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1、2019届高三第一次模拟考试（内用）理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知集合，则图中
2、阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，0，1，即， 故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础2.设复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,故选C.3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） 正视图 侧视图俯视图A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由三视图可判断该几何体为三棱锥，结合三棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知该几何体为三棱锥，
3、且底面为直角三角形，直角边分别为1和2，三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为.故选A【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体体积问题，首先由三视图还原几何体，再由体积公式求解即可，属于常考题型.4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，故选A【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及对数，则联系对数的单调性来解决5.已知数列的前项和，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，且，即，
4、当时，即， 故选：C6.设随机变量，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，选B.7.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为，且在双曲线上到的距离为的点有且仅有个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为,所以.双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个,即双曲线右顶点到右焦点的距离为,故,由于,解得,右顶点到左焦点的距离为,故选D.8.甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】B【解析】根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有种
5、排法，其余人排其它个位置，共有种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有种故选点睛：本题考查的是排列组合问题.（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解9.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为，则判断框中的条件不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；观察
6、可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，输出的结果不为0故选A.10.若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5所以.故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.11.已知，在这两个实数，之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A. B.
7、C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据这五个数构成等差数列，可用，表示出后三项，再由，令，代入后三项的和，即可求出结果.【详解】因为在实数，之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，所以设中间三项为，由等差数列的性质可得，所以，同理可得，所以后三项的和为，又因为，所以可令，所以.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质和三角函数的性质，即可求解，属于常考题型.12.函数，方程有个不相等实根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意画出函数图像：设 有两个根，每个t值对应两个x值，故情况为 当属于情况一时，将0代入方程得到m=1,此时二次方程
8、的根是确定的一个为0，一个为2，不符合题意；当属于情况二时， 故答案为：C.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用第卷（非选择题，共90
9、分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13.已知向量，则向量与夹角的余弦值为_.【答案】【解析】【分析】先求出，再求，最后代入向量的夹角公式即得解.【详解】由题得 所以向量与夹角的余弦值为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：,方法二：设=,=，为向量与的夹角，则.14.设，满足约束条件，则的最大值是_.【答案】2【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由可化为，结合可行域即可求出结果.【详解】根据约束条件作出可行域如下：因为目标函数可
10、化为，因此直线在轴截距越小，目标函数的值越大，由图像易得，当直线过点时，目标函数取最大值，即.故答案为2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，根据约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.15.学校艺术节对同一类的，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”丙说：“，两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.【答案】C.【解析】若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是
11、错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.16.在四面体中，二面角的大小为，则四面体外接球的半径为_.【答案】【解析】画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.在中，.（1）若，求的长；（2）若点在边上，为垂足，求角的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设,通过，求解即可（2）在中，由正弦定理可得，转化求解即可.试题解析;（）设，则由余弦
12、定理有：，即，计算得出，所以（）因为，所以在中，由正弦定理可得：，因为，所以所以，所以.18.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费。（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年1月份用电费用不超过元的占，求，的值；（）在满足（）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，
13、且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2），；（3）见解析.【解析】试题分析: （1）根据题意分段表示出函数解析式;（2）将代入（1）中函数解析式可得，即，根据频率分布直方图可分别得到关于的方程,即可得;（3）取每段中点值作为代表的用电量,分别算出对应的费用值,对应得出每组电费的概率,即可得到的概率分布列,然后求出的期望.试题解析:（1）当时，；当当时，；当当时，所以与之间的函数解析式为.（2）由（1）可知，当时，则，结合频率分布直方图可知，（3）由题意可知可取50，150，250，350，450，550，当时，当时，当时，当时，当时，当时，故的概率分布列为25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以随机变量的数学期望19.如图所示，在四棱台中，底面，四边形为菱形，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，可证 ，又因为底面，可得，即可得证.（2）如图建立空间直角坐标系，求出和平面 的一个法向量的坐标，则直线与平面所成角的正弦值.试题解析：（）四边形为菱形，连结，则为等边三角形，又为中点，由得底面，底面，又平面（）四边形为菱形，得， 又底面，分别以，为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系
