《河北省2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北辛集中学高一年级2018-2019年上学期第一次月考试题数学学科一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.每小题只有一个选项符合题意） 1.已知集合，则（）A. AB B. BA C. AB= D. AB=R【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断两集合之间包含关系.【详解】因为，所以AB，选A.【点睛】本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力.2.设集合，则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先求出，再求，即可得出选项.详解：因为，所以，故选C.点睛：本题考查集合并集的运算和交集的运算，对于集合要注意它的左端点可以取得，右端点不能取得.属于基础题.3.已
2、知集合，则集合A的真子集个数为（）A. 31 B. 32 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】先解一元二次不等式，再求自然数解得集合A，再根据A元素个数确定真子集个数.【详解】因为，所以，所以，因此集合A的真子集个数为选C.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与子集个数，考查基本求解能力.4.设集合，则AB=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解绝对值不等式的自然数解得集合A，再求值域得集合B，最后根据交集定义求结果.【详解】因为，所以,又因为 ，所以AB=，选B.【点睛】本题考查集合交集、函数值域、含绝对值不等式，考查基本求解能力.5.已知函数是定义域为R的奇函数，
3、且，那么（）A. 2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据奇函数定义与性质求得，即得结果.【详解】因为函数是定义域为R的奇函数，所以，即，选D.【点睛】本题考查奇函数定义与性质，考查基本求解能力.6.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递增区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域为,即函数为奇函数.又，画出图像，可知选D考点：分段函数7.设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，的大小顺序是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据偶函数将自变量化到上，再根据
4、上单调性比较大小.【详解】因为为定义在R上的偶函数，所以，又因为在上为增函数，所以,即，选B.【点睛】本题考查运用奇偶性与单调性比较大小，考查基本分析判断能力.8.函数的奇偶性是（）A. 奇函数 B. 偶函数C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】【分析】先求定义域，再化简，最后根据奇偶性定义判断.【详解】因为，因此,而,所以函数是奇函数，选A.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力.9.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数
5、恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.考点：函数的定义域.10.函数，在单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数性质得对称轴与1大小关系，解得的取值范围.【详解】由题意得，选D.【点睛】本题考查二次函数单调性，考查基本求解能力.11. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人单独购买A，B商品分别付款168元和42
6、3元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元【答案】B【解析】依题意可得，因为，所以购买A商品没有优惠，则A商品的价格为168元。当购买价值500元的物品时实际付款为，所以购买B商品享受了9折优惠，则B商品的原价为元。若一次性购买两件商品则付款总额为168+470=638元，则应付款元，故选C12.设 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】.故选C.13.若函数是定义在R上的奇函数，在上是减函数，且则使得的的取值范围是（）A. （，2） B. （2，+）C. （，2）（2，+） D. （2，2）【答案】C
7、【解析】【分析】先根据奇函数性质以及函数单调性确定，再根据正负确定的的取值范围.【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，在上是减函数，且所以函数当时,即；当时,即；综上的的取值范围是（，2）（2，+），选C.【点睛】本题考查运用函数奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，考查转化求解能力.14.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先确定函数奇偶性以及单调性，再根据奇偶性以及单调性化简不等式得结果.【详解】因为,所以为奇函数，因为单调递减，所以 ，选C.【点睛】本题考查运用函数奇偶性与单调性求解函数不等式，考查转化求解能力.15.已知是定义在上的偶函数
8、，且在上为增函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选16.(附加题)设函数若对于，恒成立，则实数m的取值范围为（）A. （，0 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分离转化为函数最值问题，再根据二次函数最值确定实数m的取值范围.【详解】因为，所以即，因为选D.【点睛】不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.17.(附加题）已知是R上的奇函数，且为偶函数，当时，则=（）A. B. C. 1 D. 1【答案】A【解析】【分析】先根据函数奇偶性确
9、定函数周期性，再根据周期将自变量化到-1,0，代入解析式得结果.【详解】因为为偶函数，所以，又是R上的奇函数，所以，即，从而= ，选A.【点睛】本题考查运用函数奇偶性求周期性并利用周期性求解函数值，考查转化求解能力.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）18.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.19.计算_【答案】【解析】化简 ，故答案为 .故答案为20.已知则 _【答案】【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，再代入得【详解】因为所以因此.
10、【点睛】本题考查函数解析式，考查基本转化求解能力.21.若函数 满足对任意，都有成立，那么的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据条件确定函数单调性，再根据分段函数性质确定参数的取值范围.【详解】因为对任意，都有成立，所以为单调递增函数，因此.【点睛】已知分段函数的单调性确定参数的值或范围，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.22.已知函数，若在区间a，2a+1上的最大值为1，则a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先作函数图象，结合图象分类确定最大值为1所满足的条件，解得结果.【详解】因为，作函数图象：由图象得【点睛】在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象
11、的关系，结合图象研究.23.若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围_【答案】【解析】【分析】分别求函数最值，即得的取值范围.【详解】因为对任意实数，不等式恒成立，所以,当时， 单调递增，所以最大值为 ；当时， 单调递减，所以最大值为，因此的取值范围为【点睛】不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24.已知集合A=x|4x8，B=x|5x10，C=x|xa（1）求AB；（RA）B； （2）若AC，求a的取值范围【答案】（1）x|8x10（2）a8【解析】【分析】(1)根据数
12、轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定AC满足的条件，解得a的取值范围【详解】解：（1）AB=x|4x10，（CRA）=x|x4或x8，（CRA）B=x|8x10（2）要使得AC，则a8【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍25.已知函数（1）写出的单调区间； （2）若，求相应的值【答案】（1）单调增区间为2，0），（2，+），单调减区间为（，2），（0，2（2）6或6【解析】【分析】（1）结合二次函数性质分段讨论函数单调区间，（2）根据分段函数分类
13、求满足方程的解.【详解】解：（1）由题意知，当x0时，f（x）=（x+2）2，当x0时，f（x）=（x2）2；函数的单调增区间为2，0），（2，+），单调减区间为（，2），（0，2 （2）f（x）=16，讨论下面两种情况：当x0时，（x+2）2=16，x=2（舍）或6；当x0时，（x2）2=16，x=6或2（舍）x的值为6或6【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.26.设函数的定义域为（3，3），满足，且对任意，都有当时，（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若函数求不等式的解集【答案】（1）-4（2）单调递减（3）（0，2【解析】试题分析：（1）通过赋值法，令x2，y1代入即得；（2）利用单调性定义证明即可；（3）由奇函数条件得到f(x1)f(2x3)，结合单调性和定义即可解得.试题解析：(1)在f(x)f(y)f(xy)中，令x2，y1，代入得：f(2)f(1)f(1)，所以f(2)2f(1)4.(2)f(x)在(3,3)上单调递减证明如下：设3x1x23，则x1x20，所
