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1、第 1 页 共 11 页 广东省汕头市部分重点中学广东省汕头市部分重点中学 20092009 届高三毕业考试高考模拟届高三毕业考试高考模拟 数学（理）试题 考生注意： 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分 钟。考试结束后将第卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1复数（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） i i z 1 )2( 2 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 2若集合”的（ ）4“2“
2、,4 , 2, 1 2 BAmBmA是则 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3令的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（ ） 1 )1 ( n n xa 为 1n x 1 n a ABCD 2 )3( nn 2 ) 1( nn 1n n 1 2 n n 4已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题, 若；/,/mnnm则 若；/,/,则且mlml 若；/,/,/,则nmnm 若；nmnnm则, 其中正确的命题个数是（ ） A1B2C3D4 5由曲线和直线x=1 围成图形的面积是（ ） xy 2 A3BCD 2 3 3 4 3 2 6同时具有性
3、质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增 3 x 3 , 6 函数”的一个函数是（ ） AB) 62 sin( x y) 3 2cos( xy 第 2 页 共 11 页 CD) 6 2sin( xy) 6 2cos( xy 7已知则下列函数的图象错误的是（ ） 1 , 01 )0 , 11 )( 2 xx xx xf A的图象B的图象) 1( xf)( xf C的图象D的图象|)(| xf| )(|xf 8圆关于直线对称，则ab的取值范0142 22 yxyx),(022Rbabyax 围是（ ） ABCD 4 1 ,( 4 1 , 0() 0 , 4 1 () 4 1 ,( 9如图，非零
4、向量（ ）则若为垂足且,aOCCOABCbOBaOA AB 2 | a ba |ba ba CD 2 |b ba ba ba | 10已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的 取值范围是（ ） A （1，+）B （1，2）C （1，1+）D （2，1+）22 11设定义域为R R的函数满足下列条件：对任意；对任意)(xf0)()(,xfxfRx ，当时，有则下列不等式不一定成立的是, 1 , 21 axx 12 xx . 0 )()( 12
5、 xfxf （ ） AB)0()(faf)() 2 1 (af a f 第 3 页 共 11 页 CD)3() 1 31 ( f a a f)() 1 31 (af a a f 12如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组” ，在一个长方体 中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是 （ ） A60B48C36D24 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。 13某企业三月中旬生产，A、B、C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作 了如下
6、的统计表格： 产品类别 ABC 产品数量（件） 1300 样本容量（件） 130 由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量 比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是 件。 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 。 15右边程序框图的程序执行后输出 的结果是 。 16给出下列四个命题： 命题“”的否定是“” ；0, 2 xRx0, 2 xRx 线性相关系数r的绝对值越接近于 1，表明两个随机变量线性相关性越强； 若，则不等式成立的概率是； 1 , 0, ba 4 1 22 ba 4 第 4 页 共
7、 11 页 函数上恒为正，则实数a的取值范围是。), 2)2(log 2 2 在axxy) 2 5 ,( 其中真命题的序号是 。 （填上所有真命题的序号） 第 5 页 共 11 页 三、解答题：本大题共 6 小题，共计 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17 （本小题满分 12 分） 已知ABC的面积S满足 3S3且的夹角为，3BCABBCAB与, 6 （）求的取值范围； （）求的最小值。 22 cos3cossin2sin)(xf 18 （本小题满分 12 分） 一袋子中有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性 是相同的，设取到一个红球得
8、 2 分，取到一个黑球得 1 分。 （）若从袋子里一次随机取出 3 个球，求得 4 分的概率； （）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸 3 次，求得分的概率分布列及 数学期望。 19 （本小题满分 12 分） 如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于 2，ABC=60，平面AA1C1C平面 ABCD，A1AC=60。 （）证明：BDAA1； （）求二面角DA1AC的平面角的余弦值； （）在直线CC1上是否存在点P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在， 说明理由。 第 6 页 共 11 页 20 （本小题满分 12 分）已知函数)( ln )(Ra
9、x ax xf （）求的极值；)(xf （）若函数的图象与函数=1 的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范)(xf)(xg, 0( 2 e 围。 21 （本小题满分 12 分）如图，O是坐标原点，已知三 点E（0，3） ，F（0，1） ，G（0，1） ，直 线L：y=1，M是直线L上的动点，H、P是坐标平面上的动点，且 . 0 ,FMPHEGPMHMFH （）求动点P的轨迹方程； （）过点E的直线m与点P的轨迹交于相异两点A、B，设向量夹角为，且FBFA与 ，求直线m斜率的取值范围. 4 3 22 （本小题满分 14 分） 对所表示的平面区域为 Dn，Dn内的整点（横坐标与纵坐标均 nnxy
10、 y x Nn 2 0 0 *,不等式组 为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列。),( ,),(),)(,( 332211nn yxyxyxyx （）求； nn yx , （）数列时.证明当时，2, 11 nxaan且满足) 111 ( 2 1 2 2 2 1 2 n nn yyy ya2n ； 22 1 1 ) 1(nn a n a nn （）在（）的条件下，试比较与 4 的大小关系。) 1 1 () 1 1 () 1 1 () 1 1 ( 321n aaaa 第 7 页 共 11 页 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分） BADBC CDAAB C
11、B 二、填空题（每小题 4 分，共 4 小题，满分 16 分） 13800 14 15625 16 3 16 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 74 分） 17解 （）由题意知6cos|BCABBCAB cos 6 | BCAB tan3sin cos 6 2 1 sin| 2 1 )sin(| 2 1 BCABBCABS 3 分 333 S 4 分3tan133tan33即 的夹角，BCAB与是, 0 6 分 3 , 4 （） 222 cos22sin1cos2cossin2sin)(f 9 分) 4 2(222cos2sin22 3 , 4 12 11 , 4 3 4 2 a 有最小值
12、。)( 312 11 4 2 f时即当当 的最小值是12 分)(f 2 33 18解： （）设“一次取出 3 个球得 4 分”的事件记为 A，它表示取出的球中有 1 个红球和 2 个黑 球的情况，则4 分 5 3 )( 3 5 2 3 1 2 C CC AP （）由题意，的可能取值为 3、4、5、6。因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概 第 8 页 共 11 页 率为6 分. 5 3 , 5 2 取到黑球的概率为 125 27 ) 5 3 ()3( 33 3 CP 125 54 5 2 ) 5 3 ()4( 22 3 CP 125 36 ) 5 2 () 5 3 ()5( 21 3 CP
13、125 8 ) 5 2 ()6( 30 3 CP 的分布列为 3456 P 125 27 125 54 125 36 125 8 10 分 数学期望：E=3+4+5+6=12 分 125 27 125 54 125 36 125 8 5 21 19解： 连接 BD 交 AC 于 O，则 BDAC， 连接 A1O 在AA1O 中，AA1=2，AO=1， A1AO=60 A1O2=AA12+AO22AA1Aocos60=3 AO2+A1O2=A12 A1OAO，由于平面 AA1C1C 平面 ABCD， 所以 A1O底面 ABCD 以 OB、OC、OA1所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则 A（0，1，0） ，B（，0，0） ，C（0，1，0） ，D（，0，0） ，A1（0，0，）333 2 分 （）由于)0 , 0 , 32(BD )3, 1 , 0( 1 AA 则00301)32(0 1 BDAA BDAA14 分 （）由于 OB平面 AA1C1C 平面 AA1C1C 的法向量)0 , 0 , 1 ( 1 n 第 9 页 共 11 页 设平面 AA1D 2 n 则),( 2 2 12 zyxn ADn AAn 设 得到6 分) 1, 3, 1 ( 03 03 2 n yx zy 取 5 5 | ,cos 21 21 21
