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1、 2 2 中学数学研究 2 0 1 6 年第 1 1 期 2 阅卷情 况概述 ： 本题并不是难题 ， 全 市均分 9 5 5分， 难度 系数 0 5 9 6 8 7 5 本班 的得分是 l 2 6 6 ， 校均分 1 1 9 2 本题 的最优解法是本 文开头的斜率设 法由于 第一问已设直线斜率， 后两题 皆用斜率处理 用斜率 处理第二问时， 学生大部分漏解， 或者在写出M N表 达式时就没用绝对值 ， 或者默认为 k 为负 少数写 不妨设 用点处理的大都无法进行下去， 当然各种思 路都有 出现 ， 其 中三角设法后的圆与直线 的切 线方 法比较简捷 ， 但是我所批改的4 0 0多份卷子 中，
2、仅 一 人用此法， 用绝对值的性质加椭 圆条件的， 即方法一 更是千中选一 使用椭圆上一点与定点斜率的方法 的学生基本上直接用的是相切， 即A =0 ， 而不是有 交点后得最值 第三问设点做 ， 点在椭圆上没有代入 的多， 未经化简， 结果是猜测而得的， 不规范 3 我们该教给 学生什 么? 思维教 学， 让 思维引领数学之路 ： 本题若没有第一问的铺垫， 到底 是设点还是设斜率， 学生的选择笔者认为会 以点居 多， 第二问会出现解不出的状况， 从而也会导致正确 率降低 ， 思维难度增加， 也直接影响 了第三 问， 设点 做 的同学还有选择圆心半径的 圆方程写法， 化错或 者未化完的同学居多
3、从学生的答题情况来说 ， 远远 比教师预计的复杂得多， 求解值域( 最值)的各种思 路都有涉及， 当然也 出现 了各种错误， 让人 眼花缭 乱 这体现 了本题对学生能力的考查 我们并不需要 千篇一律的答案， 我们希望学生能够选择较为容易 处理 ， 不易算错的解法并且没有漏洞， 书写规范 现如今 ， 追求极简主义， 数学的发展也体现着这 一 点， 追求简单， 越简单越好 数学是 思维的体操， 学 生在解决17 题时， 特别是在考场上需要积极调动思 维， 选择最优解法， 这需要学生不断地积累， 不断地 思考， 不断地应用， 才能够选择正确思路， 解题顺利、 迅速且正确 这需要严密的逻辑能力， 所以
4、笔者认为 学习数学有利于人 的思维 的严 密性， 选择 性， 条 理 化 ， 精简化 我们该教给学生思维的能力， 通过不断 的反思和归纳， 学会选择 我们该教会学生严密的思 维， 凡事有根有据， 据理力争， 从充分入手， 反观必 要， 以小推大， 以点及面， 分类仔细， 具有逻辑性 我 们该引导他们学会选择最优解法， 具有统筹能力 4 学生之见： 生1 ： 追求极简应建立在踏实做题 的基础上， “ 简单”即为“ 巧” ， 熟能生巧， 只有一般 方法熟练掌握， 才能在这基础上进一步思考 思维能 力的提升应是层层深入的， 所以学生不应该好高骛 远 ， 一味追求简单而不屑踏踏实实地做一道题 目， 尤
5、 其是在平时的学习中， 基础方法是要不断练习， 熟练 掌握的 在这基础上， 老师再鼓励学生多思考， 互相 交流， 平时就多调动学生的思维活跃性， 并在一种竞 争意识中激发学生对数学的爱好， 兴趣是最好的老 师 老师在讲解方法时， 最好是由繁入简， 在最后的 简单方法上强调思路 ， 给学生一种醍醐灌顶 的效果， 以加强印象 生2 ： 作为一名学生， 真正想在解题时在短时间 内找出最优方案并不是一件易事 ， 即使 有题 海的积 累， 也很难在众多题目中寻找“ 最优方案”的一般规 律， 因而大多数学生会在解题时倾向一般化但可操 作性强的方案 所以， 从 学生 的角度 而言 ， 我认 为老 师或许更应
6、该着重于引导学生寻找“ 最优方案” ， 探 究其存在的普遍规律 诱导学 生发现新 知的一个数学教学案例 浙江省宁波市北仑区明港中学 ( 3 1 5 8 0 0 ) 王翠娜 关注数学发现的教学是数学教育的研究热点， 这不仅与数学课程 目标中提 出的过程 目 标有关， 更 是因为数学教学的本质就是让学生在教学体验中发 现新知并培养终生持续发展的潜质 本文通过一道 例题引发一个教学案例， 揭示教师如何诱导学生发 现新知的尝试策略， 供参考 ! 案例实录 引 例 已 知A 、 A z 依 次 是 椭圆 美+ 昔= 1 的 左、 右顶点， 过线段A 。 A 上异于A 、 A 和原点0的动 点K作 弦P
7、Q上 轴 ， 两条直线A 。 P与A Q交于一点 2 2 ，证明： 点M在双曲线 一Y 0 =1 上 老师借助信息技术出示此题， 指点同学们画出 示意图并思考解题思路 大约经过 四分钟， 教 师提 出 2 0 1 6年第 1 1期 中学数 学研 究 2 3 解题 的大致思路 生 1 ： 在线段O A ： 上取动点K为焦点， 从而可得 M 点坐标， 再代入验证 生 2 ： 作为选择填 空题可 以选择特殊点的方法， 而作为解答题 ， 必须体现 M 的任意性 教 师： 这位 同学说得 非常好 ! 从“ 特 殊”到 “ 一 般”是我f 认识事物的一般规律 ， 但对于事物 的本 质属性我们必须加以论证才
8、能得到结论 而仅仅从 “ 特殊”到“ 一般”而下结论往往使 我们犯下“以偏 概全”的错误 作为解答题， 必须体现 M 的任意性 教师： 这道解析几何题 的不变图形是什么? 生3 ： 不变图形是椭 圆( 其 中包括长轴A 。 A 是固 教师： 如何 区别主动点、 从动点、 目标动点? 生4： 点K是主动点， 点 P、 Q都是从动点， 点 M 是 目标动点 教师： 用什么办法求动点M 的轨迹方程? 生5 ： 设 主动点 K的坐标 ， 联 立 两条直 线的方 程， 考虑交点M 的坐标 ， 用参数法 教师请生 5上黑板解答， 要求其余 学生在下面 做 生 5的解答如下 证明： 设K( x 。 ， 0
9、) 、 P( ， Y o ) ， 则 Q( x 0 ， 一 Y 。 ) ， 其 中 I 。 l 0 ) 的两个焦 “ U 点与短轴的一个端点是直角三角形 的 3个 顶点， 直 线f ： ：一 +3与椭圆E有且只有一个公共点 (I)求椭圆 E的方程及点 T的坐标 ； ()设 O是坐标原点， 直线 f 平行于 OT ， 与椭 圆E交于不 同的两点A、 B， 且 与直线 Z 交于点 P 证 明： 存在常数 A ， 使得 J P J =A I尸 A J 7 朋 ， 并求A的值 分析 ： 对于 (I)易求 得 椭 圆 E ： + 等： 1 ， 且 T ( 2 ， 1 ) 对于()我们作如下推 广 ： 二
10、 ， 、 。 图 1 如图1 ， ( 。 ， Y o ) 为 椭圆 + 告 =1 ( 0 b U U 0 )上一点， 直线f 为过点T ( 。 ， Y 。 ) 的切线 平行于直 线 f 的直线 f 与椭 圆交于 A， B两点 直线 z 与直线 2 交于点P 则存在 A使得pT 2=A l P A I l P 日I 且A = 0 + b 一 Y +Y 证 明： 设 0：a c o s 0 ， Y o=b s i n 0 ， 则切线P 方程 为 + s i n一 0 ：1 因A BO T ， 故可设A B方程为 a O y= t a n +m，由 P 方程 和 A B 方程 解得 c o s 一 s i n +tac o s 2 0 ) ， 故 l 刚 ：m ： e。s： ( 兰 芝 ! + 。 。 s ) ： m o s2 0( a 2 s i n 2 + b D 。 b Z c o s 2 0 ) 叉设 直线 ， 4 参 数方程 为
