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1、.专题-竖直上抛运动 作者： 日期：11 个人收集整理，勿做商业用途专题 竖直上抛运动 1.竖直上抛运动的概念 物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下的运动，叫做竖直上抛运动2.竖直上抛运动的性质 由于加速度恒定（等于重力加速度g)，所以竖直上抛运动是匀变速直线运动。3.竖直上抛运动的规律 取向上的方向为正方向，有 v=v0-gt x=v0t-gt2/2 v2-v20=2gx4. .竖直上抛运动的特点 （1）上升的最大高度h=v20/2g（2）上升到最大高度处所需时间t上和从最高点处落回原抛出点所需时间t下相等.即t上=t下=v0/g.（3）竖直上抛运动具有对称性如图所示，物体以初速度
2、v0竖直上抛，A B为途中的任意两点，C为最高点 时间的对称性：物体在上升过程中从A到B所用的时间tAB和在下降过程中从B到A所用的时间tBA相等.同理 tAC=tCA 速度的对称性：物体上升过程中经过某点时的速度和下降过程中经过该点时的速度大小相等，方向相反。（4）竖直上抛运动的两种研究方法 分段法：上升过程是匀减速直线运动，下降过程是自由落体运动. 全程法：从全程来看，加速度恒定，所以竖直上抛运动就是一个匀变速直线运动。应用公式时，要特别注意v，x等矢量的正负号，一般选取向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点上方时，x为正值，在抛出点下方时x为负值
3、.【例1】一跳水运动员从离水面10m高的平台向上跃起，举双臂直体离开台面.此时其重心位于从手到腿全长的中点.他跃起后重心升高0.45 m，达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计).从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s.(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留两位有效数字) 解:由向上跃起的高度x1=0.45m，得向上跃起的时间为： 由最高点下降作自由落体运动,下降高度为 x2=x1+H=10.45m，下落时间 所以，运动员完成空中动作的时间为t=t1+t2=1.7s. 或解为：运动员起跳的初速度为
4、 由x=v0t-gt2/2 得 解得（负根舍去）【跟踪训练】气球上系一重物，以4ms的速度匀速上升.当离地面高9m时绳断了，求重物从绳断后到落地所用的时间t.(g=10ms2)【例题2】一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取）（ ）A 1.6m B 2.4m C3.2m D4.0m 解:小球在空中做竖直上抛运动，刚抛出小球时4个小球在空中的位置如图，某小球从抛出到落回手中所用的时间为 t=0.44s=0.16s,所以球到达的最大高度是 【跟踪训练1
5、】一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是tb，则a、b之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【跟踪训练2】一小球以某一初速度从光滑斜面的底端a点开始沿斜面向上运动，先后经过b点和c点，然后又回到a点，已知c是能到达的最高点，b是ac的中点，如图所示。若小球从a点到b点所用的时间为t0，加速度保持不变，则它从b点到c点再回到b点所用的时间是_ 练习题：1.如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320m高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为(g=10m/s2)（ ）A40m/s B60ms C80m/s D100m/s2.某物体
6、以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2，5s内物体的（ ） A. 路程为65m B. 位移的大小为25m，方向向上 C. 速度改变量的大小为10m/s D. 平均速度的大小为13m/s，方向向上3.在某一高度以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球 的速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10ms2） A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上 B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下 C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上 D.小球在这段时间内的位移一定是15m4.从地面竖直上抛物
7、体A，同时在某高度有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时的速率都是v，则（ ） A物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍 B相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同 C物体A和物体B同时落地 D物体A和物体B落地时速度相等5.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围. 在小球2上升过程两球在空中相遇;在小球2下降过程两球在空中相遇.6.在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)专题 匀变速直线运动
8、规律的应用1.应用规律时应注意的问题 (1).注意规律的使用条件: 只适用于匀变速直线运动。即加速度恒定的直线运动。对非匀变速直线运动，公式不成立。 (2).注意规律的矢量性，即所有公式都是矢量式。在用公式时，都要先规定正方向，任何物理量和规定的正方向相同取正，相反取负。（通常取初速度方向为正方向，初速度为0时取加速度方向为正方向）。 (3).注意减速运功中的实际问题。遇到减速运动问题要注意减速到0后会不会反向运动，若能反向运动还要看加速度是否发生变化。如刹车问题，减速到0后车不会自动后退。竖直上抛运动时若没有空气阻力，物体减速到0后要自由下落，且加速度不变，处理时即可以分段处理，也可以整体处
9、理。若有空气阻力物体减速到0后也要下落，但加速度改变了，此时必须分段处理。 (4).所有公式中只有两个是独立的，因此每个物理过程最多只能列两个方程。要能够根据题目选取合适的公式，这样会使问题简化。匀变速直线运动问题的最大特点就是一题多解，原因是匀变速直线运动的公式太多，但某个物理过程最多只能列两个方程（用两个公式），因此同一问题可以从不同的角度用不同的公式求解。分析物理过程选择合适的公式解题有利于提高解题的速度和准确度。如何选择公式呢？这要从匀变速直线运动的公式的特点分析。匀变速直线运动的规律即速度公式和位移公式，两个公式各自独立，含有五个量（v0、a、t、v、x)，因而只要知道三个量，就可以
10、求出另外两个物理量。除了基本公式之外，还有推论，及特点，这些公式都是由两个规律推出来的。这六个公式只有两个是独立的，所以某个物理过程最多只能列两个方程。选公式的原则是：题目中的已知量加上未知量，如果五个量（v0、a、t、v、x)中有一个未采用，则选不含该物理量的公式。如已知x、v0、v,求运动的时间t，不含a，则选用公式求解。2.求解匀变速直线运动的一般思路（1） 弄清题意，建立一副物体运动的图景。为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量。（2） 弄清研究对象，明确那些量已知，那些量未知，根据公式特点恰当选用公式列方程。（3） 解方程并代入数值求出结果，必要时还要进行讨论
11、。（4）如果题目涉及不同的运动过程，则应分清物理过程，即把问题分成几个阶段（按加速度分，运动过程中有几个不同的加速度就分几个物理过程）。对每个物理过程分别用公式列方程，并找出各过程的速度、位移、时间等方面的关系，如第一个过程的末速度就是第二个过程的初速度，分位移的和等于总位移，总时间等于分时间的和等。 【例1】一物体从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，运动时间t1后变为匀减速直线运动直到停止，加速度大小为a2,运动的总时间为t，求物体运动的总位移. 解:设加速运动的时间为t1，位移x1，末速度为v，减速运动的时间为t2，位移为x2 由运动学公式得 由得： 由得： 由 得： （ 该题用任意两
12、个公式均可解出，但最简单的方法是用和求解） 【例2】（08全国河南理综)已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离. 解法1设物体的加速度为a，到达A的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有 联立式得 设O与A的距离为，则有 联立式得 解法2 由 得 由得 解法3（用推论求） 由 得 由 ，及或及即可求出。1.一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2。若再经时间t恰好能回到出发点，则a1a2应为（ ）A.11B.12C.13D.142.马路旁每两根电线杆间的距离都是60 m，坐在汽车里的乘客，测得汽车从第1根电线杆驶到第2根电线杆用了5 s，从第2根电线杆驶到第3根电线杆用了3 s。如果汽车是匀加速行驶的，求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的瞬时速度。3.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v=120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况,经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s。刹车时汽车受到的阻力的大小为汽车重力的0.
