初三中考数学第31讲数据分析

《初三中考数学第31讲数据分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三中考数学第31讲数据分析（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 结合近年中考试题分析，数据分析的内容考查主要有以 下特点： 1.命题方式为找出一组数据的平均数、众数、中位数， 求一组数据的极差、方差，题型除选择题、填空题外，还常 与统计图、概率等知识进行综合考查. 2.命题的热点为平均数、众数、中位数、极差、方差， 运用图表信息对中位数、众数的确定，极差、平均数、方差 的计算及运用方差判断数据的波动情况. 1.会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众 数，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本 估计总体的思想方法解决实际应用问题. 2.了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会根 据同类问题的两组样本数据的方差和标准差比较两组样本数 据

2、的波动情况. 3.对于平均数和方差，当两组数据的平均数相同或相近 时，通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性. 平均数、中位数与众数 数据的收集中的三个重要的概念是平均数、中位数和众数； 其中平均数又有算术平均数和加权平均数；中位数的确定与 数据的个数的奇偶有关，当数据的个数为奇数时，将数据按 大小顺序排列后，位于中间的数即为中位数；当数据的个数 是偶数时，将数据按大小排列后，中间两个数的平均数为中 位数；众数为数据组中出现次数最多的数，可以是一个，也 可以是多个. 【例1】(2011威海中考)今年体育学业考试增加了跳绳测试 项目，下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成 绩(单

3、位：个/分钟). 176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为( ) (A)180，180，178 (B)180，178，178 (C)180，178，176.8 (D)178，180，176.8 【思路点拨】 【自主解答】选C.180出现3次，次数最多；中位数是 (176+180)2=178；平均数：176.8，故选C. 1.(2010淮安中考)在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名 同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是( ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 【解析

4、】选C.因为这组数据中9出现次数最多，故选C. 2.(2011成都中考)为了解某小区“全民健身”活动的开展 情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻 炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图 中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数 分别是( ) (A)6小时、6小时 (B)6小时、4小时 (C)4小时、4小时 (D)4小时、6小时 【解析】选A.这50个数据为：6个3，13个4，20个6，8个8， 3个10.所以众数为6，把这些数据从小到大排列起来，第25， 26个数的平均数为6，所以中位数是6. 3.(2011浙江中考)设a、b、c的平均数为M，a

5、、b的平均数 为N，N、c的平均数为P.若abc，则M与P的大小关系为 ( ) (A)M=P (B)MP (C)MP (D)无法确定 【解析】选B.由题意可知 abc,a+b-2c0，MP. 4.(2011杭州中考)数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的 众数是_，中位数是_. 【解析】先将所有数据按从小到大的顺序排列，观察哪个数 据出现的次数最多，出现次数最多的就是众数，再选出位于 最中间的数，如果数据个数是奇数，最中间的数就是中位数 ，如果数据个数是偶数，最中间的数有两个，求出这两个数 的平均数，就是中位数. 答案：9.10 9.15 方差、极差 反映数据的波动情

6、况的数据量主要有方差和极差；极差是主 要反映数据波动范围的量，而方差是主要反映数据波动大小 的量，有时方差的数值较大时，可以利用数据的标准差表示. 【例2】(2011丽水中考)王大伯几年前承包甲、乙两片荒山 ，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显 现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树 上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山 杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 【思路点拨】 【自主解答】(1) =(50+36+40+34)4=40， =(36+40+48+36)4=40

7、， 甲、乙两山的杨梅产量总和=10098% +10098% =7 840(千克). (2)甲山杨梅产量的方差 乙山杨梅产量的方差 因为3824,且它们的平均数相同，所以乙山比甲山的杨梅产 量稳定. 5.(2011潍坊中考)某市2011年5月1日10日十天的空气污 染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,75,70, 56,81,91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是 ( ) (A)36,78 (B)36,86 (C)20,78 (D)20,77.3 【解析】选A.极差是数据中最大值和最小值的差,中位数是一 组数据按从小到大的顺序依次排列,处在中间位置的一个数

8、( 或最中间两个数据的平均数).极差为:92-56=36,中位数为: 6.(2011宁波中考)甲、乙、丙三位选手各10次射击的平均 数和方差，统计如下表： 选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032 则射击成绩最稳定的选手是_.(填“甲”“乙”“丙” 中的一个) 【解析】方差越小越稳定，方差最小的选手为乙，因此最 稳定的为乙. 答案：乙 7.(2011乐山中考)如图是小强同学根据乐山城区某天上午 和下午四个整时点的气温绘制成的折线图.请你回答：该天上 午和下午的气温哪个更稳定？ 答：_;理由是_. 【解析】 下午更稳定. 答案：下午 下午的方差小

9、于上午的方差 统计图表的信息综合分析 对统计图中的信息的综合分析，即通过对统计图的信息分析 可以得到数据的波动范围、波动大小、数据的平均数、中位 数、众数，甚至可以提供设计策略和思路. 【例】(2010淄博中考)七年级一班和二班各推选10名同学 进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班 选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题. (1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数； (2)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮 比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个 班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选 择哪个班？ 【思路点拨】

10、 【自主解答】(1)一班：7，7，7；二班：7，7，7； (2)一班的方差s122.6，二班的方差s221.4，二班选手水平 发挥更稳定，应该选择二班；一班前三名选手的成绩更突出 ，应该选择一班. 1.(2010衢州中考)某班50名学生的一次英语听力测试成绩 分布如下表所示(满分10分)： 这次听力测试成绩的众数是( ) (A)5分 (B)6分 (C)9分 (D)10分 【解析】选D.10分出现的次数最多，19次，故众数为10分. 2.(2010兰州中考)某射击 小组有20人，教练根据他们 某次射击的数据绘制成如图 所示的统计图.则这组数据的 众数和中位数分别是( ) (A)7、7 (B)8、

11、7.5 (C)7、7.5 (D)8、6 【解析】选C.根据统计图可知，数据7出现的次数最多，所以 众数为7，第10、11两个数据分别为7和8，故其中位数为7.5. 3.(2011芜湖中考)某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年 级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个 班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示. (1)根据图示填写下表； (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复 赛成绩较好; (3)计算两班复赛成绩的方差. 【解析】(1)填表: (2)九(1)班成绩好些.因为两个班级的平均数相同，九(1)班 的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位

12、数高的九(1)班 成绩好些. 1.(2010聊城中考)某班主任老师为了对学生乱花钱的现象 进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统 计，如下表： 根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均 数是( ) (A)15,14 (B)18,14 (C)25,12 (D)15,12 【解析】选A.众数为一组数据里面出现次数最多的数据，即 花费15元的人数有18人最多，平均数为总的钱数与总的人数 的商，有 2.(2010凉山中考)2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居 民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20 户家庭的月用水量，结果如下表： 则关于这20户家庭的月用水量

13、，下列说法错误的是( ) (A)中位数是6吨 (B)平均数是5.8吨 (C)众数是6吨 (D)极差是4吨 【解析】选D.该组数据的极差是9-4=5吨. 3.(2010烟台中考)某射击队要从四名运动员中选拔一名运 动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 与方差s2如 表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这 个人应是( ) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 【解析】选B.从表格中可看出平均成绩乙、丙比较高，再看 方差乙的比较小，这说明乙的成绩比较稳定，所以选B. 4.(2010十堰中考)某电脑公司试销同一价位的品牌电脑， 一周内销售情况如下表所示： 要了解哪种品牌最畅销，公司

14、经理最关心的是上述数据中的 ( ) (A)平均数 (B)众数 (C)中位数 (D)方差 【解析】选B.根据实际情况公司经理关心的是哪种品牌的电 脑销的最多，即上述数据的众数.故选B. 5.(2010义乌中考)有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们 的平均数是4，则这组数据的方差是_. 【解析】由题意可求出a=4，再根据方差公式易求出这组数据 的方差为2. 答案：2 6.(2010肇庆中考)如图 是某中学男田径队队员年 龄结构条形统计图，根据 图中信息解答下列问题: (1)田径队共有多少人？ (2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？ (3)该队队员的平均年龄是多少？ 【解析】(1)1+2+4+3=10(人) 田径队共有10人. (2)将这10个数据按顺序排列如下：15、16、16、17、17、 17、17、18、18、18 该队队员年龄的众数和中位数分别是17岁、17岁. (3) = (15+162+174+183)=16.9(岁) 该队队员的平均年龄是16.9岁.