《广东省2018_2019学年高二数学下学期第一次段考试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2018_2019学年高二数学下学期第一次段考试题理（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、佛山三中2018-2019学年第二学期第一次段考高二（2020届）理科数学试题第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A. 1+2iB. 12iC. D. 【答案】B【解析】试题分析：设，则，故，则，选B.【考点】注意共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A
2、. 3B. 2C. 1D. 【答案】A【解析】解：因为曲线，选A3.若，则函数的导函数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由基本初等函数的求导公式求解即可【详解】 故选：D【点睛】本题考查函数的求导公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题4.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（ ）A. -1B. C. -2D. 2【答案】A【解析】因为,所以,所以曲线在点处的切线的斜率为,因为该切线与直线平行,所以,解得;故选A.5.已知复数满足，则的虚部为（ ）A. -4B. C. 4D. 【答案】D【解析】试题解析：设，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正
3、确计算复数，要掌握复数的相关概念6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积故选7.函数的递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为 ，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.8.已知，则，的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求函数的导数，判断函数的单调性，进行比较大小即可
4、.详解：f(x)1xsinx，则，则函数f(x)为增函数.， f()f(3)f(2).故选：D.点睛：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求函数导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键.9.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减10.函数，若直线过点，并与曲线相切，则直线的方程为（
5、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论.详解：，设切点坐标为，在处的切线方程为，切线过点(0，1)，解得，直线l的方程为：，即直线方程为xy10.故选：B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键.11.设动直线与函数，的图像分别交于，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：将两个函数作差，得到函数，再求此函数的最小值，即可得到结论.详解：设函数，令，函数在上为单调减函数；令，函数在上为单调增函数，时，函数取得最小值.故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：.故选：A.点睛
6、：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值.12.如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则依此规律为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：在数阵中找出规律，每行中除两端数外其余数字等于上一行两数字和详解：由数阵知，依此类推，故选点睛：本题考查了数列中数阵的规律，找出内在规律是本题关键。第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_【答案】. 【解析】试题分析：，所以切线方程为：，三角形面积为.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式.14.
7、计算_【答案】【解析】【分析】根据定积分的运算及积分的几何意义求解 即可【详解】由的几何意义表示以原点为圆心，2为半径的圆的 故答案为【点睛】本题考查积分的计算及定积分的几何意义，熟记微积分定理及几何意义是关键，是基础题15.已知函数与图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设x0，g（x）x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P（x，y）在函数f（x）上，得，化简可得：在x0有解即可，构造函数求其范围则a的范围可求【详解】设x0，g（x）x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P（x，y）在函数f（x）上，故：，化简可得：在x0有解即可，不妨设，则，则
8、函数m（x）在区间（,0）上单调递减，即 ，则满足题意时应有，故答案为【点睛】本题考查了导函数研究函数的性质，函数图象的对称性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题16.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_【答案】1和3.【解析】 根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和； （1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和； 所以甲的说法知，甲的卡片上写着和； （
9、2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和； 又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”； 所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾； 所以甲的卡片上的数字是和. 三、解答题（6个大题，共70分.解答应有必要的过程）17.已知,函数.求当时，在区间上的最小值.【答案】lna.【解析】分析：求导判断单调性即可.详解：因为f(x)lnx1，所以f(x)，x(0，e 令f(x)0，得xa.由0ae，则当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上是递增， 所以当xa时，函数f(x)取得最小值lna； 点睛：本题主要考查函数单调性的应用.18.设函数，若函数在处与直线相切.（
10、1）求实数值；（2）求函数的上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：通过对求导，利用函数在处与直线相切，通过联立方程组，计算即可得到结论；通过可知，通过讨论在上的正负可知函数单调性，进而得到结论。解析：(1)f(x)2bx，函数f(x)在x1处与直线y相切，解得(2)由(1)知，f(x)lnxx2， f(x)x，当xe时，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得1xe， f(x)在，1)上是增加的，在(1，e上是减少的， f(x)maxf(1).19.设函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.【答案】（1）当时，单调递增；当时，单调递减（2）见解析【解析】【分析】（1）求出导
11、数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，（2）运用（1）的单调性可得lnxx1即可证明【详解】由题设，的定义域为，令，解得.当时，单调递增；当时，单调递减.（2）证明：由（1）知，在处取得最大值，最大值为.所以当时，.故当时，故点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数判断单调性，考查推理和运算能力，属于中档题20.已知二次函数的图像与轴有两个不同的交点，若，且时，.（1）证明：是函数的一个零点；（2）试用反证法证明.【答案】(1)证明见解析.(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由题意得、是方程的两个根；（2）利用反证法取证
12、明不可能，从而即可证明.详解：(1)f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2 (c)，是f(x)0的一个根即是函数f(x)的一个零点 (2)假设0，由0x0，知f()0，与f()0矛盾，c，又c，c. 点睛：本题主要考查不等式的证明，有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以间接的方法反证法去证明，即通过否定原结论导出矛盾从而达到肯定原结论的目的.21.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，求证：.证明：构造函数，即.因为对一切，恒有，所以，从而得.（1）若，请写出上述结论的推广式；（2）参
13、考上述证法，对你推广的结论加以证明.【答案】（1）若，则；（2）略.【解析】试题分析：（1）根据题干中的式子，类比写出求证： ；（2）构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，展开后是关于x的二次函数，函数大于等于0恒成立，即判别式小于等于0，从而得证.解析：(1)解：若a1，a2，anR，a1a2an1.求证： .(2)证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xnx22x,因为对一切xR，都有f(x)0，所以44n()0，从而证得.22.设,函数.（1）若无零点，求实数的取值范围；（2）若有两个相异零点，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）通过a的值，利用函数的导数的符号，结合函数的单调性，判断函数的零点，求解即可（2）利用x1，x2是方程alnxx0的两个不同的实数根得要证：，即证：，即证：，构造函数，求出导函数；求其最值，推出转化证明求解即可【详解】（1）若，则，是区间上的减函数，而，则，即，函数在区间有唯
