《初中函数2015经典综合试题-附标准答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中函数2015经典综合试题-附标准答案（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考试题分类汇编-函数综合题1. 如图，已知点A（tan，0），B（tan，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，、 是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的RtABC的两个锐角（1）若二次函数yx2kx（22kk2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由解：（1），是RtABC的两个锐角，tantan1tan0，tan0 由题知tan，tan是方程x2kx（22kk2）0的两个根，tanxtan（22kk2）k22k2，k22k21解得，k3或k1 而tantank0，k0k3应舍去，k1故所求二次函数的解析式为yx2x1 （2）不在 过
2、C作CDAB于D令y0，得x2x10，解得x1，x22A（，0），B（2，0），AB tan，tan2设CDm则有CDADtanADAD2CD又CDBDtan2BD，BDCD2mmmADC（，） 当x时，y点C不在（1）中求出的二次函数的图象上AMyxNQO2已知抛物线经过点（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线顶点为，与轴交点为求的值（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积解：（1）解方程组得， （2）顶点 （3）在中，令得，令得或， 四边形（面积单位）3如图9，抛物线y=ax2+8ax+12a与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足 ACB为直角,且恰
3、使OCAOBC.(1) 求线段OC的长.(2) 求该抛物线的函数关系式(3) 在轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）；（2）；（3）4个点：4已知函数y=和y=kx+l(kO) (1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值； (2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?解；(1) 两函数的图象都经过点(1，a)， (2)将y代人y=kx+l，消去y得kx2+x一2=0 kO，要使得两函数的图象总有公共点，只要0即可 18k， 1+8k0，解得k一 k一且k05已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1
4、，将AOC沿AC翻折得APC。（1）填空：PCB=_度，P点坐标为（ ， ）；（2）若P，A两点在抛物线y= x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.（1）30,（,）;（2）点P（,），A（，0）在抛物线上，故 - +b +c=,-3+b +c=0, b=,c=1. 抛物线的解析式为y=-x2+x+1,C点坐标为（0，1）. -02+0+1=1， 点C在此抛物上.6.如图，二资助函数的图象经过点M（1，2）、N（1，6
5、）.（1）求二次函数的关系式.（2）把RtABC放在坐标系内，其中CAB = 90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离.解：（1）M（1，2），N（1，6）在二次函数y = x2+bx+c的图象上， 解得二次函数的关系式为y = x24x+1. （2）RtABC中，AB = 3，BC = 5，AC = 4， 解得 A（1，0），点C落在抛物线上时，ABC向右平移个单位.7.如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ
6、为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S.（1）求点A的坐标.（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_.解：（1）由 可得 A（4，4）。 （2）点P在y = x上，OP = t，则点P坐标为点Q的纵坐标为，并且点Q在上。，即点Q坐标为。 当时，。当， 当点P到达A点时，当时， 。（3）有最大值，最大值应在中，当时，S的最大值为1
7、2. （4）.8已知一次函数y=+m(Om1)的图象为直线，直线绕原点O旋转180后得直线，ABC三个顶点的坐标分别为A(-，-1)、B(，-1)、C(O，2) (1)直线AC的解析式为_，直线的解析式为_ (可以含m)； (2)如图，、分别与ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由； (3)将(2)中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围； (4)若m=1，当ABC分别沿直线y=x与y=x平移时，判断ABC介于直线，之间部分的面积是否改变?若不变请指出来若改变请写出面积变化的范围(不必说明理
8、由)解： (1)y= +2 y=-m (2)不变的量有： 四边形四个内角度数不变， 理由略； 梯形EFGH中位线长度不变(或EF+GH不变)，理由略 (3)S= 0m1 0s (4)沿y=平移时，面积不变；沿y=x平移时，面积改变，设其面积为，则09 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C点.（1）求C点、C点的坐标（可用含m的代数式表示）Oyx（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.12抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ A ）A（1，1） B（-1，1） C（-1，-1） D（1，-1）13如图，OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，将OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF.（1）当AE/轴时，求点A和E的坐标；（2）当AE/轴，且抛物线经过点A和E时，求抛物线与轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由.解：（1）由已知可得A，OE=60o , A，E=AE由AE/轴,得OA
