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1、年中考数学复习专题-动点综合问题 作者： 日期：2 专题36 动点综合问题解读考点知识点名师点晴动点问题中的特殊图形等腰三角形与直角三角形利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题相似问题利用相似三角形的对应边成比例、对应角相等求解动点问题动点问题中的计算问题动点问题的最值与定值问题理解最值或定值问题的求法动点问题的面积问题结合面积的计算方法来解决动点问题动点问题的函数图象问题一次函数或二次函数的图象结合函数的图象解决动点问题2年中考【2015年题组】1（2015牡丹江）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABC D【
2、答案】A考点：动点问题的函数图象2（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的
3、面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；故选B考点：1动点问题的函数图象；2分段函数；3分类讨论；4压轴题3（2015资阳）如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A BC D【答案】B考点：1动点问题的函数图象；2分段函数4（2015广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发按ABC的方向在AB和BC上移动记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（ ）A B C D【答案】D【解
4、析】考点：1动点问题的函数图象；2压轴题；3动点型；4分段函数5（2015荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=；故B选项错误；2x3时，P
5、点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=；故D选项错误故选C考点：1动点问题的函数图象；2分段函数6（2015邵阳）如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A B C D【答案】B考点：1动点问题的函数图象；2数形结合7（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P
6、成为整圆的点P个数是（）A6 B8 C10 D12【答案】A考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义；4动点型；5综合题8（2015乐山）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最大值是（）A8 B12 C D【答案】C【解析】试题分析：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，3），即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，点C（0，1）到直线的距离是=，圆C上点到直线的最大距离是=，PAB面积的最大值是=，故选C考点：1圆的综合题；2最值问题；3动点型
7、9（2015庆阳）如图，定点A（2，0），动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 【答案】（1，1）考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2垂线段最短；3动点型；4最值问题；5综合题10（2015三明）如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP，连接BA，则BA长度的最小值是_ 【答案】1考点：1翻折变换（折叠问题）；2动点型；3最值问题；4综合题11（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP
8、最短时，点P的坐标为 【答案】（，）【解析】试题分析：连接ED，如图，点B的对称点是点D，DP=BP，ED即为EP+BP最短，四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），DOB=60，点D的坐标为（1，），点C的坐标为（3，），可得直线OC的解析式为：，点E的坐标为（1，0），可得直线ED的解析式为：，点P是直线OC和直线ED的交点，点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）考点：1菱形的性质；2坐标与图形性质；3轴对称-最短路线问题；4动点型；5压轴题；6综合题12（2015咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂
9、足为G，连结CG下列说法：AGGE；AE=BF；点G运动的路径长为；CG的最小值为其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上）【答案】由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，OC=，CG的最小值为OCOG=，故正确；综上所述，正确的结论有故答案为：考点：1四边形综合题；2综合题；3动点型；4压轴题13（2015江西省）如图，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，AOC=60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为 【答案】或或2图（3）中，APB=90，AO=BO，APB=90，PO=AO=BO=2，又AOC=60，APO
10、是等边三角形，AP=2；故答案为：或或2 考点：1勾股定理；2含30度角的直角三角形；3直角三角形斜边上的中线；4分类讨论；5动点型；6综合题；7压轴题。14（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边 上【答案】AB第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，在DC边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=a，乙行的路程为4a=3a，在AB边相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a=
11、a，乙行的路程为4a=3a，在AD边相遇；因为2015=，所以它们第2015次相遇在边AB上故答案为：AB考点：1一元一次方程的应用；2动点型15（2015柳州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ADC运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（1）从运动开始，当t取何值时，PQCD？（2）从运动开始，当t取何值时，PQC为直角三角形？【答案】（1）4；（2）t=6或（2）过P点，作PEBC于E，DFBC，DF=AB
12、=8，FC=BCAD=1812=6，DC=10，当PQBC，PQC是直角三角形则：122t+t=6，t=6，此时P运动到了D处；当QPPC，如图1，PC=12+10-2t=22-2t，CQ=t，cosC=，解得：t=，当t=6或时，PQC是直角三角形考点：1平行四边形的判定与性质；2勾股定理的逆定理；3直角梯形；4动点型；5分类讨论；6综合题16（2015宿迁）已知：O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E（1）如图1，求证：EAEC=EBED；（2）如图2，若，AD是O的直径，求证：ADAC=2BDBC；（3）如图3，若ACBD，点O到AD的距离为2，求BC的长【答案】（1）证
13、明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）4试题解析：（1）EAD=EBC，BCE=ADE，AEDBEC，EAEC=EBED；（2）如图2，连接CD，OB交AC于点F，B是弧AC的中点，BAC=ADB=ACB，且AF=CF=0.5AC又AD为O直径，ABC=90，又CFB=90，CBFABD，故CFAD=BDBC，ACAD=2BDBC；（3）如图3，连接AO并延长交O于F，连接DF，AF为O的直径，ADF=90，过O作OHAD于H，AH=DH，OHDF，AO=OF，DF=2OH=4，ACBD，AEB=ADF=90，ABD=F，ABEADF，1=2，BC=DF=4考点：1圆的综合题；2动点型；3
