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1、高一 B第1期 经典在线 高一 B第1期 能力检测 （参考答案见第 3 期） （内容： 集合） 专题练习 （二） （内容： 集合间的基本关系） 一、选择题 1. 设 M， P是两个非空数集， 定义 M 与 P 的差集为 M 原 P 越x | x沂M 且 x埸P ， 若集合 A 越1， 3， 5， 7 ， 集 合 B 越2， 3， 5 ， 则集合 A 原 B 的子集个数为 （） A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 已知集合 A =1， 2 ， 集合 B =x | x2+ bx + c = 0 ， 若 A = B， 则（） A. b = -3， c = 2B. b = 3， c = -2 C.
2、 b = -2， c = 3D. b = 2， c = -3 3. 满足 1 哿M哿 1， 2， 3 的集合 M 的个数为（） A. 2B. 3C. 4D. 6 二、填空题 4. 设集合 A =1， 2， 3 ， 集合 B =-2， 2 ， 则 A 疑B = 援 5援 设 a， b沂R， 集合 1， a 垣 b， a 越0， b a ， b 嗓瑟， 则 ab 越 援 三、解答题 6援 已知集合 A =x|a 1=y|y 1 D. （1， 2） = （2， 1） 6. 下列命题中真命题的个数是（） 淤 0沂 ； 于5姨沂Q； 盂 若 a沂N， b沂N， 则 a + b 逸 2； 榆 N哿Z. A
3、援 0B援 1C援 2D援 3 二、填空题 （本大题共 3 小题， 每小题 4 分， 共 12 分） 7. 设集合 A 越x - 1 2 -1D.x|x 0 或 x 臆 -1 3. 已知全集 U = R， 集合 M =x | -2 臆 x - 1 臆 2 和 N =x |x = 2k - 1， k沂N* 的关系的 Venn 图如图所 示， 则阴影部分所示集合的元素共有（） A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个 二、填空题 4. 已知集合 A =x|x 臆 1 ， B =x|x 逸 a ， 若 A胰B = R， 则实数 a 的取值范围是. 5. 对于集合 A 中的任意两个实数
4、 a， b （a屹b） ， 若满足ab沂 A，则称集合 A 对乘法运算是封闭的. 若集合 M = 1 2 ， 1， 2 嗓瑟， 则集合 M 的子集 （不含空集） 中对乘法运 算封闭的有个. 三、解答题 6. 已知集合 A =1， 3， -x3 ， B =1， x + 2 ， 是否存在实 数 x， 使 A疑B = B， 若存在， 求出 x 的值； 若不存在， 说 明理由. M N U 关 注 集 合 相 等 主编：张坤责编：许多录排：孙晓晓现实是此岸， 理想是彼岸， 中间隔着湍急的河流， 行动则是架在河上的桥梁.克雷洛夫 集合的交、 并、 补运算是集合中的重要内容， 下面结 合常见题型， 举例如
5、下. 一、求集合的交、 并、 补运算 求交集、 并集、 补集是集合这部分知识考查的常见 形式， 并在集合的运算中考查对集合概念的理解和掌握 程度. 例 1设集合U =x沂N |0 5， a -1， 嗓 解得-3 a -1. 故选 A. 【点评】当待求运算的集合都是用不等式表示的数 集时， 可利用数轴求交集或并集.在处理已知交集或并 集求字母值 （或范围） 的问题时， 要注意验证端点值是 否满足题意. 三、确定元素个数 确定满足某种条件的集合中元素的个数是集合的 交、 并、 补综合运算的体现. 例 3某班共 30 人， 其中 15 人喜爱篮球运动， 10人 喜爱兵乓球运动， 8 人对这两项运动都
6、不喜爱，则喜爱 篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为. 解：设两者都喜欢的人数为 x， 则只喜爱篮球的有 （15-x） 人， 只喜爱乒乓球的有 （10-x） 人， 由此可得 （15- x） + （10-x） +x+8=30， 解得 x=3.所以 15-x=12. 故所求人数为 12. 【点评】这类问题实际是 Venn 图的运用，如图 3 可知集 合 A 与 B 分全集 U 为多个区 域， 各区域中元素的个数和为全 集中元素的个数， 利用这一特征 列出方程使问题得以求解. U S T 1 24 5 3 7 68 图 1 U A BA疑B U（ A胰B ） 图 3 栏目设置 第 1 版： 主题： 同
7、步课堂 知识梳理： 对前后有关联的 知识的综合性梳理 细说重点： 对重点知识进行 详细具体的同步辅导与例析 我来参与： 以学生和老师互 相问答的形式对知识进行具体 深入的剖析 非常讲解： 对个别难点题型 的特别讲解 指点迷津： 对重点解题方法 的举例讲解分析 授之以渔： 对类型题的解法 例析， 以期起到触类旁通的作用 第 2 版： 主题： 经典在线 重点突破： 对重点知识的重 点讲解 活学活用： 巧用所学， 寻找 简便解题的方法 专题精讲： 有针对性的类型 题解法讲解 思路点拨： 重点题型的典型 解法 误中有悟： 通过错例分析讲 解题型的重点解答方法 数学思想： 着重讲解数学知 识中蕴含的数学
8、思想 第 3 版： 主题： 能力检测 内容：分 ABC 三个层次的 检测题. A 级为基础型， B 级为 提高型， C 级为拓展型. 师生可 根据具体情况进行选用. 第 4 版： 主题： 数学长廊 新题速递： 对新题型、 新考 点的展示 应用频道： 应用所学数学知 识解决综合性的问题 数学广角： 对综合性强问题 探究性研讨 高考前瞻： 通过对高考真题 的展示， 对高考命题热点和命题 趋势合理预测 方法技巧：一题多解或巧 解、 妙解的展示 学海拾贝： 通过类比题型题 目， 达到巩固知识的目的 育才报 采取自由竞争撰 稿制， 作者需根据本报各版块及 栏目设置情况， 针对各年级学生 年龄、 心理特点
9、及认知水平进行 撰写， 文责自负. 本报优稿优酬， 稿费标准在千字 60耀150 元之 间. 稿件一经录用，即付稿费并 赠送样报三张. 具体撰稿要求如下： 1. 稿件严格按照教学大纲 和教材的各项要求， 突出教材的 特点， 忌超纲、 超本. 要注意配合 教学进度， 突出重点、 难点、 疑点、 考点， 要具有针对性、 同步性， 难 易程度适中. 2. 稿件力求选题新颖， 题 材、 体裁多样， 例题要典型， 具有 代表性， 留给学生思考空间. 3. 自测题设计科学、 合理、 巩 固与提高并重， 知识考查与能力 培养兼顾. 4. 稿件语言规范，深入浅 出， 数学符号、 图表要清晰准确， 符合教学格式
10、， 书写工整， 易于 辨认.要求单面书写或打印， 标点 符号的书写一定要规范. 5. 来稿一律不退， 请作者自 留底稿. 如三个月内未接到录用 通知，作者可自行处理. 本报对 来稿拥有删改权， 如作者不允许 改动， 请注明. 6. 请在各版各期截稿时间 前将稿件寄至报社编辑部， 并在 信封和稿件上注明适用于何年 级、 何期、 何版、 何栏目. 稿件上 须注明作者的真实姓名、 工作单 位、 详细通讯地址、 邮政编码及 联系电话. 7. 稿件从刊发之日起， 其专 有出版权即归本报所有， 不得侵犯. 特注：严禁抄袭他人作品， 或从网上直接下载作品. 禁止一 稿多投，一旦发现此类行为， 稿 件将永不录
11、用并停发其稿酬. 希望广大教师不吝赐教！ 撰稿须知 集 合 运 算 题 型 汇 集合相等是集合的一个重要知识点， 在理解基本 概念， 掌握通性通法的同时， 应加强对知识内涵的理解， 总结解题规律， 形成一套完整的解题思路， 从而达到简 化运算过程、 迅速而又准确地解题的目的， 下面举例给 予说明. 一、借助集合间的关系求值证明 对于两个集合 粤 和 月， 如果 粤哿月， 且 月哿粤， 那么 就说这两个集合相等， 记作 粤 越 月援 例 员设集合 粤 越葬渣葬 越 猿灶 垣 圆， 灶沂在 ， 月 越遭渣遭 越 猿噪 原 员， 噪沂在 ， 试证明： 集合 粤 越 月援 证明：先证明 粤哿月援 设任
12、一元素 葬沂粤， 则葬越 猿灶 垣 圆 越 猿 （灶 垣 员）原 员， 灶 沂在， 由于 灶沂在， 所以 （灶 垣 员） 沂在. 所以 葬沂月. 故 粤哿月援 再证明 月哿粤援 又设任一元素 遭沂月， 则 遭 越 猿噪 原 员 越 猿 （噪 原 员）垣 圆， 噪沂在援 因为 噪沂在， 所以 （噪 原 员） 沂在援 所以 遭沂粤. 故 月哿粤援 综上， 集合 粤 越 月援 【点评】对于有限集合的相等的判断通常采用证明 元素相同， 对于无限集合的相等常通过集合间的关系 证明. 二、若两个集合相等， 则所有元素相同 如果两个有限数集 粤， 月 中的元素全部相同，那么 两个有限数集相等， 即 粤 越
13、月. 由此根据两集合相等可以推出： 淤 两个集合的元素个数相等； 于 两个集合中的所 有元素之和相等； 盂 两个集合中的所有元素之积相等援 例 圆已知集合 A =a， a + b， a + 2b ， B =a， ac， ac2 ， 若 A = B， 求 c 的值. 解：分两种情况进行讨论： （员）若 a + b = ac， 且 a + 2b = ac2， 消去 b， 得 a + ac2- 2ac = 0. 当 a = 0 时， 集合 B 中的三元素均为 0， 这与元素 的互异性相矛盾， 故 a屹0. 所以 c2- 2c + 1 = 0， 解得 c = 1. 但 c = 1 时， B 中的三元素
14、全部相同， 此时无解. （圆）若 a + b = ac2， 且 a + 2b = ac， 消去 b， 得 2ac2- ac - a = 0. 因为 a屹0， 所以 2c2- c - 1 = 0， 即 （c - 1） （2c + 1）= 0， 解得 c = 1， c = -1 2 . 经检验 c = 1 不符合， c = - 1 2 符合. 综上， 若 A = B， 则 c = -1 2 . 【点评】利用集合中元素的特点， 列出方程求解， 但 仍然要检验， 即验证所求结果是否符合集合中元素的 互异性. 例 猿已知 A =1， -2， x2- 1 ， B =1， x2- 3x， 0 ， 若 A = B， 则 x 的值为（） A援 -1B援 0C援 1D援 -1 或 1 解：因为 A = B， 所以 1 +（-2）+（x2- 1）= 1 +（x2- 3x）+ 0， 1 伊（-2）伊（x2- 1）= 1 伊（x2- 3x）伊 0， 嗓 即 3x = 3， x2- 1 = 0， 嗓 解得 x = 1. 故选 C. 【点评】当集合中的元素个数较少时， 解决集合相等 问题通常用两集合中的所有元素之和与积均相等， 以 此来构造方程解决问题援 专 题 二 专 题 一 （参考答案见本期 1、 4 版中缝） 誅更多习题资源可登录 查看.
