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1、5.6 开环频率特性与控制系统性能的关系 5.6.1 控制系统的性能指标 v时域指标 稳态指标：稳态误差 ，误差度v，开环放大系数K。 动态指标：过渡过程时间 ，最大超调 ，上升时间 ，峰值时间 ，振荡次数 N。 v频域指标 开环指标：幅值穿越（剪切）频率 ，相位裕度 ， 幅值裕度 。 闭环指标：闭环谐振峰值 ， 谐振频率 ，截止频率 。 v闭环幅值 5.6.2 二阶系统性能指标间的关系 v准确关系式 v阻尼大小： v响应速度： 5.6.3 高阶系统性能指标间的关系 v经验公式 5.6.4 开环对数幅频特性与性能指标间的关系 v最小相位系统。 v研究开环对数幅频特性。设最低的转折频率是 。 v
2、低频 直线，斜率-20v dB/dec ，通过 及 v开环对数幅频特性的低频段反映稳态性能。 v中频段，穿越频率 附近。穿越频率大，速度快。 例 v最好以-20dB/dec过 0 dB线。 v高频段，衰减快。 5.7 控制系统设计的初步概念 v系统设计：选择系统的结构、元部件、补偿元件和 线路，设计补偿网络的参数，使系统满足指标。 v控制原理的系统设计：选择补偿方法，设计补偿网 络的传递函数。也称校正、综合。 v基本方法：设计开环对数 幅频特性。低频段满足放大 系数和型别。中频段穿越频 率足够宽，以-20dB/dec过 0dB线并保持足够长度。 高频段不特殊设计。 5.8 PID控制器简述 5
3、.8.1 比例（P）控制器 v放大器 提高开环放大系数。 v提高开环放大系数能减小稳 态误差。由Bode图知，对数幅 频特性向上平移，可提高频带 宽度（提高响应速度）， 但也可减小稳定裕度甚至 使系统不稳定。 5.8.2 比例微分（PD）控制 v一阶微分环节 v放大倍数增加，相位裕度增加，减小振荡。 v减小稳态误差，提高稳定性，或使稳定性不变。 5.8.3 积分（I）控制器 v积分环节 v提高系统型别，减小误差。相位角是-90，减小相 位裕度，甚至使系统不稳定。 5.8.4 比例积分（PI）控制器 v可以在保证稳定性的基础上提高系统型别和 开环放大系数，从而减小稳态误差。 v例5-8-1 v解
4、 1）稳态性能。 v加P控制器后是1型，加PI控制器后是2型。 v2）稳定性。 v例 5-8-2 解 P控制器，闭环稳定。 PI控制器， 时闭环稳定 5.8.5 比例积分微分（PID)控制器 v提高开环放大系数，提高型别，从而减小误差，提 高响应速度。 v可使相位裕度增加，有利稳定，减弱振荡。 v广泛应用。 5.9 超前补偿 v超前补偿网络具有正的相位角。如PD控制器。 v5.9.1超前补偿网络的特性 v5.9.2 超前补偿网络设计 v1.设计原理 v对数幅频特性 v2.设计步骤 1)绘制固有(待设计)部分开环幅频特性 。 2)确定设计好的系统应满足的频域指标 等。 3) 若 在要求的 频段为
5、-40dB/dec，可用 超前补偿。 4)绘制补偿后的对数幅频特性图 及补偿网络对数幅频特性图 ，并求出补偿 网络数 。 5)校核设计后的系统是否满足指标要求。 v例5-9-1 单位负反馈系统固有部分传递函数 。设计超前补偿网络。 v解 1)K=20，绘制固有部分的对数幅频特性图，见图中ABC。 v2)设计后系统 50，对 没有要求。 v3) v4)求补偿网络参数。 以-20dB/dec过0dB线。 v5)校核 v超前补偿提高带宽和响应速度。 5.10 滞后补偿 v滞后补偿网络：负的相位角，如I控制器和PI控制器。 v5.10.1 滞后补偿网络的特性 v5.10.2 滞后补偿网络设计 v1.设
6、计原理 v1)利用对数幅频特性 中、高频段的衰减作用，使 补偿后系统的对数幅频特性曲线以-20dB/dec 的斜率通 过0dB 线，同时保证低频段的Bode图不变。 v2)利用Bode图 在低频段的放大作用提高系统的 开怀放大系数，减小稳态误差，改善稳态性能，同时不 改变中、高频段的Bode图，对系统的动态性能改变很 小。此法适用场合是系统穿越频率和相角裕度符合要求 ，但精度不符合要求 。 v 滞后补偿使系统的相角裕度减小。若取 滞后网 络的相角对的影响就很小。一般取 v2. 设计步骤 1)绘制固有部分的开环对数幅频特性 。 2)求出希望的穿越频率 及相角裕度。 3)绘出补偿后的开环Bode图
7、并求出补偿网络的 传递函数 及参数。 v例5-10-1 单位负反馈系统固有部分的开环传递函数为 。 v解 1) 按照指标要求的开环放大系数绘制固有部分的对数幅频特 性 见图中折线ABC。 固有部分的幅值穿越频率 ，Bode图以 -60dB/dec穿越0dB线。 v相位裕度 系统不稳定。 v2) 对 没有要求。 中当 0.5的频段向下平移，使 。即 在0dB线上取 的点E，过E作-20dB/dec的直线至F，点 F的角频率=1rad/s。过 F 作斜率 -40dB/dec 的直线至 =2rad/s处，再作斜率为-60dB/dec的直线形成折线EFG。 v延长FE至D，点D的角频率就是滞后补偿网络
8、的转折频率 。 选 。过D作斜率为-40dB/dec 的直线交 于点H,点H的角频率就是滞后补偿网络的转折频率 ， 由图知 。 vAHDEFG 就是设计后开环幅 频特性 。 v4)K=5， v若相位裕度偏小，则可减小 v例5-10-2 系统的开环传递函数为 v解 1)绘出原有系统的开环对数幅频特性 系统动态性能指标满足要求， 但开环放大系数太小。 v2)系统动态性能符合要求，不改 变Bode图中的中、高频段，利用 滞后补偿提高低频段的放大系数。 于是 。 v3)为减少补偿网络滞后角对 处相位的影响，取补偿网络的转 折频率 。 v设计后系统的开环传递函数的放大系数 v系统的开环放大系数已满足要求
9、，穿越频率 v与 相比，滞后网络使相位裕度减少5度。 5.11 滞后超前网络 滞后网络与超前网络串联。只用一种网络不行时用此网络。 低频段相角为负，高频段相角为正。如PID控制器。 v 5.11.1滞后超前网络特性 5.11.2 补偿原理与步骤 v1）用 。待补偿的开环传递函数（放大系数满足 要求）幅频特性穿越频率高于要求值，且在要求的穿 越频率附近的斜率是-40dB/dec。 先用滞后补 偿使幅频特性以-40dB/dec过0dB线，穿越频率稍低 于要求值。再用超前补偿使幅频特性以-20dB/dec过 0dB线，使穿越频率满足要求。 v用 。当放大系数低于要求值，用超前补偿满 足动态指标，相位
10、裕度留3 5余量。再用滞后补偿 满足放大系数指标。滞后补偿转 折频率应远远 低于 穿越频率。 v例 5-11-1 v 的中频段向下平移26dB/dec ，穿越频率 12rad/s，斜率-40。然后再加超前补偿。取20lga= -26a=1/20。 5.12 串联补偿网络的期望频率特性设计方法 v适用最小相位系统。 v1）绘固有部分对数幅频特性。 v2）绘期望幅频特性低频部分。 v3）绘期望幅频特性中频部分：过穿越频率作-20dB/dec直线 ，初选两端转折频率。 v4）连中频段与低频段，常用-40dB/dec直线。 v5）绘期望频率特性高频部分，与固有部分相同或平行。 v例5-12-1 v解
11、5.13 反馈补偿 v可以实现串联补偿的功能，明显减弱参数波动和非 线性的不利影响。应用广泛。 5.13.1 反馈的功能 v1.比例负反馈可以减小环节的时间常数。 v2.减弱参数变化对系统的影响 v无反馈 v有反馈 v3.用一个希望的环节代替不希望的环节 5.13.2 反馈补偿网络的设计 v反馈补偿设计步骤： 1.绘固有部分开环对数幅频特性。 2.绘期望频率特性。 3.求反馈补偿网络。 4.校核性能指标。 v例5-13-1 求反馈补偿网络 。要求开环放大系数K=100 ，最 大超调量 。 v解：图中 5.14 电子放大器的数学模型与补偿方法 5.14.1 电子放大器的数学模型 v1.放大器的固有模型 v2.有负反馈的放大器数学模型（闭环传函） v1）同相输入 v2）反相输入 v3.开环对数幅频特性 vH减小，0dB线上升，系统趋于稳定，稳定裕度增加 。 5.14.2 放大器的内部补偿 v加电容 5.14.3放大器的外部补偿 v加反馈补偿电容
