《年中考圆的复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年中考圆的复习（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 圆中的计算 与圆有 关的位 置关系 圆的基 本性质 点与圆的位置关系 正多边形的相关计算 直线与圆的位置关系 扇形面积、弧长 垂径定理，勾股定理的应用 弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性 切线 圆 的 切 线 切线长 圆 知识回顾一、知识结构 （五）、切线长定理 二、主要定理 （一）、相等的圆心角、等弧、等弦 之间的关系及垂径定理 （二）、圆周角定理 （三）、与圆有关的位置关系的判别 定理 （四）、切线的性质与判别 三、基本图形（重要结论） 辅助线一 关于弦的问题，常常需 要过圆心作弦的垂线段 ，这是一条非常重要的 辅助线。 圆心到弦的距离、半径 、弦长构成直角三角形 ，便
2、将问题转化为直角 三角形的问题。 O PAB 在遇到与直径有关的问 题时，应考虑作出直径 或直径所对的圆周角。 这也是圆中的另一 种 辅助线添法。 辅助线二 C AB. O 当遇到已知切线和切 点时，要注意连接圆 心和切点，以便得到 直角去帮助解题。 辅助线三 O A . OO I I 特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： R= R= c c 2 2 r = r = a+b-ca+b-c 2 2 A A B B C C a a b b c c 直角三角形外接圆、直角三角形外接圆、 内切圆半径的求法内切圆半径的求法 等边三角形外接圆、等边三角形外接圆、 内切圆半
3、径的求法内切圆半径的求法 基本思路：基本思路： 构造构造直角直角三角形三角形 BODBOD，BOBO为外接为外接 圆半径，圆半径，DODO为内切圆半径为内切圆半径。 A A B B C C OO D D R R r r 1.已知，如图，AB为O的直径， AB=AC,BC交O于点D，AC交O于点 E, BAC=45。给出下面五个结论： EBC=22.5 ；BD=DC； AE=2EC； 劣弧AE是劣弧DE的2 倍 ；DE=DC。其中正确的是 (填序号) . A B C D E O 析：本题主要是应用辅助 线二，作出直径所对的圆 周角。连接、。 则 与 均为，求出各角，得 解。 在同圆中,若AB=2
4、CD， 则弦AB 与2CD的大小关系是（ ） B D C B A O M A.AB2CD B.AB2CD C.AB=2CD D.不能确定 分析:我们可取AB的中 点M,则AM=BM=CD, 弧相等则弦相等,在 AMB中AM+BM AB,即2CD AB. 3.已知, ABC内接于O, ADBC于D,AC=4,AB=6, AD=3,求O的直径。 证明:作O的直径AE, 连接BE,则C= E, ADC= ABE, ABE ADC, AD/AB=AC/AE, 即AE=ABAC/AD=8, O的直径为8 分析:解决此类问题时,我们 通常作出直径以及它所对的 圆周角,证明ABEADC. B C A .O
5、. 115 100 问题一:当点O为ABC的外心时， BOC= 问题二:当点O为ABC的内心时， BOC= 4.已知,如图, 锐角三角形ABC 中,点O为形内一 定点. A=50 O . A B C 当点O为外心时， 则 A与 BOC 为圆周角与圆心角 的关系。如图。所 以 BOC=100 若点O为内心，则应 用公式 BOC= 90+ 0.5 A，可得 BOC=115 证明一：连接AC、BC AC=CECAE=CBA， 又CDAB ACB=CDB=90， ACD=CBA=CAF， AF=CF 5.已知，如图，AB是O的直径，C为AE 的中点，CDAB于D，交AE于F。求证：AF=CF 分析:要
6、正线段相等,通 常是证明两角相等或三 角形全等。该题是证两 角相等。 A F CE B D 证明二：延长CD交 O于G G 若该点位N，你能 证明AF=FN吗？ AB是O的直径， CDAB，AG=AC=CE ， CAE= GCA，CF=AF 20 50或130 问题二:当点O为ABC的外心时， A= 问题一:当点O为ABC的内心时， A= 1.已知, 三角形ABC中,点O为一定点. BOC=100 . 当点O为内心时，则根据公式 BOC= A+90，可得 A=20 当点O为外心时，则首先要考虑圆心是在三角 形内还是外，因此要分两种情况求解。当外心 在三角形内时, BOC=2 A， 则 A=50
7、，当外心在三角形外时， A=180- BOC=130 你做对了吗？ 心动不如行动心动不如行动 2.已知，如图，OA、OB为O的两 条半径，且OAOB，C是AB的中点， 过C作CDOA，交AB于D，求AD的度数 。 B D O A C 分析：求弧AD的度数，即求 它所对的圆心角的度数。因 此连接OD，延长DC交OB与E， 可EDO=DOA=30，所以 弧AD为30 E 心动不如行动心动不如行动 B C A .O . 3、已知,ABC内接于O,ADBC 于D,AC +AB=12, AD=3, 设O的半径 为y,AB为x，求y与x的关系式。 分析：类似于例题，只 要正ABE与 ADC相 似即可。 相
8、信你一定能解对！ E 答案： (3x 9) 心动不如行动心动不如行动 6.两个圆的半径的比为2:3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是 解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x 依题意得：3x-2x=8，解得：x=8 R=24 cm，r=16cm 两圆相交，R-rdR+r 8cm d 40cm 分析:可根据两圆内切时d=R-r,求出半 径,当两圆相交时R-rdR+r, 据此可求 得结果. O B A D P E C 7.如图，从O外一点引圆的两条切线 PA、PB，切点分别为A、B，若PA=8，C为 AB上的一个动点（不与A、B两点重合）， 过点C作O的切线，分
9、别交PA、PB于点D、 E，则PDF的周长为 析： 根据切线长定理可知， PA=PB，而DE切O于C，所以又 有DA=DC，EC=EB，从而PDE 的周长=PD+DC+CE+PE=PA+PB 解：PA、PB、DE 为的切线 ，切点为A、B、C，则PA=PB ；DA=DC；EC=EB。 PDE的周长=PA+PB=16 16 8. 如图，在RtABC中，C=90若以C为圆 心、r为半径画C.若AC=3，BC=4,试问： 当r满足什么条件时，则C与直线AB相切？ 当r满足什么条件时，则C与直线AB相交？ 当r满足什么条件时，则C与直线AB相离？ H A CB 析：当直线与圆相切 时，d=r，所以只要
10、算 出圆心到AB的距离即 可。相离d r;相交 d r. 略解：d=CH=2.4 (1).d=2.4=r (2).r2.4 (3).0r2.4 9. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，以 AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于 点E.求证DE为O的切线。 O D E B A C . 分析：证明切线常 用两种方法；一为 d=r;另一为切线的 判定定理。该题已 知DE与圆有公共点 ，故用第二种证法 证一：连接OD OD=OB，AB=AC则 B= C= BDO， ODAC， 又 DEAC， OD DE，所以DE为 O的切线 证法二：连接OD、AD 1 3 2 4 AB为直径，BDA=90
11、又AB=AC，点D为BC的中 点 1= 3， 而 2= 3， DEAC 1+ 4=90 2+ 4=90 DE为O的切线 4.已知：如图， AB、AC与O相切于点B 、C，A=50，P为O上异于B、C的一个动点 ，则BPC 的度数为 （ ） A.40 B.65 C.115 D.65 或115 分析：在解决此问题 时,应注意点P为一动点 ,它可能在劣弧BC上, 也可能在优弧上,但万 变不离其中,应用辅助 线三,连接OB、OC得 直角,即可求解。 P O B A C . 65 P 115 D 心动不如行动心动不如行动 5.如图RtABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心, 4.8为半径的圆与线段A
12、B的位置关系 是_; D 相切 4.8r6 r =4.8 或6r8 当 _ 时, O与线段AB没交点; 当_时, O与线段AB有两个交点; 当 _ 时, O与线段AB仅有一交点; 设O的半径为r,则 0r4.8 或r8 本题应注意 的是:圆于线 段的公共点 的个数,而非 与直线的公 共点的个数. 心动不如行动心动不如行动 乙甲 10.如图甲,A是半径为2的O外一点,OA=4,AB 是O的切线,B为切点,弦BCOA,连接AC,求 阴影部分的面积. 点拨:图中的阴影是不规则图形,不易直接求 出,所以要将其转化为与其面积相等的规则图 形,在等积转化中. 可根据平移、旋转或轴 对称等图形变换；可根据同
13、底（等底）同 高(等高)的三角形面积相等进行转化. 解:如图一 :连接OB、 OC. BC/OA ， ,S阴影=S 扇形OBC , AB为O 的切线， OBAB. OA=4， OB=2， AOB=6 0. BC/OA, AOB= OBC=60 . OB=OC, OBC 为正三角 形, COB=6 0,S阴影 =60 4/360=2 /3 6.如图所示, A、 B 、 C、 D、 E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心 得到五边形ABCDE，求图中五个扇形（阴影部分） 的面积之和。 分 析 ： 因 为 五 个 圆 时 等 圆 ， 所 以 根 据 扇 形 面 积 计 算 公 式 得 ：
14、S = = （ A + B + C + D + E ） = 1 . 5 A B E D C 点拨:化 整 为零、化 分散为集 中的整体 策略是解 题的重要 方法。 心动不如行动心动不如行动 11： 如图，已知O的弦 AB所对的 圆心角等于140o，则弦AB所对的圆周 角的度数为_. 70o或110o C C 错解: 70 错因:忽视了弦所对 的圆周角有两类。. 正解：当圆周角在优弧 上时，圆周角为140 的 一半70；当圆周角在劣 弧上时，则与70互补， 为110。 误区警示 12、如图,以O为圆心的两同心圆的半径 分别是11cm和9cm,若P与这两个圆都 相切, 则这个圆的半径为 错解： 1cm 错因：忽视了和两圆都 是内切关系的情况。 正解：先考虑夹在圆环 内的小圆半径为1cm，再 看和中间小圆内切的圆 半径为4.5cm。 1cm或4.5cm
