微波技术-传输线和波导教材

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1、第三章 传输线和波导 微波传输线的分类及其特点 lTEM传输线 特点: 没有沿传输方向的场分量； 传输的主模是TEM模式，没有截止频率； 相速和群速不是频率的函数（即不存在色散 ）； 电压、电流和特征阻抗定义唯一。 第三章 传输线和波导 微波传输线的分类及其特点 常用的TEM传输线 平行双导线、同轴线、带状线、微带线、共面波导 第三章 传输线和波导 微波传输线的分类及其特点 l色散传输线 特点 存在着沿波传输方向的场分量； 存在着最低工作频率，即当低于主模的截止频 率时，电磁波将不能在传输线中传播； 相速和群速是频率的函数，即存在色散； 电压、电流和特征阻抗定义不唯一。 第三章 传输线和波导

2、微波传输线的分类及其特点 常用微波色散传输线 矩形波导、圆波导、槽线、介质波导、脊波导 第三章 传输线和波导 本章主要内容及其要点 l微波传输线中波的分类； lTEM、TE和TM波的一般解及其一般传输 特性； l常用微波传输线的分析方法； l常用微波传输线的场分布、传播特性、主 要传播模式，特点和用途。 3.1 TEM、TE和TM波的通解 u均匀波导（传输线）的理想化假设 波导内壁为理想导体，电导率为无限大 波导内填充介质为各向同性，均匀无耗的线性媒 质 波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源 波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变 波导中波的传播方向为Z方向，与波导横截面相垂 直 波导

3、中传输的波为正弦电磁波 均匀波导中导行波的一般表达式 l广义正交曲线坐标系下 的矢量亥姆霍兹方程 l其中 为介质中的波数 矢量亥姆霍兹方程的 纵向算子和横向算子 设广义正交曲线坐标系的三个坐标分别为：u， v，w，且设W方向为传播方向z方向，则拉普 拉斯算子为： 其中 称为二维拉普拉斯算子 矢量亥姆霍兹方程的 纵向算子和横向算子 l由二维拉普拉斯算子表示三维矢量亥姆霍兹 方程，有 1、矢量亥姆霍兹方程的分离变量法 （1）对变量Z的分离 z为一个特殊的方向，横坐标u，v的函数 E(u,v)和H(u,v)与z无关，可以先对z进行分 离变量（以电场为例说明） 设： 1、矢量亥姆霍兹方程的分离变量法

4、Z(z)仅为变量z的函数，且为一标量函数，将 上式代入（A1）式，有 即 （A2） （1）对变量Z的分离 l(A2)式要有解，等式两边都必须为一常数， 令其为，有 （A3a） （A3b） （2）Z（z）的解及其意义 解的意义： 代表沿传输线朝Z两个方向传输的波入射波与 反射波。 为传播常数，它的实部代表衰减因子，虚部代 表相移常数，即 (3)电场和磁场横向坐标变量的 亥姆霍兹方程 l无限长无耗传输线，有 电场和磁场： (3)电场和磁场横向坐标变量的 亥姆霍兹方程 设 有 （A4） kC称为截止波速 （4）用纵向场分量表示横向场分量 电磁场横截面分布的求解步骤1 分量形式的电磁场 （4）用纵向场

5、分量表示横向场分量 电磁场横截面分布的求解步骤1 l分量形式的麦克斯韦方程 （A5） （4）用纵向场分量表示横向场分量 电磁场横截面分布的求解步骤1 横向场分量与纵向场分量的关系 （A6a） （A6b） （A6c） （A6d） （5）纵向场分量满足的波动方程 电磁场横截面分布的求解步骤2 l将（A3）式写成分量形式 az是常矢量，z分量可单独分离，即 （A7a） （A7b） 直角坐标系下无耗传输线横向场和纵向场的关系 3.1.1 TEM波 lTEM波的特点 l必然有 l横向场满足的场方程 3.1.1 TEM波 TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯 方程,可用势函数来表示. 电流 3.1.

6、1 TEM波 u TEM波存在的条件 相应的静电势不为零 多导体传输线能够存在TEM波 闭合的导体不存在TEM波（如矩形波导、圆波 导） 平面波是TEM波的一种，传输特性可以用TEM 波的方法分析。 3.1.1 TEM波 l波阻抗 其中Et和Ht满足右手螺旋法则。如在直角坐标系下， 有 3.1.1 TEM波 TEM传输线的分析方法 u静场分析的方法 优点: 方法相对简单。 不足: 无法进行高阶模和不连续性的分析。 求解电位的拉普拉斯方程 保角变换 变分 3.1.1 TEM波 TEM传输线的分析方法 u全波分析 优点：可以进行高阶模、不连续性和色散的分 析 缺点：分析过程复杂 分离变量法、谱域法

7、、横向谐振法等 3.1.1 TEM波 分析过程总结（求解拉普拉斯方程法） 1、在合适的坐标系下分离变量，求解电位 的拉普拉斯方程。 2、由导体的边界条件，求出解的常量。 3、由电场和电位的关系，计算出电场。 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场。 3.1.1 TEM波 分析过程总结（求解拉普拉斯方程法） 5、对电场（由导体a到导体b）积分，计算 出电压V，对磁场积分求出电流。 6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等传 输线参数。 例 3.1.2 TE波 u横向场与纵向场的关系 u TE波的特征 l Ez=0，Hz0，即磁场有纵向分量，电场无纵 向分量，只有横向分量。 3.1.2 TE波 u直角坐标

8、系下的关系 3.1.2 TE波 u纵向磁场（直角坐标系） u波阻抗 3.1.2 TM波 u横向场与纵向场的关系 u TM波的特征 l Hz=0，Ez0，即电场有纵向分量，磁场无纵 向分量，只有横向分量。 3.1.2 TM波 u直角坐标系下的关系 3.1.2 TM波 u纵向电场（直角坐标系） u波阻抗 规则波导中波的一般传输特性 n传播常数 u分析 （1） =为实数，波沿传输方向迅速衰减，波在波导中不能传播 规则波导中波的一般传输特性 （2） =j为纯虚数，波在波导中沿z方向只有相位的变 化，振幅无衰减，在波导中无衰减的传播。 （3） 临界状态 规则波导中波的一般传输特性 n波导波长与截止波长

9、l工作波长 l波导波长 l截止波长 规则波导中波的一般传输特性 nTE和TM波波导波长和传播常数的特点 nTE和TM波的波导波长和传播常数不仅与电磁波的工 作频率有关，同时也与波导本身的结构及其填充介质 的特性和传输的模式有关 规则波导中波的一般传输特性总结 lTEM波 场分析 传输线参数(均匀介质) 规则波导中波的一般传输特性总结 TE和TM波 l场分析 TE波 纵向场： 横向场 规则波导中波的一般传输特性总结 TE和TM波 lTM波 纵向场 横向场 规则波导中波的一般传输特性总结 截止波长与截止频率 传播常数 波导波长与工作波长 规则波导中波的一般传输特性总结 相速 群速 规则波导中波的一

10、般传输特性总结 波阻抗 TM波 TE波 3.3 矩形波导 u本节要求 矩形波导的场分布表达式及其推导过程； 波导模式的概念，波导波长，截止波长，波速的 意义和表达式； 矩形波导的主模-TE10模及其特点，单模传输的条 件； 波导管壁电流分布规律； 波导中电磁波的传输功率与衰减的推导与计算。 3.3.1 TE波 l条件 l纵向场方程 （3.73) 3.3.1 TE波 l边界条件 l横向场与纵向场的关系 3.3.1 TE波 纵向场分量的通解(分离变量) 令Hz=X(x)Y(y) 有 欲使方程两边恒等，只有方程的左边两项分别等于一 个常数 3.3.1 TE波 l矩形波导中纵向磁场的通解 l由边界条件

11、, 得: l则矩形波导中纵向磁场满足边界条件的解 3.3.1 TE波 l横向场分量 3.3.2 TM模 (条件: Hz=0 Ez0) l场解 TE模和TM模特性总结 l波阻抗 TE模 TM模 其中，为自由空间对应介质的波阻抗 TE模和TM模特性总结 波导参数 截止波数 截止波长 传播常数 波导波长 TE模和TM模特性总结 波导参数 相速 其中，v为波导中介质 对应的自由空间光速 。即 群速（能速） 且 TE模和TM模特性总结 传播特性 1）传播模式 每一个m和n的组合，都是波导中一个满足边 界条件的独立解，称为波型或模式。m和n称 为波型指数。 当m和n都为0时，场分量全为0，因此不存在 TE

12、00和TM00模式 当m或n等于时0，TM模式的场分量都为0，因 此，也不存在TM0n或TMM0模式 TE模和TM模特性总结 传播特性 2）传播条件 当kkc即, c0，fcb即，TE10模截止频率最低 ，为矩形波导的基模。 矩形波导的基模TE10模 lTE10模的场解 矩形波导的基模TE10模 l截止波长 l波导波长 l传播常数 l波阻抗 l相速和群速 相速 群速 矩形波导的基模TE10模 TE10模单模存在的频率范围 l基本要求 TE10模可以传播，其它模式不能传播（截止）。 如果低次模式不能传播，则高次模式必不能传播。 即 或 上式决定了波导单模传输的频率范围，即波导的工 作带宽。 矩形

13、波导的基模TE10模 场结构 矩形波导的基模TE10模 管壁电流 l研究管壁电流的意义 u管壁电流与场结构密切 相关。 场结构决定管壁电流的 分布。 反过来，管壁电流也决 定场结构的分布。 u了解和利用管壁电流的 分布进行设计和测量。 波导的信号激励。 波导参数的测量。 波导器件的设计 损耗的计算 矩形波导的基模TE10模 管壁电流 u管壁电流的求解 uTE10模的管壁电流 x=0 x=a y=0 y=b 矩形波导的基模TE10模 管壁电流的特点 在 x=0 和 x=b 的窄壁上，电流只有y分量,电流密度 为常数。 在 y=0 和 y=b 的宽壁上，电流密度既有z分量，也 有x分量，电流密度是

14、x的函数。 波导宽边的中央，管壁电流 只有沿z方向的电流分量。 矩形波导的基模TE10模 功率流和功率损耗 功率流功率损耗 导体损耗 介质损耗（小损耗） u 矩形波导的基模TE10模 导体损耗的计算 l损耗功率Pl l导体衰减 矩形波导的力线图 l了解力线图的必要性和重要性 波导中场的激励与耦合。 波导电路元件的设计。 多模器件的设计。 矩形波导的力线图 l力线图的表示方法 力线的疏密表示场的强弱。 力线的方向代表场的方向。 实线代表电力线。 虚线代表磁力线。 对于单一传播模式，横向电场、横向磁场和波 的传播方向成右手螺旋关系。 矩形波导的力线图 l波指数与横向场分布的关系 矩形波导的波指数m

15、和n分别代表场在x坐标和y 坐标变化的半驻波数。即 m代表在x坐标方向场的半驻波数； n代表在y坐标方向场的半驻波数。 矩形波导的力线图 矩形波导中的基本模式及其力线图 lTE10模 矩形波导的力线图 矩形波导中的基本模式及其力线图 lTE01模 矩形波导的力线图 矩形波导中的基本模式及其力线图 lTE11模 矩形波导的力线图 矩形波导中的基本模式及其力线图 lTM11模 矩形波导的力线图 高次模的力线图 l矩形波导中高次模的力线图可以根据波指数的意义， 由前面提到的四个基本模式组合而成。 l 例：TE20模 矩形波导的力线图 高次模的力线图 lTE21模 矩形波导的力线图 高次模的力线图 lTM21模 矩形波导中高次模的截止模特性 l截止模： 截止模是指传播常数为纯实数，在波导中不能传播 的模式。 l截止模的传播特性 截止模在波导中是一个衰减模式，呈指数衰减 矩形波导中高次模的截止模特性 l截止模的波阻抗 TE模 波阻抗呈现感性，磁场能量占优。 TM模 波导纳呈现容性，电场能量占优 矩形波导中高次模的截止模特性 l截止模的能量特征 单位长波导中通过的平均能量 矩形波导中高次模的截止模特性 能量特征分析 lTE模 由 则 又 得到 矩形波导中高次模的截止模特性