《高考数学二轮复习排列、组合、二项式定理教学案概要》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习排列、组合、二项式定理教学案概要（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016高考数学二轮复习精品资料专题10 排列、组合、二项式定理教学案（学生版）【2016考纲解读】1.理解并运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3.能用计数原理证明二项式定理； 会用 二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 【知识网络构建】【重点知识整合】 1两个基本原理(1)分类加法计数原理；(2)分类乘法计数原理；2排列(1)定义；(2)排列数公式：A(n，mN，mn)；3组合(1)定义；(2)组合数公式；(3)组合数的性质：CC(m，nN，且mn)；CCC(m，nN
2、，且mn)4二项式定理(ab)n展开式共有n1项，其中r1项Tr1Canrbr.5二项式系数的性质二项式系数是指C，C，C这n1个组合数二项式系数具有如下几个性质：(1)对称性、等距性、单调性、最值性；(2)CCCCC；CCCCC2n；CCCCCC2n1；C2C3CnCn2n1等【高频考点突破】考点一 两个计数原理的应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事 例1、给n个自上而下相连的正方形着黑色或白
3、色当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_种(结果用数值表示) 【变式探究】正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在 任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 () A20B15 C12 D10【方法技巧】1在应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步每一步当中又可能用到分类计数原理 2对于较复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当地列出示意图或列出表格，使问题形象化、直观化. 【变式探究】在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重
4、复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为_ 【方法技巧】排列与组合综合应用问题的常见解法 (1)特殊元素(特殊位置)优先安排法； (2)合理分类与准确分步法； (3)排列与组合混合问题先选后排法； (4)相邻问题捆绑法； (5)不相邻问题插空法； (6)定序问题缩倍法； (7)多排问题一排法； (8)“小集团”问题先整体后局部法； (9)构造模型法； (10)正难则反，等价转化法.考点三 二项式定理1二项式定理：(ab)nCanb0Can1bCanrbrCbn.2通项与二项式系数：Tr1Canrbr，其中C(r0,
5、1,2，n)叫做二项式系数3各二项式系数之和：(1)CCCC2n.(2)CCCC2n1.【变式探究】设(x1)21a0a1xa2x2a21x21， 则a10a11_. 【方法技巧】在应用通项公式时，要注意以下几点 (1)它表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定 (2)Tr1是展开式中的第r1项而不是第r项 (3)二项式系数与项的系数不同，项的系数除包含二项式系数外，还与a、b中的系数有关 【难点探究】难点一计数原理例1、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图181所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的
6、单位，如果掷出的点数为i(i1,2，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有()A22种 B24种C25种 D36种 难点三二项式定理例3、 若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为_【历届高考真题】【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理4】的展开式中常数项为A. B. C. D.1052.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种3.【2012高考真题新课标理2】将名教师，名学生分成个小组，
7、分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)4848.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，若每
8、家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！9.【2012高考真题湖北理5】设，且，若能被13整除，则A0 B1 C11 D1210.【2012高考真题北京理6】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 611.【2012高考真题安徽理7】的展开式的常数项是（ ） 14.【2012高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（
9、D）36种15【2012高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.16.【2012高考真题浙江理14】若将函数表示为， 其中，为实数，则_ 17.【2012高考真题陕西理12】展开式中的系数为10， 则实数的值为 .18.【2012高考真题上海理5】在的二项展开式中，常数项等于 。22.【2012高考真题全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_.【2011年高考试题】1(2011年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为
10、（ ）A B C D2(2011年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于（ ）A80 B40 C20 D103. (2011年高考湖北卷理科11)的展开式中含的项的系数为 （结果用数值表示）4.(2011年高考全国卷理科13) (1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 .2.（2010江西理数）6. 展开式中不含项的系数的和为（ ）高考资源*网A.-1 B.0 C.1 D.23.（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共
11、有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 4.（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 5.（2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种6.（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152 B.126 C.90 D.5410.（2010四川理数）（13）的展开式中的第四项是 .11.（2010天津理数）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。12.（2010湖北理数）11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。11
