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1、函数的零点问题一、知识要点：什么是函数的零点？函数y=f（x）的零点就是指：当f（x）=0时的x的值，即方程f（x）=0的解，或指函数图像与x轴的交点的横坐标。怎样确定函数的零点范围？在区间a，b中，当f（a）*f（b）0时，函数f（x）在区间a，b有零点。二、求零点方法用定义在区间a，b中，当f（a）*f（b）0，有零点。判断函数是否有二次函数，若是用判别式；若不是，看函数类型。怎样利用数形结合判断超越函数的零点个数？ 求函数 F（x）=f（x）+g（x）的零点个数， 即求方程f（x）+g（x）=0的解的个数。 也即是求方程f（x）=-g（x）的解的个数。 可转化为求方程组 y=f（x） y
2、= -g（x）的解的个数。 画出两函数的图像判断有个交点即可。函数零点的求解与判断1函数的零点是 ；函数的零点是_2函数零点的个数为 （ ）A B C D3(2011福建)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A(1,1) B(2,2) C(，2)(2，) D(，1)(1，)4若函数yf(x)在R上递增，则函数yf(x)的零点( )A至少有一个 B至多有一个 C有且只有一个 D可能有无数个5已知二次函数恰有一个零点，则实数的值是_。6二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是_.7(2011常州模拟)若函数的两个零点是2和3，求不等式的解集。8若函数f(x)a
3、x2x1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围9（2007年广东）已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求的取值范围确定函数零点范围15函数的实数解落在的区间是( )A B C D16函数的零点必落在区间（ ）A. B. C. D.(1,2)17（10天津理）函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D18（10天津文）函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D19(2011新课标全国)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B. C. D.20函数的零点所在区间为（ ）A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）21若函数在内恰有一解，
4、则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 22已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是_23(2011厦门模拟)函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.24已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_25、已知函数在区间内有零点，则实数的取值范围是 26已知函数，若在上存在，使，求实数的取值范围；若方程在上恰有一解，求实数的取值范围数形结合思想求零点个数27（10福建理）函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D328（08湖北文）方程的实数解的个数为 29（09山东理）若函数有两个零点，则实数a的取值范围是 。30（10浙）已知是函数的一个零点，若，则（ ）A， B， C， D，31（11北京）已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_32（10全国I理）直线1与曲线有四个交点，则的取值范围是 。4
