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1、从高考试题看如何解题 -综合篇 南京市临江高中 姚进 高中数学课程结构 l高中数学课程分必修和选修。必修课程由5 个模块组成；选修课程有4个系列，其中系 列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系 列4由若干专题组成。 必修课程 l必修课程是每个学生都必须学习的数学内 容，包括5个模块。 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（ 指数函数、对数函数、幂函数）。 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步 。 数学3：算法初步、统计、概率。 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平 面上的向量、三角恒等变换。 数学5：解三角形、数列、不等式。 选修课程 n系列1：由2个模块组成。 选修1-1：常用逻辑
2、用语、圆锥曲线与方程、导数及其 应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数 的引入、框图。 系列2：由3个模块组成。 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的 向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与 复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。 选修课程 系列3：由6个专题组成,目前不是高考内容. 系列4：由10个专题组成。其中: 选修4-1：几何证明选讲.选修4-2：矩阵与 变换。 选修4-4：坐标系与参数方程.选修4-5：不 等式选讲。为高考理工科考试内容,在附加 题中出现. 高考内容 文史类:必修课程+选修课程系列1. 理工
3、类:必修课程+选修课程系列2+选 修课程系列4(4选2). 高中数学重点内容: 函数(含导数) 三角函数 数列 立体几何 圆锥曲线 考试难度 基础题：中档题：难题=5：3：2 一.基础题看基础知识与 基础方法是否掌握： 1、（2009年高考辽宁卷）等比数列an的前 n 项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列 （1）求an的公比q； （2）求a1-a3=3，求Sn 二.中档题看重点题型是 否掌握： 2、（2008年高考江苏卷）若f(x)=ax3-3x+1 对于x-1,1总有f(x) 0成立，则a= 一不等式恒成立问题？ 二函数的单调性问题？ 3、（2010年高考辽宁卷）已知函数 f(x)=(
4、a+1)lnx+ax2+1. （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）设a -2，证明：对任意x1,x2 (0,+ ) ， f(x1)-f(x2) 4x1-x2. 三三角函数求值问题？ 4、已知sin(30 +x)= ，则 sin(30 -2x)=_ 四解三角形问题？ 5、(2010年高考江苏卷) 已知锐角三角形ABC，A 、B、C的对边分别为a、b、c， =6cosC ，则 = 五数列中的探索性问题？ 6、（2009年高考江苏卷） 设an是公差不为零 的等差数列，Sn为其前n项和，满足 a22+a32=a42+a52,S7=7 （1）求数列an的通项公式及前n项和Sn ； （2）试求所有的正
5、整数m，使得 为数 列an中的项 六圆锥曲线离心率的范围 问题？ 7、（2010年高考四川卷）椭圆 的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A在椭 圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F， 则椭圆离心率的取值范围是 七定点（直线、圆、值） 等问题？ 8、已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线l的方程 为x=-2，点P在准线l上，纵坐标为 ，点 Q在y轴上，纵坐标为2t （1）求抛物线C的方程； （2）求证：直线PQ恒与一个圆心在x轴上的定圆 M相切，并求出圆M的方程. 八直线与圆锥曲线相交问 题？ 9、（2010年高考辽宁卷）设F1，F2分别为 椭圆 的左、右焦点，过F2的 直线l与椭圆C相交于A
6、,B两点，直线的倾斜角 为60 ， F1到直线l的距离为 . （1）求椭圆C的焦距； （2）如果 ,求椭圆C的方程. 三.难题从最本原的想法 去思考问题： 10、（2008年高考江苏卷）若AB=2， AC= BC，则S ABC的最大值为 。 11、（2008年高考江苏卷）设a1,a2,an是各项 均不为零的等差数列（n 4）,且公差d 0。若将 此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序） 是等比数列 （1）当n=4时，求 的值； （2）求n的所有可能值 12、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的方程 为 设A，B，M是椭圆上的三点 (异于椭圆顶点)，且存在锐角，使 （1）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值； （2）求OA2+OB2 本次讲座到此结束 谢谢!
