《初中函数2015经典综合试题-附标准答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中函数2015经典综合试题-附标准答案(38页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考试题分类汇编-函数综合题1. 如图,已知点A(tan,0),B(tan,0)在x轴正半轴上,点A在点B的左边,、 是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的RtABC的两个锐角(1)若二次函数yx2kx(22kk2)的图象经过A、B两点,求它的解析式;(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由解:(1),是RtABC的两个锐角,tantan1tan0,tan0 由题知tan,tan是方程x2kx(22kk2)0的两个根,tanxtan(22kk2)k22k2,k22k21解得,k3或k1 而tantank0,k0k3应舍去,k1故所求二次函数的解析式为yx2x1 (2)不在 过
2、C作CDAB于D令y0,得x2x10,解得x1,x22A(,0),B(2,0),AB tan,tan2设CDm则有CDADtanADAD2CD又CDBDtan2BD,BDCD2mmmADC(,) 当x时,y点C不在(1)中求出的二次函数的图象上AMyxNQO2已知抛物线经过点(1)求抛物线的解析式(2)设抛物线顶点为,与轴交点为求的值(3)设抛物线与轴的另一个交点为,求四边形的面积解:(1)解方程组得, (2)顶点 (3)在中,令得,令得或, 四边形(面积单位)3如图9,抛物线y=ax2+8ax+12a与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点在第一象限,满足 ACB为直角,且恰
3、使OCAOBC.(1) 求线段OC的长.(2) 求该抛物线的函数关系式(3) 在轴上是否存在点P,使BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1);(2);(3)4个点:4已知函数y=和y=kx+l(kO) (1)若这两个函数的图象都经过点(1,a),求a和k的值; (2)当k取何值时,这两个函数的图象总有公共点?解;(1) 两函数的图象都经过点(1,a), (2)将y代人y=kx+l,消去y得kx2+x一2=0 kO,要使得两函数的图象总有公共点,只要0即可 18k, 1+8k0,解得k一 k一且k05已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1
4、,将AOC沿AC翻折得APC。(1)填空:PCB=_度,P点坐标为( , );(2)若P,A两点在抛物线y= x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上;(3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C,P点)上,是否存在一点M,使得四边形MCAP的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时M点的坐标;若不存在,请说明理由.(1)30,(,);(2)点P(,),A(,0)在抛物线上,故 - +b +c=,-3+b +c=0, b=,c=1. 抛物线的解析式为y=-x2+x+1,C点坐标为(0,1). -02+0+1=1, 点C在此抛物上.6.如图,二资助函数的图象经过点M(1,2)、N(1,6
5、).(1)求二次函数的关系式.(2)把RtABC放在坐标系内,其中CAB = 90,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),BC = 5。将ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求ABC平移的距离.解:(1)M(1,2),N(1,6)在二次函数y = x2+bx+c的图象上, 解得二次函数的关系式为y = x24x+1. (2)RtABC中,AB = 3,BC = 5,AC = 4, 解得 A(1,0),点C落在抛物线上时,ABC向右平移个单位.7.如图,在平面直角坐标系中,两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作PQx轴交直线BC于点Q,以PQ
6、为一边向下作正方形PQMN,设它与OAB重叠部分的面积为S.(1)求点A的坐标.(2)试求出点P在线段OA上运动时,S与运动时间t(秒)的关系式.(3)在(2)的条件下,S是否有最大值?若有,求出t为何值时,S有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由.(4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当正方形PQMN与OAB重叠部分面积最大时,运动时间t满足的条件是_.解:(1)由 可得 A(4,4)。 (2)点P在y = x上,OP = t,则点P坐标为点Q的纵坐标为,并且点Q在上。,即点Q坐标为。 当时,。当, 当点P到达A点时,当时, 。(3)有最大值,最大值应在中,当时,S的最大值为1
7、2. (4).8已知一次函数y=+m(Om1)的图象为直线,直线绕原点O旋转180后得直线,ABC三个顶点的坐标分别为A(-,-1)、B(,-1)、C(O,2) (1)直线AC的解析式为_,直线的解析式为_ (可以含m); (2)如图,、分别与ABC的两边交于E、F、G、H,当m在其范围内变化时,判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由; (3)将(2)中四边形EFGH的面积记为S,试求m与S的关系式,并求S的变化范围; (4)若m=1,当ABC分别沿直线y=x与y=x平移时,判断ABC介于直线,之间部分的面积是否改变?若不变请指出来若改变请写出面积变化的范围(不必说明理
8、由)解: (1)y= +2 y=-m (2)不变的量有: 四边形四个内角度数不变, 理由略; 梯形EFGH中位线长度不变(或EF+GH不变),理由略 (3)S= 0m1 0s (4)沿y=平移时,面积不变;沿y=x平移时,面积改变,设其面积为,则09 如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(0A0)与y轴交于点C,C点关于抛物线对称轴的对称点为C点.(1)求C点、C点的坐标(可用含m的代数式表示)Oyx(2)如果点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求Q点和P点的坐标(可用含m的代数式表示)(3)在(2)的条件下,求出平行四边形的周长.12抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是( A )A(1,1) B(-1,1) C(-1,-1) D(1,-1)13如图,OAB是边长为的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在轴正方向上,将OAB 折叠,使点A落在边OB上,记为A,折痕为EF.(1)当AE/轴时,求点A和E的坐标;(2)当AE/轴,且抛物线经过点A和E时,求抛物线与轴的交点的坐标;(3)当点A在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使AEF成为直角三角形?若能,请求出此时点A的坐标;若不能,请你说明理由.解:(1)由已知可得A,OE=60o , A,E=AE由AE/轴,得OA