科) 一、单项选择(每小题5分)1、已若32i4i,则等于()A. 1i B. 13i C. 1i D. 13i2、用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa,b,c中至少有两个偶数Ba,b,c中至少有两个偶数或都是奇数Ca,b,c都是奇数Da,b,c都是偶数3、如图所示,输出的n为()A. 10 B. 11 C. 12 D. 134、4830与3289的最大公约数为( )A. 11 B. 35 C. 23 D. 135、给出以下数对序列:(1,1);(1,2)(2,1);(1,3)(2,2
2、)(3,1);(1,4)(2, 3)(3,2)(4,1);记第i行的第j个数对为aij,如a43(3,2),则anm()A. (m,nm1) B. (m1,nm) C. (m1,nm1) D. (m,nm)6、设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则方程有实根的概率为( )A. B. C. D. 7、将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为:001,002,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽的的号码013为一个样本,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为( )A.
3、B. C. D. 8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表:则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙 C丙 D丁9、从1,2,3,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中,是对立事件的是 ()A. B. C. D. 10、设复数,若,则的概率为( )A. B. C. D. 11、如图所示是一个长方形,其内部阴影部分为两个半圆,在此圆形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. C.
4、D. 12、已知,是的导函数,则在区间任取一个数使得的概率为( )A B C D二、填空题(每小题5分)13、已知复数z满足(1+i)z=2,则复数z的虚部为 14、用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求x=2时对应的值时,v3的值为_.15、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527029371409857034743738636694714174698037
5、1623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_16、平面几何中有如下结论:若正三角形的内切圆的半径为,外接圆的半为,则.推广到空间,可以得到类似结论:若正四面体(所有棱长都相等的四面体叫正四面体)的内切球的半径为,外接球的半径为,则_三、解答题(第17小题10分,其余每小题12分)17、(本小题10分)已知复数(1)求|z|;(2)若z(z+a)=b+i,求实数a,b的值18、(本小题12分)为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选20名女生作为样本,测量她们的体重(单位:kg),获得的所有数据按照区
6、间,进行分组,得到频率分布直方图如图所示,已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为.(1)求的值;(2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人,求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率.19、(本小题12分)某高职院校进行自主招生文化素质考试,考试内容为语文、数学、英语三科,总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人,将其成绩用茎叶图记录如下:男女156541635882172368886518571923()计算上线考生中抽取的男生成绩的方差;(结果精确到小数点后一位)()从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会,求所选考生恰为一男一女的概率.
7、20、(本小题12分)2016年入冬以来,各地雾霾天气频发,频频爆表(是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物),各地对机动车更是出台了各类限行措施,为分析研究车流量与的浓度是否相关,某市现采集周一到周五某一时间段车流量与的数据如下表:时间周一周二周三周四周五车流量(万辆)5051545758的浓度(微克/立方米)6970747879(1)请根据上述数据,在下面给出的坐标系中画出散点图;(2)试判断与是否具有线性关系,若有请求出关于的线性回归方程,若没有,请说明理由;(3)若周六同一时间段的车流量为60万辆,试根据(2)得出的结论,预报该时间段的的浓度(保留整数).参考公式:,.21、(本小题12
8、分)在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组,成绩大于等于40分且小于50分;第二组,成绩大于等于50分且小于60分;第六组,成绩大于等于90分且小于等于100分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中.(1)求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩;(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生,求至少有1名学生成绩在区间内的概率.22、(本小题12分)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取5
9、0名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表:(单位:人)(1)能否据此判断有97.5的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率附表:参考答案文科一、单项选择1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】D 4、【答案】C 5、【答案】A6、【答案】A试验发生包含的事件数是66=36种结果,方程x2+mx+n=0有实根要满足m2?4n?0,当m=2,n=1m=3,n=1,2m=4,n
10、=1,2,3,4m=5,n=1,2,3,4,5,6,m=6,n=1,2,3,4,5,6综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果方程x2+mx+n=0有实根的概率是;7、【答案】B【解析】由题意知,系统抽样的抽取间隔为,因为随机抽的的号码013为一个样本,故在第一组中被抽取的样本编号为3,所以被抽取的样本的标号成首项为3,公差为10的等差数列。可求得在在001到200之间抽取20人,在201到355之间抽取16人。8、【答案】D【解析】相关系数越接近于和残差平方和越小,两变量的线性相关性越强9、【答案】C【解析】根据对立事件的定义,只有中两事件符合定义。故选C。10、【答案】B【解析】 ,制图
11、如下,可得所求概率,故选D.11、【答案】B【解析】12、【答案】D【解析】由,得,因此所求概率为,选D.二、填空题13、【答案】1 14、【答案】18.【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(2x-1)x+3)x)x+7,v0=2,v1=22-1=3,v2=32+3=9,v3=92=18.故答案为:18.15、【答案】0.75【解析】由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示射击4次击中3次的有:752702939857034743738636694746986233261680453661959774244281,共15组随机数,所以所求概率为
12、0.75.16、【答案】【解析】由题意得 三、解答题17解:(1),;(2)(3i)(3i+a)=(3i)2+(3i)a=8+3a(a+6)i=b+i,18、【答案】(1),.(2). (1)样本中体重在区间上的女生有(人),样本中体重在区间上的女生有(人),依题意,有,即,根据频率分布直方图可知,解得,.(2)样本中体重在区间上的女生有人,分别记为,体重在区间上的女生有人,分别记为,从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况:,,,.其中体重在上的女生至少有一人被抽中共有9种情况:,.记“从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人,体重在区间上的女生至少有一人被抽中”为事件,则.19、【答案】(
13、1)(2)试题分析:()依题意:样本中男生共6人,成绩分别为164、165、172、178、185、186.他们的总分为1050,平均分为175.()样本中180分以上的考生有男生2人,记为、,女生4人,记为、,从中任选2人,有、共15种,符合条件的有:、8种,故所求概率.20、(I)散点图如图所示;(II)根据图象观察与具有线性正相关关系.,那么,故关于的线性回归方程;21、【答案】(1)71.875;(2).(1)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间的频率为,所以40名学生中成绩在区间的学生人数为,易知成绩在区间内的人数分别为18,8,4,2,所以成绩在区间内的平均成绩为;(2)设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,至少有1名学生成绩在区间内”,由已知(1)的结果可知成绩在区间内的学生有4人,记这四