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1、北京市延庆县年一模测验题(理科数学答案)10 / 10 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途延庆县20122013学年度一模统一考试高三数学(理科答案) 2013年3月一、选择题:B B C D D A D B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 10. 11. 12. 13.14.; (这里为中的所有奇数)三、解答题:15. (本小题满分13分)解:() 4分 ,最小正周期为. 5分 由,得 6分 7分 8分单调递增区间为. 9分()当时, 10分在区间单调递增, 11分,对应的的取值为. 13分16.(本小题满分14分) ()证明:因为侧面是正三角形,的中点为,所以,
2、因为侧面底面,侧面底面,侧面,所以平面. 3分()连结,设,建立空间直角坐标系, 则,5分,平面的法向量,设斜线与平面所成角的为,则. 8分()设,则, 10分设平面的法向量为,则,取,得,又平面的法向量12分所以,所以,解得(舍去)或.所以,此时. 14分17. (本小题满分13分)解:()甲城市空气质量总体较好. 2分()甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为, 4分乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为, 6分在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为. 8分()的取
3、值为, 9分,的分布列为:数学期望 13分 18. (本小题满分13分)解:函数的定义域为, 1分(), 4分(1)当时,所以在定义域为上单调递增; 5分(2)当时,令,得(舍去),当变化时,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增; 7分(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增. 9分()由()知当时,在区间单调递减,在区间上单调递增. 10分(1)当,即时,在区间单调递减,所以,; 11分(2)当,即时,在区间单调递减,在区间单调递增,所以,12分(3)当,即时,在区间单调递增,所以. 13分19. (本小题满分14分) 解:()由题意得,化简并整理,得 .所以动点的轨迹的方程为椭圆. 3分()当时,、,、直线的方程为:,直线的方程为:,方程联立解得,直线、相交于一点.假设直线、相交于一定点. 5分证明:设,则,由消去并整理得,显然,由韦达定理得,. 7分因为,所以 11分所以,所以、三点共线, 12分同理可证、三点共线,所以直线、相交于一定点.14分20. (本小题满分13分)解:()对任意,所以.对任意的,所以0,令,所以. 5分()反证法:设存在两个使得,则由,得,所以,矛盾,故结论成立. 8分(),所以 +. 13分