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1、1 第六章 流体第六章 流体 2 孔子：“水有九德，故君子临水必观。” “以其不息，且遍与诸生而不为也，夫水似乎德；其流也，则卑下倨邑必 循其理，似义；浩浩乎无屈尽之期，此似道；流行赴百仞之溪而不惧， 此似勇；至量必平之，此似法；盛而不求概，此似正；绰约微达，此似 察；发源必东，此似志；以出以入，万物就以化洁，此似善化也。” 老子：上善若水。水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道。 3 6.1 流体静力学流体静力学 6.1.1 应力和压强应力和压强 F v F v / F v 流体：液体和气体的统称 先看固体内任一截面的受力情况， 上下两部分的相互作用， 既有力的垂直分量，又有力的平行分量。
2、 对任一截面，力都有三个分量，所以构成一张量。 4 应力：作用在截面上单位面积的力 S F T S = v v lim 0 当形成一个立体角的 三个截面上的应力矢量给定时， 一点的应力就完全确定。 A C B = zzzyzx yzyyyx xzxyxx ij TTT TTT TTT T x z y O 5 流体不同于固体，就在于它的可流动性。 静止流体内的应力，处处与所取截面垂直，只有正应力， 一般表现为压应力，并且大小与截面的取向无关， 通常称此应力为该点的压强。 S F p S = lim 0 压强单位： 2 N/m 1Pa 1= 1013mbbar 013. 1Pa 1001325.
3、1mmHg 760atm 1 ,Pa 32.133mmHg 1 ,Pa 10bar 1 5 5 = = = 6 6.1.2 帕斯卡原理帕斯卡原理 帕斯卡原理：作用在密闭容器中流体上的压强等值地 传到流体各处和器壁上去。 各种油压和水压机械 都是根据帕斯卡原理制成的。 7 6.1.3阿基米德原理阿基米德原理 阿基米德原理：物体在流体中所受的浮力 等于该物体排开同体积流体的重量。 8 浮力和浮心浮力和浮心 浮心：浮力的作用点 浮心位于被物体所排开的同体积、同形状的流体的重心上。 G v 浮 F v 浮 F v 浮 F v G v G v 9 6.1.4 静止流体中的压强分布静止流体中的压强分布 （
4、1）等高的地方压强相等 （2）高度相差 h 的两点间压强差为gh 流体不可压缩，即密度不变 10 对流层 平流层 中层 热层 散逸层 温 度 随 高 度 的 变 化 标准大气层标准大气层 11 例设大气温度处处相同，海平面处大气压强为 p0，试导出大气 压强 p随高度 h的变化关系。 理想气体状态方程摩尔质量: , RT M pV = 大气密度 RT p V M = 重力压强差公式gdhdp= 积分 = hp p dh RT g p dp 0 0 h p g h RT g epepp 0 0 00 = 12 大 气 压 随 高 度 的 变 化 根据标准大气层计算的 大气压随高度的变化 等温大气
5、 压强随高度的变化 h p g epp 0 0 0 = 13 例容器中盛有密度不同、互不溶合的两种液体。高 H的长方固 体静止在液体中，试求固体在两种液体中的高度。 2/ 0 0 3/ 0 1 h 2 h 设长方体的面积为 S 长方体所受浮力与重力平衡 HSgSghSgh 02010 2 1 3 1 =+ = = 4/3 4/ 2 1 Hh Hh 14 第六章作业第六章作业 A组组 1、4、6、9、10 12、13、22、26 B组组 30 15 6.2 流体运动学和质量守恒流体运动学和质量守恒 6.2.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 （1）拉格郎日法：将流体分成许多无穷小的
6、微元， 研究它们各自的运动轨迹- - - - 迹线。 （2）欧勒法：观察流体微元经过 每个空间点的流速， 研究它们的空间分布 和随时间的演化规律 - - - - 流速场 ),(tzyxvv vv = 16 6.2.2 定常流动定常流动 流速场的空间分布一般是随时间变化的，即 ),(tzyxvv vv = 若流速场的空间分布不随时间改变，即),(zyxvv vv = 则称流体的运动为定常流动。 17 6.2.3 流线与流管流线与流管 流线：曲线上每一点的切线方向 与流体的运动方向相同。 流线满足微分方程： zyx v dz v dy v dx = 流管：流体内作一微小的闭合曲线， 通过其上各点的
7、流线所围成的细管。 流量：单位时间内通过面元的 流体体积或质量。 = = )( )( S m S V SdvQ SdvQ v v v v 质量流量 体积流量 18 6.2.3 连续性方程连续性方程 在定常的流速场中任意取一段流管 1 S 1 v v 2 S 2 v v 流线不随时间改变，密度也不应随时间改变。 221111 SvSv= 即 常量=Sv 微分形式：()0=v v 一般来说，密度随时间变化，连续性方程为： 0)(= + t v v 0= + VS dV t Sdv v v 19 例例1 流体绕圆柱的流动 流体从右向左流动，右边圆柱逆时针转动 20 6.3 理想流体的定常流动理想流体
8、的定常流动 6.3.1 理想流体理想流体 实际流体各部分之间存在相对运动时，就会出现阻碍这种运动 的内摩擦力，称为粘滞力。多数流体，如水、空气、酒精等， 粘滞力很小，即粘滞性很小。 液体很难压缩； 当气体的流速远小于声速时，其密度可看作常量。 理想流体：不可压缩的、无粘滞性的流体。理想流体：不可压缩的、无粘滞性的流体。 理想流体作定常流动时，它的速度、动量和能量都可能变化。 21 6.3.2 动量定理动量定理 1 S 1 v v 2 S 2 v v 选择一段流管中的流体作为研究对象，分析它所受的合力。 1 1 2 2 经过 dt 时间间隔的动量增量 dtvvQ vdtvSvdtvSpd m )
9、( 12 111222 vv vvv = = SvQvvQF mm = ),( 12 vv v 合 流体动量定理 22 6.3.3 伯努利方程伯努利方程 伯努利方程是1738年首先由 Daniel Bernoulli (1700- 1782) 提出的。 伯努利方程不是一个新的基本原理， 而是机械能守恒定律应用于流体力学的一个推论。 23 1 h 2 h 1 S 2 S 1 p 2 p 1 v 2 v 1 x 2 x 根据连续性方程，在时间间隔t内， 流入左端和流出右端的体积V相同 动能增量动能增量 2 1 2 2 2 1 2 1 VvVvEk= 势能增量势能增量 12 VghVghE p =
10、压强作功压强作功VpVpW= 21 tvStvSV= 2211 24 机械能定理 pk EEW+= 伯努利方程 2 2 221 2 11 2 1 2 1 ghvpghvp+=+ 或者 常量=+ghvp 2 2 1 总压动压静压在工程上 2 1 , 2 1 , , 22 vpvp+ 25 6.3.4 伯努利方程的应用伯努利方程的应用 （一）等高流管中流速与压强的关系 根据伯努利方程，在水平流管中 常量=+ 2 2 1 vp 1212 vvpp 26 驻点压和动压驻点压和动压 0 2 2 1 pvp=+ 驻点 驻点：流线指向障碍物， 流速逐渐降为零， 且不改变方向的一点。 静压+动压 = 驻点压
11、27 打气 喷雾器和水流抽气机就是根据伯努利方程制成的 28 学名Marmota monax，英文名字是 guinea pig，通常被叫做豚鼠或者天竺 鼠，也有叫旱獭的。土拨鼠平均体重为 4.5公斤，最大可成长至6.5公斤，身长约 为56公，可爱的尾巴约占身长的四分之 一左右。土拨鼠主要分布于北美大草原 至加拿大等地区，与松鼠、海狸、花栗 鼠等皆属于啮齿目松鼠科。顾名思义， 土拨鼠表示其善于挖掘地洞，通常洞穴 都会有两个以上的入口，以策安全。土 拨鼠也具备游泳及攀爬的能力。多数都 在白天活动，喜群居，善掘土，所挖地 道深达数米，内有铺草的居室，非常舒 适。它们不贮存食物，而是在夏天往体 内贮存
12、脂肪以便冬季在洞内冬眠。 土拨鼠土拨鼠 29 30 （二）皮托 (Pitot) 管 皮托管用于测量流速，是最 简单、最有用的仪器之一。 B 气体的流速 )(2 st pp v = 液体的流速 h ghv2= ts pvp=+ 2 2 1 31 （三）文丘里 (Venturi) 流量计 体积流量 )( 2 2 2 2 1 21 11 SS p SS SvQV = = 由于粘滞性等因素的影响，上式需要乘一个小于1的修正常数。 32 液体对桶的水平作用力液体对桶的水平作用力 ghv2= h vSvvvQF m vvv v =)( 12 小孔液体的流速小孔液体的流速 33 （四）机翼的升力 Angle
13、 of attack 攻角 不同攻角时机翼附近的流线分布 34 不同有效攻角时，机翼附近的流动情况 o 0= o 30= o 15= 35 不同有效攻角时，机翼附近的流速与压强 黄绿蓝代表负压 红色代表正压 36 不同有效攻角时，机翼的升力 拇翼 37 香蕉球原理 38 6.4粘滞流体的流动粘滞流体的流动 6.4.1 流体的粘滞性流体的粘滞性 实际流体都有粘滞性。 各层之间存在相对运动时，它们之间有切向的粘滞力。 39 粘滞定律 dz dv SF= 两层之间的粘滞力，正比于面积和速度梯度， 比例系数 h称为粘度，或称粘度系数。 在国际单位制SI中，粘度的单位是帕秒 (Pa.s)； 在CGS单位
14、制中，粘度的单位是泊 (poise)，符号为P。 Pa.s 1 . 0P 1= z z 40 20氦15重机油 20氢15轻机油 20二氧化碳20酒精 100水蒸汽20水银 20空气20水 /(Pa.s)t/C气体/(Pa.s) t/C液体 一些液体和气体的粘度一些液体和气体的粘度 3 1001 . 1 3 1055 . 1 3 1020 . 1 3 103 .11 3 1066 6 101 .18 6 107 .12 6 107 .14 6 109 . 8 6 106 .19 41 6.4.2 层流与层流与湍流湍流 管中的流速很小时，流体的流动是定常流动， 这种流动的另一个特点是，流体分层流
15、动， 各层互不混杂，只有相对运动- - - - 层流。 当流速进一步增大， 层流状态将被破坏， 流体将作不规则流动。 当流速增大到一定程度，定常流动的状态会被破坏， 流动会不稳定，但流动仍具有部分层流的特征。 42 1880年前后，英国的实验流体力学家雷诺 (O. Reynolds) 研究了在长管里流动的流体产生湍流的过程。 43 从 层 流 到 湍 流 的 过 渡 雷诺观察到的实验现象 44 由于运动流体由层流转变为湍流的条件不仅决定于 流速的大小，与流体的密度、粘度、以及管道的线度 均有关系。雷诺综合考虑了上述因素后，首先于1883年 提出了一个无量纲的量 vD =Re 其中D为物体的几何限度（如直径） 对于几何形状相似的管道， 无论其、v、D、如何不同， 只要比值 Re 相同，其流动情况就相同。 45 46 流过一个圆柱的卡曼涡街（Krmn vortex street） Tacoma narrows bridge Vital statistics: Location: Tacoma, Washington, USA Completion Date
