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平面上曲线积分与路径无关的等价条件 一. 平面上曲线积分与路径无关的概念 二. 平面上曲线积分与路径无关的等价条件 三. 平面上曲线积分与路径无关的应用 一. 平面上曲线积分与路径无关的概念 引例. 解: 在(1),(2)和(3)的各自条件下 注: 这是偶然的还是必然的? 定义: D y x o B A 例32.1 证明 证明: 二. 平面上曲线积分与路径无关的等价条件 定理: 说明: 方法(i) 或 三. 平面上曲线积分与路径无关的应用 方法(ii) 例32.2 解: 例32.3 解 例32.5 例32.6 解: 令 则有 可见, 在不含原点的单连通区域内积分与路径无关. 取圆弧 思考: 积分路径是否可以取为什么？ 三. 小结 注:对坐标的曲线积分计算方法 备用题: 例32.7 解: 例32.8 1. 设 且都取正向, 问下列计算是否正确 ? 提示: 设 例32.9 解: 例32.10 质点M 沿着以AB为直径的半圆, 从 A(1,2) 运动到 点B(3, 4), 到原点的距离, 锐角, 其方向垂直于OM, 且与y 轴正向夹角为 求变力 F 对质点M 所作的功. F 的大小等于点 M 在此过程中受力 F 作用, 解:
