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1、湖南省长沙市长郡中学2019届高三数学上学期第五次调研考试试题 文（含解析）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知实数a满足i2+ai=4+2i，且z=ai+32-i，则z=A2i B-2i C2-i D-2-i2设集合A=x1x1
2、，B=yy=1-3x，则AB=A（0，1） B0，1） C（0，1 D0，13“函数fx=-x2-2a+1x+3在区间-,2上单调递增”是“a-4”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数y=loga2x-1+3的图象过定点P，且角的终边过点P，始边与x轴的正半轴重合，则sin2+2的值为A35 B45 C-45 D-255数列an满足点an,Sn ,n1 在直线y=3x-2上，则前5项和为A21116 B21132 C21164 D-211326设点O为坐标原点，点E（1，k），点P（x，y）满足x0y0x-2y+403x-2y-60，若目标函数z
3、=OEOP的最大值为10则实数kA2 B5 C109 D747我国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，“物不知数”问题，原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二问物几何？”其大意为：一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数这类问题可以用计算机解决记Nr（MOD m），即正整数N除以正整数m的余数为r，例如102（MOD 4）执行如图所示的程序框图，则输出的i等于A6 B5 C8 D78已知命题p:fx=12+12x-1为奇函数；命题q:x0,2,sinxx0上一点M（4，y0）（y00）到焦点F的距离为5，直线l过点N（-1，0），且lOM，则
4、直线l与抛物线C的交点个数为A0个 B1个 C2个 D1个或2个10已知函数fx=2sinx+0,0,b0的左、右焦点分别是F1、F2，P为双曲线C上一点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线交于点Q，P、Q均位于第一象限，且P为QF2的中点，则双曲线C的离心率为_16已知直线l:Ax+By-2A+B-A-5B=0与曲线C:x2+y2=2x+y至少有一个公共点，则BA的取值范围是_三、解答题17已知正项数列an满足a1=1,an+1=nan2+n（）求数列an的通项公式；（）令bn=n+1an-nan+1，记数列bn的前n项和为Tn，求证：Tnk22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=
5、6-22ty=22t（t是参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=22cos-4（）写出直线l的普通方程、曲线C的参数方程；（）过曲线C上任意一点A作与直线l的夹角为45的直线，设该直线与直线l交于点B，求AB的最值32019届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第五次调研考试数学（文科）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先利用复数相等得到a=-4，再利用复数的除法得到z.【详解】因为i2+ai=-a+2i=4+2i，故a=-4.又z=3-4i2-i=3-4i2+i5=10-5i5=2-i，故选C.【点睛】本题考查复数相等的条件及复数概念，属于基础
6、题.2A【解析】【分析】算出两个集合后可求它们的交集.【详解】A=0,1，B=0,1，故AB=0,1，故选A.【点睛】一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如x|y=fx,xD表示函数的定义域，而y|y=fx,xD表示函数的值域，x,y|y=fx,xD表示函数的图像.3B【解析】【分析】考虑函数fx在-,2上为单调递增时实数a的取值范围后可得两者的关系.【详解】若a-4，则对称轴x=-a+132，所以fx在-,2上为单调递增，取a=-3，则对称轴x=-a+1=2，fx在-,2上为单调递增，但a-4，所以“fx在-,2上为单调递增”是“a-4 ”的必要不充分条件.【点睛】充分
7、性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p则q”是真命题，“若q则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件；若“若p则q”是真命题，“若q则p”是真命题，则p是q的充分必要条件；若“若p则q”是假命题，“若q则p”是真命题，则p是q的必要不充分条件；若“若p则q”是假命题，“若q则p”是假命题，则p是q的既不充分也不必要条件.4C【解析】【分析】先求出P的坐标，再求出sin，最后利用倍角公式求出cos2后可得sin2+2.【详解】因为y=loga2x-1+3的图像过定点P，所以P1,3，故sin=310，sin2+2=cos2=1-2sin2=1-95=-45，故选C.【点睛】三角函数
8、的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化或者诱导公式，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.5A【解析】【分析】根据点在直线上可以得到Sn=3an-2，从而得到an=32an-1，故an为等比数列，根据公式可求S5.【详解】因为an,Sn在直线y=3x-2上，所以Sn=3an-2，故Sn-1=3an-1-2，所以当n2时，有an=3an-3an-1即an=32an-1，又a1=1，故an0，所以anan-1=32，所以an是首项为1，公
9、比为32的等比数列，S5=11-3251-32=2243-3232=21116 ，选A.【点睛】数列的通项an与前n项和Sn 的关系式an=S1,n=1Sn-Sn-1,n2，我们常利用这个关系式实现an与Sn之间的相互转化.6C【解析】【分析】目标函数为z=x+ky，画出不等式组对应的可行域，分k0,k0两种情形结合目标函数最值讨论动直线z=x+ky的位置可得实数k的值.【详解】由题设，有z=x+ky，不等式组对应的可行域如图所示：其中，A2,0，B5,92，C0,2.当k0时，动直线过B时有z有最大值，且最大值为5+92k=10，故k=109.当k0时，动直线过A或B时z有最大值，过前者，则
10、最大值为2，不合题意；若为后者，k=109，舍去.综上，k=109，选C.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如3x+4y表示动直线3x+4y-z=0的横截距的三倍 ，而y+2x-1则表示动点Px,y与1,-2的连线的斜率7C【解析】【分析】流程图的作用是求最小的正整数，满足除以3,5,7的余数分别为2,3,2【详解】流程图是求最小的正整数，满足除以3,5,7的余数分别为2,3,2除以3余数为2的正整数依次为2,5,8,11,14,17,20,23,27, ，其中第一个除以5,7余数分别为3,2的正整数为23，是第8个整数，故i的输出值为8，选C【点睛】本题考
