空气动力系数及导数解析

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1、6空气动力系数及导数 导弹是以下主要部件的组合体：弹身、前升力面和后升力 面。一般情况下，其中升力面之一，或升力面的一部分面积可 以偏转，以完成操纵机构的任务。 Date1 6空气动力系数及导数 6.1升力系数 6.2升力系数导数 6.3大攻角下的升力系数 6.4侧向力系数 6.5阻力系数 6.6弹身零攻角下的阻力系数 6.7升力面零攻角零舵偏角下的阻力系数 6.8诱导阻力系数 Date2 6.1升力系数 计算导弹的空气动力系数时，常用的坐标系有两个：弹 体坐标系与速度坐标系。 在速度坐标系中的升力系数 与弹体坐标系中的轴 向力系数 和法向力系数 之间有如下关系式： 在攻角和舵偏角不大时，可近

2、似表示为： Date3 6.1升力系数 对攻角取偏导数，得到： 在小攻角和 时，可设 ，上式简化为 如果把攻角和所有其他角度都以度来计量，上式变为 Date4 6.1升力系数 飞行器按其部件组成可将法向力表示为弹身、前升力面和 后升力面三项之和： 用法向力系数表示，则为 弹身中部横截面积 前、后升力面的两个外露翼片各自组合在一起时的面积 确定气动力系数时所选取的特征面积 远前方来流动压 Date5 6.1升力系数 对上式除以 ，对 取导数，得到在 点有 前、后升力区域的气流阻滞系数 飞行器部件的相对面积 Date6 6.1升力系数 为单独弹身的法向力，不涉及升力面对它的影响 为前升力面的法向力

3、导数，一部分由外露面（两片翼 组合在一起）产生，一部分由外露翼面影响区内的弹 身产生。合成后表示为单独翼面的法向力导数与干扰 系数的乘积 其中 和 应按马赫数 计算 Date7 6.1升力系数 与等号右边第二项类似，唯一区别是后升力面的攻角 应考虑由前升力面对后升力面产生的平均下洗角，因 而 式中所有量 应按马赫数 计算 在小攻角下，关系式 近似为线性，这时有 而导数 可表示为 Date8 6.1升力系数 因此，为了寻求飞行器升力（或法向力）系数对攻角的导 数，必须确定以下的量： 弹身升力系数对攻角的导数 弹翼升力系数对攻角的导数 干扰系数 前升力面对后升力面产生的平均下洗角对攻角的导数 前后

4、升力面区域的气流阻滞系数Date9 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.1单独弹身法向力系数对攻角的导数 弹身在小攻角下的空气绕流产生与攻角成正比的法向力。 按照细长体理论，只在弹身横截面 变化的区段产生法向力 ，而且法向力的指向取决于导数 的正负号。在弹身头 部， ，产生正的法向力；在收缩尾， ，产 生负的法向力；在圆柱部则不产生法向力。 Date10 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.1单独弹身法向力系数对攻角的导数 实验和更严格的理论计算表明：超声速下，圆柱部在与头 部毗邻的区段也产生与攻角成正比的一份法向力。另一方面， 在尾部由

5、于附面层增厚和气流分离，负法向力比理论值小得多 。因此可以说，小攻角下弹身的几乎全部法向力集中在它的前 部。 Date11 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.1单独弹身法向力系数对攻角的导数 导数 取决于弹身的形状，首先是头部的形状。 Date12 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.2单独升力面法向力系数对攻角的导数 升力面几何关系式 通过弹身的升力面 面积 翼展 根弦 稍弦 Date13 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.2单独升力面法向力系数对攻角的导数 升力面几何关系式 外露（悬臂）升力面 面积 翼

6、展 根弦 稍弦 Date14 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.2单独升力面法向力系数对攻角的导数 升力面法向力导数 在亚声速下计算法向力导数采用升力面理论，在超声速下 采用三维翼的线性理论。单独外露升力面法向力导数理论公式 可表示为如下形式 其影响因素有展弦比、马赫数、后掠角、根稍比。 Date15 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰 由于弹身和升力面之间存在气动干扰，使组合体的法向力 大于单独部件法向力之和。这时有 其中干扰系数 Date16 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.

7、3弹身与升力面的气动干扰 根据细长体理论，干扰系数 安装升力面的弹身区段的直径 通过弹身的升力面的翼展 径展比 Date17 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰 干扰系数 式中 径展比 1.外露根稍比的影响 外露根稍比Date18 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰 附面层厚度 沿弹身长度方向逐步增大，使弹身外绕流的 流线挤向外侧。这时应取附面层位移厚度 ，并将实际弹径 由 改为 。这样，一方面使外露翼的有效面积减小 ，损失了一部分法向力；另一面由于弹身的有效径展比增大， 又增大了干扰法

8、向力。 2.弹身附面层的影响 Date19 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰 可引入一个修正系数 2.弹身附面层的影响 Date20 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰 可引入一个修正系数 2.弹身附面层的影响 其值始终小于1 附面层的相对位移厚度应按外露翼根弦的中点处的截面计 算，到弹身顶点的距离是 Date21 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰 2.弹身附面层的影响 升力面距离弹身顶点越远，参数径展比、升力面的根梢比 和马赫数

9、越大，附面层的影响越显著。 Date22 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰 3.马赫数的影响 引进了一个与马赫数有关的修正系数 Date23 6.2升力系数导数 6.2.1升力系数对攻角的导数 6.2.1.3弹身与升力面的气动干扰 4.弹身前部长度的影响 有些飞行器（例如“鸭”式气动布局）的前升力面安置在靠近 弹头部的位置，绕流图形不同于无限长圆柱的情况，干扰系数 应有变化。实验表明，弹身前部长度越小，干扰系数越小。 为考虑这种情况，引进一个与弹身前部长度有关的修正系 数，用经验公式表为 Date24 6.2升力系数导数 6.2.1升力系

10、数对攻角的导数 6.2.1.4气流阻滞系数 Date25 6.2升力系数导数 6.2.2升力系数对舵偏角的导数 升力系数 对舵偏角 的偏导数为 在小攻角和小舵偏角下，此式改写为 当空气动力系数统一按 计算时，上式改写为 Date26 6.2升力系数导数 6.2.2升力系数对舵偏角的导数 其中第一项代表前升力面的法向力，一部分作用在外露翼 上，以部分作用在外露翼影响区内的弹身上。可表示为单独翼 法向力导数 、干扰系数 和操纵机构相对效率 的乘积 升力系数对舵偏角偏导数关系式中，第二项是气流下洗在 后升力面上产生的法向力，在确定这个力时应考虑到流向后升 力面的气流的攻角为 Date27 6.2升力

11、系数导数 6.2.2升力系数对舵偏角的导数 同理，可得到导弹升力系数对 角的偏导数 因此，为了计算确定飞行器升力（或者法向力）系数对 和 的导数，必须确定一下各量： 干扰系数 操纵机构相对效率 前升力面在后升力面处产生的下洗角对舵偏角的导数 Date28 6.2升力系数导数 6.2.2升力系数对舵偏角的导数 6.2.2.1弹身与操纵面的气动干扰 设弹身攻角为零，而外露翼相对于弹身轴线转动 角， 称为 情况。计算与实验都表明，在这种情况下计及弹身 干扰的外露翼的法向力近似等于单独翼的法向力。 这时干扰系数定义为 确定这些系数可用类似攻角的导数的计算方法 Date29 6.2升力系数导数 6.2.

12、2升力系数对舵偏角的导数 6.2.2.2操纵机构的相对效率 舵偏角1度产生的法向力与升力面相对于弹身的安装角 1度产生的法向力之比。 由此可知，舵偏 角相当于外露翼相对于弹身的安装 角变化量为 。 Date30 6.2升力系数导数 6.2.2升力系数对舵偏角的导数 6.2.2.2操纵机构的相对效率 为了保证飞行器在宽广马赫数范围内具有良好的操纵 性，可把整个翼作为舵面来使用，而不作为稳定面。这时 舵旋转轴一般与弹轴线垂直，但在某些情况下，它可有后 掠角，这时舵偏角在与旋转轴垂直的平面内计量。 1. 旋转翼（全动舵） Date31 6.2升力系数导数 6.2.2升力系数对舵偏角的导数 6.2.2

13、.2操纵机构的相对效率 根据舵面相对效率的定义有 1. 旋转翼（全动舵） Date32 6.2升力系数导数 6.2.2升力系数对舵偏角的导数 6.2.2.2操纵机构的相对效率 连接在固定的称为翼座的中翼面上。单独翼情况下 2. 翼梢舵 Date33 6.2升力系数导数 6.2.2升力系数对舵偏角的导数 6.2.2.2操纵机构的相对效率 以亚声速和不大的超声速飞行的导弹最常采用后缘舵 ，其显著特点是在由亚声速向超声速过渡时，相对效率有 剧烈变化。 3. 后缘舵 Date34 6.3大攻角下的升力系数 实验表明，升力与 的关系只在这些角的量 值小时保持线性特性。随着角度增大的程度， 都与线性显著偏

14、离。 非线性程度与马赫数和飞行器的几何形状有关。当弹 身相对直径增大和升力面展弦比减少时，非线性更加显著 ，而这恰恰是现代无人驾驶飞行器具有的特征。此外，当 飞行速度增大到超声速 时，非线性也增大。 所有这些将导致，从攻角和舵偏角数值达到10度开始 ，升力的计算必须考虑非线性分量。 Date35 6.3大攻角下的升力系数 6.3.1 弹身的升力系数6.3.2 前升力面的升力系数 Date36 6.4侧向力系数 侧向力 是总空气动力在速度坐标系 轴上的投影。 除侧向力外，还常研究横向力Z，它是总空气动力在弹体坐标 系oz 轴上的投影。侧向力系数与横向力系数的关系是 式中 为侧滑角。 Date37

15、 6.5阻力系数 导弹的阻力系数通常给成两项之和的形式： 式中 时的阻力系数； 诱导阻力系数，与 有关。 无人驾驶导弹一般采用最简单的弹身形状，当 时，到 导弹部件之间的干扰不显著，主要应考虑翼区气流阻滞的影响 。 Date38 6.6弹身零攻角下的阻力系数 单独弹身在零攻角下的阻力系数按其物理来源可分解为 摩擦阻力和压差阻力。 摩擦阻力是作用在弹身所有表面的粘性摩擦力的合力； 压差阻力是作用在头部和尾部以及底部分离的压力与远 前方来流压力之差的合力。 全弹身的摩擦阻力系数 弹头部压差阻力系数 弹尾部压差阻力系数 弹底部压差阻力系数 Date39 6.6弹身零攻角下的阻力系数 6.6.1摩擦阻力系数1. 一般公式 Date40 6.6弹身零攻角下的阻力系数 6.6.1摩擦阻力系数2. 表面温度的影响 在外流与物体之间没有热交换的情况下，物体表面的绝 对温度等于恢复温度 外界介质的绝对温度； 温度恢复系数，层流0.845，湍流0.88； 空气绝热指数。 Date41 6.6弹身零攻角下的阻力系数 6.6.1摩擦阻力系数 临界雷诺数 压力梯度的影响 壁面冷却的影响 弹身转捩点的确定 圆锥形弹身的摩阻 Date42 6.6弹身零攻角