《数学九年级下人教新课标2612二次函数的图象和性质(1)课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学九年级下人教新课标2612二次函数的图象和性质(1)课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 二次函数的图 象和性质（1） 2 (1)观察y= x2的表达式，选 择适当的x值，并计算相应 的y值，完成下表： x -3-2-10123 y=x29410149 3 (2)在直角坐标系中描点 （按x的值从小到大，从 左到右描点） (3)用光滑的曲线连接各点， 便得到函数y=x2的图象 （能用直线连接吗？） 4 5 议一议 对于二次函数y=x2的图象， (1)你能描述图象的形状吗 ? (2)图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么? (3)当x0时呢? 6 (4)当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的? (5)图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找
2、出几对对称点，并与 同伴进行交流 7 可以看出，二次函数y=x2的图像是一条 曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球 时球在空中所经过的 路线，只是这条曲 线开口向上。这条曲线叫做抛物线y=x2 。实际上，二次函数的图像都是抛物线 ，它们的开口或者向上或者向下。一般 的，二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛 物线y=ax2+bx+c 8 二次函数y=x2的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向上； （2）它的图象有最低点，最低点的坐 标是（0，0）； （3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。 在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在 对称轴右侧，y随x的增大而增大。 9 （4）图象与x轴有交点，这个 交
3、点也是对称轴与抛物线的交 点，称为抛物线的顶点，同时 也是图象的最低点，坐标为（ 0，0）； （5）因为图像有最低点，所 以函数有最小值，当x=0时， y最小0. 10 在同一直角坐标系中，画出函数y= x2，y=2x2的图象。 x-4-3-2-101234 y= x2 0228 8 x-2-1.5-1-0.500.511.52 y=2x2 0228 8 -1 -6-4-2246 x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y y=2x2 y= x2 0 11 -6-4-2246 x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y y=2x2 y= x2 0 当a0，图象开口向上 顶点是抛物线的最低 点，
4、a越大开口越小 反之越大 对称轴 12 做一做 二次函数的图象y=-x是什么形状? 先想一想,然后作出它的图象 它与二次函数y=x的图象有什么关 系?与同伴交流。 13 总结： 二次函数y=-x2的图象是抛物线 . （1）抛物线的开口向下； （2）它的图象有最高点，最高点 的坐标是（0，0）； （3）它是轴对称图形，对称轴是 y轴。在对称轴左侧，y随x的增大 而增大；在对称轴右侧，y随x的 增大而减少。 14 （4）图象与x轴有交点，这个交点 也是对称轴与抛物线的交点，称为 抛物线的顶点，同时也是图象的最 高点，坐标为（0，0）； （5）因为图像有最高点，所以函 数有最大值，当x=0时，y最大
5、0. 15 探究 画出函数y=-x2,y=- x2,y=-2x2的图象，并考虑 这些抛物线有什么共同点和不同点。 x-3-2-10123 y=- x2 -9-4-10-1-4-9 x-4-3-2-101234 y=- x2 0-2-2-8 -8 x-2-1.5-1-0.500.511.52 y=-2x2 0-2-2-8 -8 16 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -8-6-4-22468 y x 0 y=- x2 y=-x2 y=-2x2 当a0时，图 象开口向下， 顶点是抛物线 的最高点，a 越大，抛物线 的开口越大。 对称轴 17 （1）说出这两个函数图像的开口方
6、向、对称 轴和顶点坐标 （2）抛物线y= x2，当x 时,抛物线上的 点都在x轴上方;当x0时;曲线自左向右逐渐 它的顶点是图像的最 点。 1 2 （3）函数y=-2x2，对于一切x的值，总有函数 值y 0，当x 0时， y随x的增大而 ；当x 时，y有最 值，是 18 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -10-5510 x y y=x2 y=-x2 y=x2与y=-x2关于 x轴对称 19 观察函数y=x2、 y=-x2、 y= x2、 y=-2x2的图像，并考虑这些抛物线有什 么共同点和不同点 1 2 20 总结： 二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线
7、，它的对称轴是y轴，顶点是坐标原点（0 ，0） 当a0时，抛物线y=ax2的开口向上,a越大 ，抛物线的开口越小；在对称轴的左边， 曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减 小；在对称轴的右边，曲线自左向右上升 ，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线 的最低点，此时，函数y取得最小值0. 21 当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，a越大 ，抛物线的开口越大；在对称轴的左边，曲 线自左向右上升，函数y随x的增大而增大； 在对称轴的右边，曲线自左向右下降，函数 y随x的增大而减小。顶点是抛物线上位置最 高的点，此时，函数y取得最大值0. 22 23 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview
