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1、培养学生的合情推理能力 “ 小数 点向左移动 引起 小数 大小变化的规律 ” 教 学案例 满瑞 敏 ( 徐州市太山小学 江苏 徐州 2 2 1 0 0 8 ) 摘 要 ： 在 小 学数 学课 堂教 学 中 ， 教 师应 该根 据 教 材 内容 对 学生进 行合 情推 理能 力 的培 养。 本 文以 卜数 点 向 左 移 动 引起 小数 大 小 变 化 的 规 律 ” 这 一 课 时 的 教 学 案 例 加 以 说 明 。 关键词 ：小学数学教 学 合情推理能力 培 养方 法 数学课程标准 在 总体 目标的 “ 数学思 考” 中明确指 出： 让学 生“ 经 历观察 、 实验 、 猜想 、 证 明
2、等数学活动过 程 ， 发 展合 情推理能力和初步的演绎推理能力 ， 能有 条理地 、 清晰地阐述 自己的观点” 。可见 ， 合情推理的重要性。那么 ， 何 为合情推理 呢? 合情推理是根据 已有 的知识和经验 ， 在某种情境 和过程 中 推出可能性结论 的推理 。 合情推理就是一种合乎情理的推理 它是数学发现 的方法之一 而在小学数学教材 中大量地采用 了像数学猜想 、 枚举 归纳 、 类 比迁移等合情推理 的方法 。在教 育实践 中 ， 教师要 结合 教材和学生的认 知特点 ， 加强合情推理 能力的培养 。 下面仅 以“ 小数点 向左移动引起小数大小变化的 规 律” 这一课时的教学案例加以说
3、明。 一 、引发猜 想。 为合情推理营造氛 围。 新课引入时 ， 给学生创造具有 合理 自由度的思维空间。 教 学中教 师要依据教材 的内容特点 ， 在新 旧知识 的连接点上 设 计 问题情境 。并且 注意 问题 的提出要有难度和开放性。然后 ， 借 助问题引发猜想 ， 激发 了学 生求知欲 和探求 问题 的积极性 ， 为合情推理营造 了良好的氛围。 案例 ：在教学“ 小数点向左移动引起小数大小变化的规 律 ” 时 ， 安排 了“ 复习铺垫 。 引发猜想” 这一环节 ： 复习 ：把下列各小数变成整数 。说说小数点是怎样移动 的 ， 小数发生了什么变化 ? 2 5 、 1 0 0 2 6 、 0
4、 7 8 、 4 0 1 2 5 谈话 ： 就像 同学们刚才所 说 ， 小数点位置移动可 以引起小 数大小变化 ， 如果小数点 向右移动一位 ， 两位 ， 三位就相 解法 的记忆 ， 又能激发 学生的创新思 维 ， 形成爱想会想敢说的 良好课堂气氛 。学 困生 由于认知水平较低 ， 自信心不足 遇到 困难 容易退缩 ， 学习产生错 误更是在所难 免 因此老师对学 困 生 的理答应 以激励为主 ，尽量找 出他们发言中合理的成分和 有价值 的部分 ， 给予充分 肯定 ， 再 因势利导指 出问题的根源 。 例如 ， 一位教师在上( 1 0 0 以内数的认识 练习课 时 ， 其中安排 了一个说家人 的
5、年龄教学环节 一个 男生说 ： “ 我爸爸6 3 岁 ， 爷 爷3 2 岁” 其他学生听后哄堂大笑。面对这种状 况 老师马 上对 发言学生 的勇气等方面先给予肯定 ， 激励评价 说 ： “ 这位 同学很勇敢 ， 敢于面对全班 同学率先说家人的年龄 。 他说 的6 3 和3 2 都是 1 0 0 以内的数 ， 6 3 岁和3 2 岁哪个年龄大呢? ” 爸爸与爷 爷相 比， 谁的年龄会 ， 更 大呢?请其他 同学再说一说爷爷和爸 爸的年龄 。” 面对学生 的错误 回答 ， 教师不是 给予直接否定 而是机智 地指 出其 中合理 的成分 ， 作 出积 极 的理 答 ， 保 护 了 学生 参与的热情和
6、自尊心。 这样一方面可化解 同学的嘲笑 ， 另 一 方面又引导学生 自己发现 、 纠正错误 ， 经历一次 自我否定 的 过 程 。 三、 适时诊断 让理答涌动生命 的灵性 1 理答 的内容要有诊 断功能。通过理答 ， 让学生了解 自己 的实际学 习状 况 ， 了解 自己的 回答是对 还是错 ， 认识 自我 了 解 同伴 ， 克服盲 目心理 。如“ 讲得真好 ， 请继续说下去。” “ 你估 计 的数字太小 了， 再试试 !” 2 理答的 内容要 有激励功能 。 数学课程标准 指出 ： “ 对 学生 的 日常表 现 ， 应 以鼓励 、 表扬 等积极 的评 价为主 ， 采用激 励性 的评语 ， 尽量
7、从 正面引导。” 一个人在充满鼓励 的环境 中 成长 ， 他会学会 自信 ： 在充满赞美 的环境 中成 长 ， 他会 学会赏 识他人 。对 于学生 的课 堂理答 ， 应多坚持正面积极地引导 ， 以 表扬为主 ， 批评为辅 让学生充分体 验学 习成 功的快乐 ， 激发 学生 向更高 目标迈 进。例如 ， “ 同学们都认真 思考 了问题 ， 老 师感到很高兴 。” “ 没有答对 的同学不要灰 心 ， 只要 保持像今 天这样努力学习的积极性 ， 总有答 对的时候 。” 这样 富有人情 味的激励 性理答语言 ， 学生怎能不受到鼓舞 ， 不产生学好 的愿 望 呢 ? 3 理答的 内容 要有调控 功能 。
8、学习过程 是一个 “ 思 、 情 、 70 意 ” 全 面 发 展 的 过 程 ， 在 这 个 过 程 中 ， 学 生 的 学 习可 能 沿 着 既 定的方 向发展 也可能偏离既定的发展方 向。 当学生的学 习活 动偏离了既定 的轨道 。 教师就需要借助理答 的调控功能 引领 学生走上“ 正轨 ” 。 例如 ， 张齐华老师在引导学生认识用 电脑画 图工具画圆时有这样 的一个教学 片段 。 师 ： 刚才 ， 有 同学悄悄地说 这些圆 的圆心都 没标 ， 应该 不 是用圆规 画出来 的。你们觉得呢? 生 ： 是的 ， 如果用圆规画的话 ， 应该 会留下一个针眼。 师 ： 那不用圆规 ， 我是怎样画
9、出这些 圆的呢? 生 ： 用一 只碗扣 在 白纸 上 ， 然后 沿着 碗边描 一圈 画 出来 的 。 师 ： 依葫芦画瓢?有想象力 !但很遗憾 ， 不对。 生 ： 可 能是用一根绳子 的一端拴着铅 笔 ， 另一端 固定 然 后把铅 笔绕一图画出来的。 师 ： 很有创意的想法 ， 简直就是一把简易 的圆规 。但很遗 憾 ， 还 是 不 对 ! 师 ： 行 了， 不用再猜 了， 答案其实就藏在这里。 课堂的有效性是教学 的生命 ， 教师在课堂理答时 ， 要善 于 处理好尊重与引 导的关系 ， 处 理好理答上 的“ 放 ” 与“ 收” 的关 系 ， 否 则可能会 纵容学 生的盲估 瞎猜 ， 使 学生
10、 在错误 的道 路 上越走越远 。课 堂理答作 为教 学活动 的一项 重要 内容 ， 它 除 了上面谈到 的理 答时机 、 理 答标准 、 理答 内容外 ， 还涉及理 答 目标 、 理答 主体 、 理答态度等 问题 。新课 程倡 导理答的发展性 功 能 。 是 要“ 创造适 合儿 童的教育 ” ， 通 过课堂 理答 帮助学 生 认识 自我 ， 建立 自信 ， 让课堂理答 成为学生 主动发展 的动力 ， 从而更好 地促 进学生全面 发展 ， 这样课堂理答 改革之 路就会 越 走越 宽 参考文献 ： 1 湛蓊 才 课堂教 学艺术 M 长沙 ： 湖南师 范大学 出版 社， 1 9 9 3 ( 2 )
11、 2 1 项阳 小学语文教师理答行为研 究 江苏教育， 2 0 0 8 ( 8 ) f 3 欧 阳芬 ， 谭 立义 ： 影响课 堂教学实效 的关键 问题 吉林 大 学 出版 社 2 0 0 8 9 鼋 试 周 刊 2 o 1 3 年 第 4 期 当于小数乘 1 0 ， 1 0 0 ， 1 0 0 0 猜想 ： 大家设想一 下 ， 一个 小数 的I J 、 数点位置还 可以怎样 移动? 如果小数点 向左移动是否也可 以引起小数大小变化 呢? 这其中有没有规律可循呢? 至此 ， 学生产生强烈的求 知欲望和 主动探索的兴趣 ， 教师很 自然地引入新知 ， 为合情推理 营造 了 良好 的 氛 围 。
12、二、 验证猜想 。 为合情推理提供可能性。 数学猜想是 学生在 探索数学 规律 时的一种重 要策 略 ， 牛 顿早就说过 ： 没有大胆 的猜想就做不 出伟大 的发现 。 波利 亚认 为 ： “ 说得 直截 了当一 点 ， 合 情推理就是 猜想 。” 因此 ， 在教学 “ 小数点 向左移动 引起 小数 大小变化 的规律 ” 的第二个环节是 这样安排的 ： 1 提 出 猜 想 。 ( 1 ) 出示例5 ： 2 1 5 除 以1 0 ， 1 0 0 ， 1 0 0 0 的商各是 多少?请你 用计算 器选择一道题 ， 算算结果是多少 。 根据学生的交流 ， 板书 ： 21 5 +1 0=2 1 5 2
13、1 5 +1 0 0=0 21 5 21 5 1 0 0 0 = 0 0 2 1 5 ( 2 ) 仔细观察每题 的得数 ， 与2 1 5 比 ， 你有什么发现? 此时的 比较 ， 恰到好处 。 学生 直观 地看 到小 数点向左 移动 会引起 小数大小变 化 而且 初步意识到2 1 5 除 以1 0 、 1 0 0 、 1 0 0 0 得到的商与小数点的移动有关系。 由于学 生掌握概念需 要有一 个分析 、 思 考 、 加工 、 整理过 程 。 不能一蹴 而就 。因此通过上述 比较能够看 出同 中之异 、 或 异 中之 同， 从 而进一步认识这两个事物 的本质 。 接着 又设 计了 这样的填空题
14、 ： 2 1 5 除 以1 O 得 ( ) ， 就是把2 1 5 的 ( ) 向( ) 边 移 动 了( ) 位。 谁能仿照这样的说法说说第二个算式 、 第 三个算式 ? 你发现 这三组 中小 数点 的移动有 什么相 同点和不 同点 ? 根据相 同点和不 同点 ， 你能把刚才说 的三句话 概括成一句吗 ? 同桌两人先互相说一说 。 根据学 生交流 ， 适时 出示 ： 2 1 5 除以1 0 、 1 0 0 、 1 0 0 0 ， 只要把 小数点 向左 移动一位 ， 两位 ， 三位 。要是2 1 5 除 以1 0 0 0 0 ， 小数 点会怎么移除 以1 0 0 0 0 0 呢?依 次类 推 ，
15、 能写完吗 ?那用什么符 号来表示? ( 在板 书上 补充 省略号) 此时 ， 学 生对要探 究的问题 ， 初步形成 了假说 、 猜想后 ， 对 知识的理解仅停 留在猜测 阶段 ， 没有 真正地内化 。 根据小学生 年龄特 征和认知规 律 ， 提出猜想 ： “ 2 1 5 除 以1 0 ， 1 0 0 ， 1 0 0 0 只要把 小数点 向左 移动一位 ， 两位 ， 三位 ” ， “ 那是不是 所 有 的小数除 以1 0 ， 1 0 0 ， 1 0 0 0 都有这样 的规律 呢?” 2 验证猜想 。 ( 1 ) 以四人小组为 单位 ， 每组 找几个小数 ， 分别用计 算器 把 它除 以1 0，
16、 1 0 0 ， 1 0 0 0，记录下 来后观察 小数点 位置 的变化 情 况。 ( 2 ) 归纳 ： 通过 这个活 动 ， 你认为 刚才规律是 否适用 于所 有 的小数 既然 这个 规律适 用于 所有 的小数 ，那 我们 可 以把 2 1 5 换成 “ 一个小数 ” ( 板书 ) 。这就是小 数点向左移 动引起小 数大小变化 的规律 。 在探索规律 时 ，学生经历了在具体 的数例 中观察一 拓展 性猜测一举例验证 的科学求真过程 ，实现 了数 学知识的再创 造 对 “ 小数点 向左移动 引起 小数大 小变化 的规律 ” 有 了更深 刻 的体验 合情推理 能力也得到了培养 。教师在 实验的过程 中 起 到了画龙
