《北师大版选修2-2第27期2-3章节.FIT-副本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版选修2-2第27期2-3章节.FIT-副本（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二 B2-2第27期 经典在线 高二 B2-2第27期 能力检测 时间： 30 分钟满分： 60 分 一、选择题 （本大题共 6 小题， 每小题 5 分， 共 30 分） 1援（松原校级考试） 下列平面图形中与空间的平行六面 体作为类比对象较合适的是（） A援 三角形B援 梯形 C援 平行四边形D援 矩形 2.（哈尔滨校级模拟） 观察下列各式： m + n = 1， m2+ n2= 3， m3+ n3= 4， m4+ n4= 7， m5+ n5= 11， ， 则 m9+ n9= （） A援 29B援 47C援 76D援 123 3援 类比推理指的是（） A. 由个别事实概括出一般结论的推理
2、B. 由个别事实概括出另一类个别事实的推理 C. 由一类个别事实概括出另一类个别事实的推理 D. 由两类具有某些类似特征的对象，其中一类的某 些特征已知， 推出另一类某些特征的推理 4援 在数列 an 中， a1= 3， a2= 6， 且 an + 2= an + 1- an， 则 a215 的值为（） A援 3B援 6C援 -3D援 -6 5援（鹰潭模拟） 某种树的分枝生长规律如图所示， 则预计 到第 6 年树的分枝数为（） 第 1 年第 2 年 第 3 年 第 4 年第 5 年 A. 5B. 6C. 7D. 8 6援 根据下列 5 个图案及相应点的个数的变化规律， 试猜 想第 n 个图案中
3、点的个数为（） （1） （2）（3）（4）（5） A. n2B. n2+ 1 C. n2- 1D. n2- n + 1 二、填空题 （本大题共 3 小题， 每小题 4 分， 共 12 分） 7援 观察下列各式： 55= 3125， 56= 15625， 57= 78125， ， 则5203的末四位数字的是. 8援（商洛模拟） 经过圆 x2+ y2= r2上一点 M （x0， y0） 的切 线方程为 x0x + y0y = r2援类比上述性质， 可以得到椭圆 x2 a2 + y2 b2 = 1 类似的性质为：经过椭圆x 2 a2 + y2 b2 = 1上 一点 P （x0， y0） 的切线方程为
4、. 9.（百色考试） 观察下列等式 12= 1， 12- 22= -3， 12- 22+ 32= 6， 12- 22+ 32- 42= -10 照此规律， 第 100 个等 式 12- 22+ 32- 42+ - 1002=. 三、解答题 （本大题共 2 小题， 共 18 分） 10援（8 分） 定义 “等积数列” ： 在一个数列中， 如果每一项 与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列 叫做等积数列， 这个常数叫做数列的公积， 已知数列 an 为等积数列， 且 a1= 2， 公积为 8， 那么 a18的值 为多少， 写出这个数列的前 n 项和 Sn的计算公式. 11援（10 分） 通过计
5、算可得下列等式： 22- 12= 2 伊 1 + 1； 32- 22= 2 伊 2 + 1； 42- 32= 2 伊 3 + 1； （n + 1） 2 - n2= 2 伊 n + 1， 将以上各式分别相加得：（n + 1） 2- 12= 2 伊（1 + 2 + 3 + + n）+ n； 即 1 + 2 + 3 + + n = n （n + 1） 2 ， 类比上述求法： 请你求出 12+ 22+ 32+ + n2的值 （提示： 23- 13= 3 伊 12+ 3 伊 1 + 1） . 黑龙江魏彦云 灵活运用归纳推理 类比推理是各种逻辑思维方法中最富于创造性的 一种方法援它可以跨越各类事物的界限，
6、 进行不同事物 的类比， 既可以比较事物的非本质属性 （如形式和研究 方法） ， 又可以比较事物的本质属性援现例析如下： 一、类比外在形式和表面现象 例 1在 Rt吟ABC 中，两直角边 AC = b， BC = a， 斜边 AB 上的高为 h， 则 1 h2 = 1 a2 + 1 b2 援 我们猜想， 在立体几何中， 也有类似的一个公式： 在三棱锥 V-ABC 中， 若三条侧棱 VA， VB， VC 两两 垂直， 且长度分别为 a， b， c， 顶点 V 到底面 ABC 的距离 VH = h， 则 1 h2 = 1 a2 + 1 b2 + 1 c2 援 证明：如图 1，连结 AH 并延长交
7、BC 于点 D， 连结 VD，因为 VA 彝VB， VA 彝VC，所以 VA 彝平 面 VBC，所以 VA 彝BC， VA彝VD援 因为 VH彝平面 ABC， 所以 VH彝BC， 所以 BC彝平面 VAD， 所以 BC彝VD援 因为 VB彝VC， 所以在 Rt吟VBC 中， 1 VD2 = 1 VB2 + 1 VC2 ，在 Rt吟VAD 中， 1 VH2 = 1 VA2 + 1 VD2 ，所以 1 VH2 = 1 VA2 + 1 VB2 + 1 VC2 ， 即 1 h2 = 1 a2 + 1 b2 + 1 c2 援 结论中的三条侧棱两两垂直， 可等价变为三个侧面 两两垂直援 【点评】本题是从二
8、维平面到三维空间的一个升维 类比， 仅从形式上就可得出类比的结论， 正确与否必须 证明援 二、类比研究方法 例 2已知命题：“若数列 an 为等差数列， 且 am= a， an= b （m屹n， m， n沂N+） ， 则 am + n= bn - am n - m ” .现已知 数列 bn （bn 0， n沂N+） 为等比数列， 且 bm= a， bn= b （m屹n， m， n沂N+） ，若类比上述结论，则可得到 bm + n= 援 解：设 an 公差为 d， 则 d = an- am n - m = b - a n - m ， 则 am+ n= am+ nd = a + n b - a n
9、 - m = bn - am n - m 援 类比推导方法知： 设 bn 公比为 q， 由 bn= bmqn - m 知， b = aqn - m， 所以 q = b a n - m 姨 ，所以 bm+ n= bmqn= bn am n - m 姨 ， 故 应填 bn am n - m 姨 援 【点评】本题从形式上难以类比出结论，但从已知 结论的推导方法上不难类比得到等比数列的推导方法， 从而推导出结论援所以本题更加注重研究方法和思路上 的类比援 三、类比题型的本质 例 3如图 2 所示， 圆心 在原点，半径为 R 的圆交 x 轴正半轴于点 A， P， Q 是圆上 两个动点，它们同时从 A 点
10、 出发沿圆周作匀速运动， 点 P 沿逆时针方向每秒转 60毅， 点 Q 沿顺时针方向每秒转 30毅， 试 求它们第 5 次相遇时各自转过的弧度数援 解：由点 P， Q 的角速度分别为 棕P= 仔 3（弧度/秒） ， 棕Q= -仔 6（弧度 /秒） ， 易知第 5 次相遇点 P， Q 共转过了 5 周， 即 5 伊 2仔 （弧度） ， 设时间为 t 秒， 由 5 伊 2仔 =（|棕P| + |棕Q|）伊 t 知， t = 10仔 仔 3 + 仔 6 = 20 （秒） ， 所以 P， Q 转过的弧 度数分别为 琢P= 棕Pt = 20仔 3 （弧度） ， 琢Q= -10仔 3 （弧度） 援 【点评
11、】本题是圆周上的相向运动援 类比直线上相 向运动的本质规律： 距离之和 越 速度之和 伊 时间， 易得 圆周上相向运动的本质规律：角的弧度数之和 越 角速 度之和 伊 时间， 貌似复杂的问题抓住本质就可迎刃而解援 江苏周文国 C A B 图 1 D H V A 图 2 Q P O y x 专 题 二 成功不是将来才有的， 而是从决定去做的那一刻起， 持续累积而成. 时间： 30 分钟满分： 60 分 一、选择题 （本大题共 6 小题， 每小题 5 分， 共 30 分） 1. 已知整数对按如下规律排成一列： （1， 1） 、 （1， 2） 、 （2， 1） 、 （1， 3） 、 （2， 2） ，
12、 （3， 1） ， （1， 4） ， （2， 3） ， （3， 2） ， （4， 1） ， ， 则第 60 个数对是（） A.（10， 1）B.（2， 10）C.（5， 7）D.（6， 7） 2援 观察按下列顺序排序的等式： 9 伊 0 + 1 = 1， 9 伊 1 + 2 = 11， 9 伊 2 + 3 = 21， 9 伊 3 + 4 = 31， ， 猜想第 n （n沂N+） 个等式应为（） A援 9 （n + 1）+ n = 10n + 9 B援 9 （n - 1）+ n = 10n - 9 C援 9n +（n - 1）= 10n - 1 D援 9 （n - 1）+（n - 1）= 10n
13、 - 10 3.（龙岩考试） 下面使用类比推理正确的是（） A.“loga（x y）= logax + logay” 类比推出 “sin （x y）= sinx + siny” B.“ （a + b） c = ac + bc” 类比推出 “ （a b） c = ac bc” C.“ （a + b） c = ac + bc” 类比推出 “ a + b c = a c + b c ” D.“ （a b） c = a （b c） ” 类比推出 “a b c = a （b c） ” 4.（山西校级考试） 某小朋友按如下规则练习数数， 1 大 拇指， 2 食指， 3 中指， 4 无名指， 5 小指， 6
14、 无名指， 7中指， 8 食指， 9 大拇指， 10 食指， ， 一直数到 2016 时， 对应的指头是（） A. 小指B. 中指C. 食指D. 大拇指 5援 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个 角， 那么截下得一个直角三角形， 按图1 （1） 所标边 长， 有勾股定理得 c2= a2+ b2.设想正方形换成正方 体如图 1 （2） ， 把截线换成如图的截面， 这时从正方体 上截下三条棱两两互相垂直的三棱锥 O-ABC 如图 1 （3） ， 如果用S1， S2， S3表示三个侧面面积， S4表示截面面 积， 那么你类比得到的结论是（） A C B O a b c （1）（2）（3）
15、图 1 A. S12+ S22+ S32= S42B. 1 S12 + 1 S22 + 1 S32 = 1 S42 C. S13+ S23+ S33= S43D. 1 S13 + 1 S23 + 1 S33 = 1 S43 6援 如图 2 所示，一个类似杨 辉三角的数阵， 则第 n （n 逸 2） 行的第 2 个数为 （） A. n2+ 2n + 3 B. n2+ 2n - 3 C. n2- 2n + 3 D. n2- 2n - 3 二、填空题 （本大题共 3 小题， 每小题 4 分， 共 12 分） 7援（南昌模拟） 对大于或等于 2 的自然数的 3 次方可以 做如下分解： 23= 3 +
16、5， 33= 7 + 9 + 11， 43= 13 + 15 + 17 + 19， ， 根据上述规律， 103的分解式中， 最大的 数是. 8援 由 “等腰三角形的两底角相等， 则两腰相等” 可以类比 推出正棱锥的类似属性是. 9援 电子计算机中使用二进制， 它与十进制的换算关系如 下表： 十进制123456 二进制11011100101110 观察二进制 1 位数， 2 位数， 3 位数时， 对应的十进制 的数， 当二进制为 6 位数能表示十进制中最大的数是 . 三、解答题 （本大题共 2 小题， 共 18 分） 10援（8 分） 如图 3 所示， 面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为 ai（i = 1， 2， 3， 4） ， 此四边形内任一 点 P到第 i 条边的距离记为 hi（i = 1， 2， 3， 4） ， 若a1 1 = a2 2 = a3 3 = a4 4 = k，则 1h1+ 2h2+ 3h3+ 4h4= 2S k . 类比上述性质， 体
