《山西省实验中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省实验中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省实验中学20172018学年度高一年级第一次月考题数学试题第卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由交集的定义可得 .本题选择D选项.2.对于集合下列关系一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时，选项A错误；当时，不满足真子集条件，选项C错误；当时，选项D错误；本题选择B选项.3.下列函数为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A.，该函数为非奇非偶函数；B.，该函数为奇函数；
2、C.，该函数为非奇非偶函数；D.，该函数为偶函数.本题选择D选项.4.设全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，则等于.本题选择B选项.5.已知函数，则的值为（ ）A. 6 B. 4 C. 2 D. 0【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得：，据此可得：.本题选择A选项.6.若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据已知可得函数的定义域需满足：解得，即函数定义域为，故选择B考点：求函数定义域7.已知函数，则函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得函数的解析式：，该
3、函数为二次函数，开口向下，对称轴为y轴，据此可得：的单调增区间是.本题选择A选项.8.已知函数满足，求的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择B选项.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)9.已知函数，若且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解
4、析】绘制函数在区间上的图像如图所示，由可得，结合函数图像可得的取值范围是.本题选择C选项.10.已知数集，设函数是从到的函数，则函数的值域可能情况的个数为（ ）A. 1 B. 3 C. 7 D. 8【答案】C【解析】由题意结合函数的定义可知函数的值域可能情况的个数即集合B的非空真子集的个数，结合子集个数公式可知：函数的值域可能情况的个数为.本题选择C选项.11.若，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，则，据此可得：，综上可得：的解析式为.本题选择A选项.12.对，记，则函数的最小值是（ ）A. 0 B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】由题意结合新定义可得：，即
5、：，结合函数的解析式，绘制函数图象，观察可得，函数的最小值为.本题选择C选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法第卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数的单调递增区间是_.【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数的不等式可得函数的定义域为：，二次函数开口向下，对称轴为，
6、结合复合函数的单调性可得函数的单调递增区间是.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减14.已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有成立，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题函数是单调减函数；则，解得a的取值范围【详解】对任意x1x2，都有成立，说明函数yf(x)在R上是减函数，则，解得 .即答案为.【点睛】
7、本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键15.函数的值域为_.【答案】【解析】令，则，换元可得函数的解析式：，二次函数开口向上，对称轴为，结合二次函数的性质可得函数的最小值为：，综上可得，函数的值域为.16.已知函数，若对任意都有成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】函数的解析式，分类讨论： 当m=1时,f(x)=1,对于任意a,b,cR,都有f(a)+f(b)f(c)成立；当m1时,，对于任意a,b,cR,都有f(a)+f(b)f(c)成立即有只需：，即2m，1m2，当mf(c)成立，即只需2m1，综上所述实数m的取值范围为：，三、解答题 （本大题共4小题，共
8、48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：求解分式不等式可得，结合题意得到关于实数a的不等式或，求解不等式可得实数的取值范围为.试题解析：或解得故实数的取值范围为18.已知函数.（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；（2）求方程的解的个数.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)将函数的解析式写成分段函数的形式：，据此绘制函数图象即可，结合函数的图象可得函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；(2)结合函数的图象可得当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方
9、程有3个解.试题解析：（1）化简可得函数的图象如下：根据图象，可得：函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；（2）当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.19.已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在
10、区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析20.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）求关于的不等式.【答案】(1)，；(2)答案见解析；(3).【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得函数的解析式为，；(2)函数在上单调增，取，且，计算可得：，则，故在上单调增；(3)由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号得到关于m的不等式，求解不等式可得原不等式解集为.试题解析：（1）由题意可得：，即：，求解方程组可得：，则该函数的解析式为：，；（2）在上单调增，证明如下：，且， 又，即故在上单调增；（3）又在上单调增解得故原不等式解集为.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)
