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1、21.4 一次函数的应用 第1课时 一次函数的应用（1） 八年级下册 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价 制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kWh，则按 0.6元/（kWh）收费；若超过160kWh，则超出部分 每1kWh加收0.1元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的 电量x(kWh)之间的函数表达式； （2）画出这个函数的图象； （3）小王家3月份，4 月份分别用电150kWh和200kWh， 应缴纳电费各多少元？ 典例解析 例1 电费与用电量相关. 当0x160时， y=0.6x； 当x160时， y = 1600.6+（x -160）（0.6+0.1）
2、= 0.7x-16. 解：（1） y与x的函数表达式也可以合起来表示为 y = 0.7x-16 （x160）. 0.6x （0x160）， （2） 该函数的图象如图4-16. 该函数图象由两个 一次函数的图象拼接在 一起. 当x = 150时， y = 0.6150=90， 即3月份的 电费为90元. 当x = 200时，y = 0.7200-16=124， 即4月份的电费为124元. （3） 甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车 由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00 坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h. 设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距
3、离 为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）. 例2 （1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式； （2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象， 并指出谁先到达乙地. （1）解 小明所用时间为x h， 由“路程=速度时间” 可知y1 = 8x， 自变量x 的取值范围是0x5. 由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x 的取值范围是2x3. （1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式； 过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线 y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地. （2）
4、解 将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中， 如图4-17所示. （2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象， 并指出谁先到达乙地. 国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳 高的纪录近似值如下表所示： 年 份190019041908 高度(m)3.333.533.73 观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会 的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？ 例3 用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会 早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系 式可以设为 y = kt + b. 上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以 试着建立一次函数的模型. 年 份190019041908
5、 高度(m)3.333.533.73 解得 b = 3.33， k=0.05. 公式就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 的函数关系式. 于是 y=0.05t+3.33. 当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高 纪录也符合公式. 由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为 3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此 b = 3.33， 4k + b =3.53. 能够利用上面得出的 公式预测1912年奥运会 的男子撑杆跳高纪录吗？ 实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为 3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近 做预测，
6、结果与实际情况比较吻合. y=0.0512+3.33=3.93. y=0.05t+3.33. 能够利用公式预测 20世纪80年代，譬如 1988年奥运会男子撑杆 跳高纪录吗？ 然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据 做预测是不可靠的. y=0.0588+3.33=7.73. y=0.05t+3.33. 1. 某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光 盘在出租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每 天收0.5 元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y （元）与时间t（天）之间的函数表达式. 答： y = 0.5t+1.
7、6（t2）. 0.8t（t2）， 随堂训练 2. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费 为0.36元/min； B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（min）之间的函数表达式； （2）分别画出这两个函数的图象； （3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费 方式比较合算？ 解： （1） A方案： y = 25+0.36t（t0）， B方案： y = 0.5t（t0）. （2）这两个函数的图象如下： O51510 5 10 y t 30 15 25 35 y = 25+0
8、.36t（t0） O132 1 2 3 y t y = 0.5t（t0） （3）当t=300时， A方案： y = 25+0.36t=25+0.36300=133（元）； B方案： y = 0.5t=0.5300=150（元）. 所以此时采用A方案比较合算. 3.从图中获取信息 小亮的爸爸、妈妈出去散步，20min走了900m 爸爸遇到一位朋友，妈妈随即按原路返回，爸爸 与朋友交谈了10min后，用15min时间到家里。下 面4个图象中，哪一个表示离家的路程（m）与时 （min)之间函数关系？哪一个表示妈妈离家的路 程与时间之间的函数关系？ 解 ： 图象（4）表示爸爸离家时间与路 程之间的函数关系。 图象（2）表示妈妈离家时间与路 程之间的函数关系。
