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1、广东省佛山市第二中学2018-2019学年第二学期第三次月考高二级数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.2.用数学归纳法证明，在证明等式成立时，等式的左边是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由知，时，等式的左边是，即可得
2、到答案。【详解】由知，时，等式的左边是，故答案为D.【点睛】本题考查了数学归纳法的步骤，考查了学生对基础知识的掌握情况，在平常学习中要重视基础知识。3.在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，可得所求概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了n次独立重复试验的概率的计算问题，其中解答中熟记n次独立重复试验的判定和概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力
3、，属于基础题.4.若且，则实数（ ）A. 1或-3B. 1或3C. -3D. 1【答案】A【解析】【分析】令代入，结合题中条件，即可求出结果.【详解】令，由可得，所以或，解得或.故选A【点睛】本题主要考查由二项展开式的系数和求参数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.5.某中学在高三上学期期末考试中，理科学生数学成绩，若已知，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案【详解】因为学生成绩服从正态分布，所以，因为，故，所以，故选：D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布
4、中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题6.已知，则的值为（ ）A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 不确定【答案】A【解析】【分析】根据微积分基本定理，直接计算，即可得出结果.【详解】由题意，.故选A【点睛】本题主要考查求定积分的值，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.7.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号12345年生产利润单位：千万元1预测第8年该国企的生产利润约为千万元参考公式及数据：；，A. B. C. D
5、. 【答案】C【解析】【分析】利用表中数据求出，即可求得，从而求得，从而求得利润与年号的线性回归方程为，问题得解。【详解】由题可得：，所以，又，所以利润与年号的回归方程为：，当时，故选：C.【点睛】本题主要考查了线性回归方程及其应用，考查计算能力，属于基础题。8.若曲线在点处的切线的斜率为，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】先求其导函数，再将x=1带入其斜率为，可得答案.【详解】，故选D【点睛】本题考查了曲线的切线方程，熟悉函数的导函数的几何意义以及求导函数是解题的关键，属于基础题.9.函数图象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性可
6、排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。10.学校将位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
7、根据题意，分2步进行分析：将5名同学分成3组；将分好的3组全排列，对应3所大学，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1,1,3和1,2,2两种组合，再将3组全排列，对应到三个大学，共有：故选C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，属于部分平均分组再分配问题11.如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用定积分计算得阴影部分的面积，在利用几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】依题意的阴影部分的面积，根据用几何概型概率计算公式有所求概率为，
8、故选A.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查几何概型的识别以及其概率计算公式，属于基础题.12.已知可导函数满足，则当时，和的大小的关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设函数，易得满足题意，再计算和，即可得出结果.【详解】由题意，可设函数，则，满足，所以，因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某射手射击所得环数的分布列如图：789100.10.3已知的均值，则的值为_【答案】0.4.【解析】【分析】由概率的性质得到，再由期望得到的
9、关系式，两式联立，即可得出结果.【详解】由题中分布列，根据概率的基本性质可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案为0.4【点睛】本题主要考查根据分布列与期望求参数，熟记概念即可，属于常考题型.14.已知，其中为虚数单位，则 .【答案】1.【解析】根据已知可得，则，所以，从而15.已知函数最小值为0，其中，则的值为_【答案】1.【解析】【分析】先对函数求导，利用导数的方法求出其最小值，再由题中条件，即可求出结果.【详解】因为，所以，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；故，又函数的最小值为0，所以，解得.故答案为1【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数最小值求出参数，只需用导数的方法研
10、究函数的最值即可，属于常考题型.16.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作答）【答案】630.【解析】【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.三、解答题
11、 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知二项式.（1）求展开式第4项的二项式系数.（2）求第4项.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】先由题意写出的展开式的通项，（1）根据二项展开式的通项，可直接写出结果；（2）根据二项展开式的通项，令，即可得出结果；【详解】由已知得的展开式的通项是（1）展开式第4项的二项式系数为.（2）展开式的第4项为.【点睛】本题主要考查求指定项与指定项的二项式系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.18.已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间【答案】【解析】分析：（1）
12、求出导函数，题意说明，由此可求得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）f（x）的图象经过P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a 点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0 f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6， 还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、联立得b=a=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.当x1+时，f（x）0；当1-x1+时，f（x）
13、0. 故f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）点睛：（1）过曲线上一点处的切线方程是；（2）不等式解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间.19.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性总计反感10不反感8总计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机
14、抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及均值附：.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】（1）没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关； （2） .【解析】【分析】根据从这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率，做出“中国式过马路”的人数，进而得出男生的人数，填好表格，再根据所给的公式求出的值，然后与临界值作比较，即可得出结论X的可能取值为0，1，2，通过列举法得到事件数，分别计算出它们的概率，列出分布列，求出期望。【详解】(1)列联表补充如下：性别男性女性总计反感10616不反感6814总计1614
