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1、年中考数学复习专题：一元二次方程(含中考真题解析) 作者： 日期：38 专题08 一元二次方程年中考【2015年题组】1（2015来宾）已知实数，满足，则以，为根的一元二次方程是（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：以，为根的一元二次方程，故选A考点：根与系数的关系2（2015河池）下列方程有两个相等的实数根的是（）A B C D【答案】C考点：根的判别式3（2015贵港）若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（）A1 B0 C1 D2【答案】B【解析】试题分析：关于x的一元二次方程有实数根，=且，且，整数a的最大值为0故选B考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义4（20
2、15钦州）用配方法解方程，配方后可得（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：方程，整理得：，配方得：，即，故选A考点：解一元二次方程-配方法5（2015成都）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D且【答案】D【解析】试题分析：是一元二次方程，有两个不想等的实数根，则，则有，且，故选D考点：根的判别式6（2015攀枝花）关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A B且 C D【答案】D考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义7（2015雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是（）A5 B7
3、C5或7 D10【答案】B【解析】试题分析：解方程，（x1）（x3）=0，解得，；当底为3，腰为1时，由于31+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；等腰三角形的底为1，腰为3；三角形的周长为1+3+3=7故选B考点：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三边关系；3等腰三角形的性质；4分类讨论8（2015巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A B C D【答案】B考点：1由实际问题抽象出一元二次方程；2增长率问题9（2015达州）方程有两个实数根，则m的取值范
4、围（）A B且 C D且【答案】B【解析】试题分析：根据题意得：，解得且故选B考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义10（2015泸州）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选B考点：1根的判别式；2一次函数的图象11（2015南充）关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根
5、且乘积为正给出四个结论：这两个方程的根都是负根；其中正确结论的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个【答案】C考点：1根与系数的关系；2根的判别式；3综合题12（2015佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A7m B8m C9m D10m【答案】A【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x3）（x2）=20，解得：x=7或x=2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m故选A考点：1一元二次方程的应用；2几何图形问题13（2015怀化）设，是方程的两个根，则的值是
6、（）A19 B25 C31 D30【答案】C考点：根与系数的关系14（2015安顺）若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第（）象限A四 B三 C二 D一【答案】D【解析】试题分析：一元二次方程无实数根，0，=44（m）=4+4m0，m1，m+111，即m+10，m111，即m12，一次函数的图象不经过第一象限，故选D考点：1根的判别式；2一次函数图象与系数的关系15（2015山西省）我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得道原方程的解为，这种解法体现的数学思想是（）A转化思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想【答案】A【解析
7、】试题分析：我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得道原方程的解为，这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A考点：解一元二次方程-因式分解法16（2015枣庄）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则m+n的值是（）A10 B10 C6 D2【答案】A考点：根与系数的关系17（2015淄博）若a满足不等式组，则关于x的方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D以上三种情况都有可能【答案】C【解析】试题分析：解不等式组，得a3，=2a+2，a3，=2a+20，方程没有实数根，故选C考点：1根的判别式；
8、2一元一次方程的解；3解一元一次不等式组；4综合题18（2015烟台）如果，那么x的值为（）A2或1 B0或1 C2 D1【答案】C【解析】试题分析：，即（x2）（x+1）=0，解得：，当x=1时，x+1=0，故x1，故选C考点：1解一元二次方程-因式分解法；2零指数幂19（2015烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为（）A9 B10 C9或10 D8或10【答案】B考点：1根的判别式；2一元二次方程的解；3等腰直角三角形；4分类讨论20（2015大庆）方程的根是 【答案】，【解析】试题分析：方程变形得：，分解因式得：，可得或，解得：，故答案为
9、：，考点：解一元二次方程-因式分解法21（2015甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为 【答案】5【解析】试题分析：方程，即，解得：，则矩形ABCD的对角线长是：=5故答案为：5考点：1矩形的性质；2解一元二次方程-因式分解法；3勾股定理22（2015达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 【答案】（40x）（
10、20+2x）=1200考点：1由实际问题抽象出一元二次方程；2销售问题23（2015广元）从3，0，1，2，3这五个数中抽取一个敖，作为函数和关于x的一元二次方程中m的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是_【答案】【解析】试题分析：所得函数的图象经过第一、三象限，3，0，1，2，3中，3和3均不符合题意，将m=0代入中得，=40，无实数根；将代入中得，有实数根，但不是一元二次方程；将代入中得，=4+4=80，有实数根故m=故答案为：考点：1根的判别式；2一次函数图象与系数的关系；3综合题24（2015凉山州）已知实数m，n满足，且，则= 【答案】【解析】
11、试题分析：时，则m，n是方程的两个不相等的根，原式=，故答案为：考点：1根与系数的关系；2条件求值；3压轴题25（2015泸州）设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 【答案】27考点：根与系数的关系26（2015绵阳）关于m的一元二次方程的一个根为2，则= 【答案】26【解析】试题分析：把m=2代入得，整理得：，所以，所以原式=26故答案为：26考点：一元二次方程的解27（2015内江）已知关于x的方程的两根分别是，且满足，则k的值是 【答案】2【解析】试题分析：关于x的方程的两根分别是，解得：k=2，故答案为：2考点：根与系数的关系28（2015咸宁）将配方成的形式，则m= 【答案】3考点：配方法的应用29（2015荆州）若m，n是方程的两个实数根，则的值为 【答案】0【解析】试题分析：m，n是方程的两个实数根，则原式=11=0，故答案为：0考点：1根与系数的关系；2一元二次方程的解30（2015曲靖）一元二次方程有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= （只需填一个）【答案】故答案为：1，2，3，4，5，6中的任何一个数【解析】试题分析：一元二次方程有两个不相等的实数根，=，解得，c是整数，c=1，2，3，4，5，6故答案为：1，2，3，4，5，6中的任何一个数考点：1根的判别式；2根与系数的关系；3开放型31（2015呼和浩特）若实数a
