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1、八年级数学实数教案 作者： 日期：2 八年级数学上册 实数教案平方根与算术平方根1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，正数2是4的算术平方根。虽然，但2不是正数，所以2不是4的算术平方根，（“”是算术平方根的符号）2.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2a,那么x就叫做a的平方根。例如，2是4的平方根，2是4的平方根，即2和2都是4的平方根。知识点概括概括1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。概括2：
2、求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。概括3：“”是算术平方根的符号，就表示的算术平方根。的意义有两点：（1）被开方数表示非负数，即0；（2）也表示非负数，即0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即0时，无意义。概括4：平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的
3、平方根。概括5：如果x2a,那么x就叫做a的平方根，用来表示。当a0时，a有两个平方根， 当a0时，a有一个平方根，就是它本身；当a0时，a没有平方根。正数有两个平方根(表示为)，我们把其中正的平方根，叫做的算术平方根，表示为。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即。平方根与算术平方根的区别在于：定义不同；个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个；表示方法不同：正数的平方根表示为, 正数的算术平方根表示为；取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负0的平方根与算术平方根都是0立方根立方根概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫
4、做a的立方根(也叫做三次方根)。表示法：用式子表示，就是，如果，那么x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数。(注意：根指数3不能省略)。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。立方根性质：(1)正数的立方根是正数 (2)负数的立方根是负数 (3)0的立方根是0平方根与立方根的区别与联系 区别：（1）根指数不同： 平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。（2） 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。（3） 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果
5、只有一个。 联系： 二者都是与乘方运算互为逆运算实数概括：无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。（1）实数的定义：有理数与无理数统称为实数。（2）实数的相反数：（3）实数的绝对值：（4）实数的运算知识拓展有理数中，数轴的概念。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。每一个有理数在数轴都有一个对应的位置，反过来，数轴上所有的点都表示有理数吗？画出数轴，并画出，可见数轴上的数，不仅有表示有理数的点，还有表示无理数的点，所以实数与数轴上的点是一一对应的。实数的大小比较。数轴上右边的数总比左边的数大。不过有时我们还要将无理数取近似值，用有限小数来代替无理数进行比较。八年级上学期 实数知识点对照练习
6、一、填空题1.下列各数： 3.141、 0.33333、 、 、 、 、 0.3030003000003(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)中，其中是有理数的有 ；是无理数的有 。(填序号) 2. 的平方根是 ；0.216的立方根是 。 3.算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 。 4.比较大小： 3.2； 5。 5.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍。 6.有理数和无理数统称 ；数轴上的点与 一一对应。 7.当x 时，式子有意义；满足的整数x是 。8.化简： ； 。9. 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。10.若，则 。11、 _。12、若0，则m_
7、，n_。 13、若 ，则a_0。二、选择题 1. 196的算术平方根是( ) A. 14 B. 16 C. 14 D. 2.无理数是( ) A. 无限循环小数 B. 带根号的数 C. 除有限小数以外的所有实数 D.除有理数以外的所有实数 3.的平方根是( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 不存在 4.在下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 5. x是的平方根，y是64的立方根，则xy的值为( ) A. 3 B. 7 C. 3，7 D. 1，7 6.当时，实数a在数轴上的对应点在( ) A. 原点右侧 B. 原点左侧 C. 原点或原点右侧 D. 原点或原点左侧7、代数式，,中
8、一定是正数的有（ ）。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、若有意义，则x的取值范围是（ ）。A、x B、x C、x D、x9、若x，y都是实数，且，则xy的值（ ）。A、0 B、 C、2 D、不能确定10、下列说法中，错误的是（ ）。A、4的算术平方根是2 B、的平方根是3C、8的立方根是2 、立方根等于的实数是11、64的立方根是（ ）。A、4 B、4 C、4 D、1612、已知，则的值是（ ）。A、 B、 C、 D、13、计算的值是（ ）。A、1 B、1 C、2 D、714、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。A、1 B、1 C、0 D、115、下列命题中，
9、正确的是（ ）。A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数26、下列命题中，正确的是（ ）。A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数三、计算 1.请在数轴上作出的对应点。APBCD2.如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC固定电线杆。生活经验表明，当拉线的固定点B(或C)与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的时，电线杆比较稳定。现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答。(精确到1米)4m2.6m3、国庆佳节，
10、李老师乔迁新居。一大早他就赶到家具城购买家具，当卡车装满家具后高4米、宽2.8米。这辆卡车能否通过如图所示的住宅社区大门。4用“”号把下列各组数连接起来：（1）0.2， ，3.14， ；（2） ；（3）5、若a、b、c满足，求代数式的值。6、已知，求7（xy）20的立方根。参考答案：一、1. 、，、；2. ,0.6；3. 0，1、1、0；4.，；5. 3；6.实数，一一；7.，1、0、1、2；8. 3，；9. ，；10. 。二、1. A；2. D；3. B；4. B；5. D；6. D。三、1. 16；2. ；3. ；2.(1)2；(2)；(3)0；(4)10。四、1. 略；2. 2米。五、能通过。1.4(42.6)3.922。
