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1、1数学课堂有效教学探索摘要:课堂教学是开放的和动态的, 这就需要教师发挥其专业智慧将有效教学这种理念转化为具体的教学策略。 关键词: 有效教学;最优化组合; 和谐共存 ;变式拓展;有效评价 在新课程理念主导下的今天,课堂教学也必然是一个开放性和动态的存在形式,而有效教学则是推动“新课改”的有力助手,这就需要教师发挥其专业智慧将这种理念转化为具体的教学策略。 那么, 如何实施有效教学呢?下面浅谈拙见: 首先, 针对数学学科特点,应让预习和课堂教学和谐共存,传统做法让学生预习最常见的方法就是让学生回家看看即将学习的内容,然后尝试做几道题目。这样做的根本缺陷在于使学生的视野局限于现成的结论,忽视了知
2、识产生的过程, 忽视了在预习过程中的体验和感受。高中学生已经有相当强的探究能力,我们应该提倡一种探究型的预习。 比如在教学数列时,我们可以提供给学生有名的“汗若塔”问题: 一块黄铜板上装着三根金刚石石柱, 其中一根细柱套着 64 个大小不等的环型金盘,大的在下, 小的在上,这些盘子可每次一个地从一根柱子移到另一根柱子,但不允许较大盘子放在较小盘子上面,若把 64个金盘从一根柱子移到另一根柱子至少须移动多少次? 分析: 用 an 表示将 n 个盘子从一根柱子移到另一根柱子至少2须移动的次数,显然 a0=0,a1=1,a2=3,对于 n 个盘子,可看成一个整体, 套到柱子 C 上,此时需要 an-
3、1 次,再把 A 中底下的大盘移到 B 柱,然后再把 C 中的 n-1 个盘子移到 B 柱,此时需要 1+an-1 次。所以有 an=2an-1+1,由数列知识可得 an=2n-1。 问题 2:已知楼梯共 12 阶,某学生上楼梯时,每步上 1 阶或 2 阶,当他走完后有多少种不同走法? 分析: 设楼梯有 n 阶时的上法有 an 种不同的方法,易知a1=1,a2=2,上到第 n 阶有两种情形:第一步先上一个台阶 ,剩 n-1 个故有 an-1 种方法; 第一步先上两个台阶,剩 n-2 个故有 an-1 种方法;总计有 an=an-1+an-2(n3),易求 a12=233。 这两个问题让学生去自
4、由探讨,寻找解决方法的联系。这样可以让学生更深入感受到引用递推方法解决问题的一般步骤是:求初始值; 建立递推关系; 利用递推关系求解。 其次 ;在教学的过程中要遵循学生的认知规律,更要注意认识问题深层结构,变式拓展将教学的触角伸到知识、技能、技巧和思想的广阔空间, 在教学的过程中, 注意利用数学题目本身的内部的魅力吸引学生,培养学生的学习兴趣、让学生感到成功和发现的喜悦,学生们一旦豁然开朗则信心倍增,兴趣很浓。例如: 求曲线 y=x3+3x 在点 p(-2,-14)处的切线方程。(高中数学第三册( 选修),P.114)对于本题作适当分层次延伸变化如下: 1.已知曲线 C:y=x3-x+2,求经
5、过点 P:(1,2)的曲线 C 的切线方程。(让学生认识到 p 是否是切点的区别) 32.已知曲线 C:y=x3-x+2,试问: 分别过点(0,-54),(2,0),(,2)的曲线 C 的切线有几条 ?如果是一条,写出切线的方向向量;如果是两条,求两条切线之间的夹角; 如果是三条,写出切线方程。( 这可以让学生总结这类问题解题步骤和规律,达到事半功倍的效果。) 3.若方程 x3-3x-m=0 有一个二重根,求方程的解集。(体现数学思想糅合) 4.P 为曲线 C:y=x3 的一动点,若曲线在该点处的切线与曲线有另一交点 Q,求 P、Q 的中点的轨迹方程。(体现知识交汇性) 这几个变式源于课本又高
6、于课本,可以让学生强烈感受到数学美妙, 以及课本习题的示范性和探究性, 极大提高学生学习数学的兴趣。最后, 有效教学还必须从认知角度结合情感因素进行有效评价。我们应动态地看待学生,不能以过去的成见和原有的表现来看待学生的发展,教学应体现动态的过程, 不能简单地把学生分成好生差生,这才是真正的“以学生为本” 。 “有效教学”关注学生的发展进程,及时了解学生在发展中遇到的问题,从而进行有效指导, 有效地帮助学生形成积极的学习态度,科学的探究精神,注重学生在学习过程中的情感体验、价值观的形成,实现知识、技能、价值观的全面发展。 参考文献: 1马复.设计合理的数学教学 M.高等教育出版社. 2郭思乐.教育走向生本 M.人民教育出版社,2001. 43张璐.再议有效教学 J.教育理论与实践,2003
