数学教育与应用型人才培养

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1、1数学教育与应用型人才培养摘要：在全国高职院校大减数学课时的背景下，数学教育要在实用型人才培养中发挥应有的作用，任务是相当艰巨的。本文从数学对人类社会进步的作用以及对人才培养的作用出发，阐述了数学教育如何在应用型人才培养中发挥作用的几点思考。 关键词：数学教育；人才培养；实用人才；数学教学；数学素质 目前，据笔者了解，全国高职高专院校都已经对数学进行了不同程度的课时削减，这也是根据国家教育部关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见等文件而采取的措施，要求工学结合，强调实践能力的培养，增加实验实训的时间。由于专业课、思想政治课、大学英语、体育课、大学语文等都有这样或那样的原因而不能随意削减，有

2、的课程为了提高教学质量反而要增加课时，这样为实验实训让课时的“重任”就落在数学上了。那么，在应用型人才培养中有没有必要开设数学，若有必要又该如何开，是我们必须面对的课题。 数学对人类社会进步的作用 数学对人类社会进步的作用早在古代就引起了重视。西方古代高等教育的重要发源地古希腊罗马早在公元前四世纪就创办了以“三艺” 文法、修辞、辩证法为主要教学内容的修辞学校。2同时还有由哲学家（如柏拉图、亚里士多德）所创办的史称“雅典大学”的哲学学校，其教学内容除“三艺”外还有“四艺”算术、天文、几何、音乐。在我国古代教育中也重视数学教育，如西周时期教育的内容是“六艺”礼、乐、射、御、书、数。可见人类从古代就

3、很重视数学教育（暂且不论其出发点） 。 数学对人类社会的作用可分为精神文明和物质文明两个方面。在人类精神文明方面，因为数学本身就是一种精神，一种锐意进取的拼搏精神，其对真理与完美的追求几千年来对人们的思维方式、教育方式及世界观、审美观等方面都产生了巨大的影响。在物质文明方面，我们知道人类物质文明的根本标志是物质生产能力和物质生活的改善，而物质生产的任何进步和物质生活的任何改善又无不以科学技术的发展为前提。综观历来科学技术的任何一个重大进步其源动力都是数学，例如 J.Watt 1776 年发明的蒸汽机，是建立在 R.Descartes 于 1637 年创立的解析几何以及 I.Newton 与 G

4、 .W.Leibniz 于 1666 年创立的微积分基础之上的； 1946 年J.W.Mauchly 与 J.P.Eekert 发明的数字计算机是以 Boole 代数（1847 年） 、古典集合论（1847 年）以及多值逻辑（1920 年）为前提的；又如，没有概率论（1936 年） 、模糊数学（1965 年）以及相关的数学边缘学科，也就不可能有第一台工业机器人（1960 年）、第一个柔性制造系统（1967 年）和智能制造系统（IMS） （1990年）的诞生。因此，数学是一切科学技术的先导和基础，正是由于现代数学在各个领域的广泛运用，才加速了物质文明的进步。美国3学者 Douenss 曾从文艺复

5、兴到 20 世纪中叶的所有论著中选出了对世界进步最有影响的书，称为“改变世界的书” ，共 16 部，其中包括爱因斯坦的相对论原理 （1916 年） 、达尔文的物种起源（1859 年） 、马克思的资本论 （1867 年）等，有意思的是这 16部书中无一例外地直接或间接地运用到了数学，且其中直接运用到数学的就有 10 部。数学在人类社会发展中的作用可见一斑，所以，M.Kline 说：“一个时代的总体特征，在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。 ” 数学对人才培养的作用 其实，上述的论据也说明了数学对人才培养的重要性。 英国律师至今要求在大学里学习许多数学课，这并不是因为他们的法律课程中会运用到

6、数学知识，而是因为他们想通过严格的数学训练，使学生养成一种坚定不移且客观公正的品质，形成一种严谨的思维习惯，而这些对于律师来说是非常重要的。具有西方名将摇篮之称的美国西点军校培养了许多历史名将，该校规定学员必须学习许多高深的数学课程，他们同样也不是为了学习数学知识本身，只是想通过数学的学习培养学员的活力和灵活性，这些对于学员未来在指挥军事行动中的应变能力有很大帮助。不论英国的律师还是美国的将领，当他们在实际工作中早已将在大学里学的非实用性数学知识忘得一干二净时，他们所受到的数学训练一直在他们的工作中发挥着作用，且受益终身。 据英国泰晤士报2009 年 1 月 5 日报道，英国一项研究4结果显示

7、，儿时无法掌握基本算数知识的人到了 40 岁左右将会使社会多支出费用。KPMG 基金会的研究结果表明， “数学盲”由于在学校和工作场所的表现落后于人，因此导致英国每年多花 24 亿英镑。由此可以想象我们又会因数学而损失多少。 为什么数学在人才培养中具有如此重要的作用？数学家怀特海曾说过：“数学就是对于模式的研究。 ”我国数学大师李光潜在2008 年 11 月 8 日第四届大学数学课程报告论坛上指出，数学里研究的形形色色的模型、运算、关系等等，都是高度抽象的，但这种抽象是植根于现实，并非凭空想象的。所谓模型，不过是把一大类本质一样但外表各异的问题表述成一种规格化的模式而已，它虽是一种抽象，但有丰

8、富的实际内涵。在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不多，学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上用场，有的甚至被淡忘，但人们所受到的数学训练，所领会的数学思想和精神，所积累的数学素养都无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素，因此学会建立各种模型对人才的培养至关重要。北京大学校长许智宏认为，只懂技能是远远不够的，因为充其量这样的人只能够脚踏实地完成某项工作。因此，我们必须重视学生人文素质等非技能方面能力的培养，这比让学生只掌握一门学科的知识要重要得多。这种模型的教育才是符合科学发展观的教育，才是真正落实国家教育部关于全面提高高等职业教育

9、教学质量的若干意见的文件精神的教育，这样培养出来的学生才能算得上是应用型人才。 5数学教育在应用型人才培养中的作用 既然数学在人才培养中具有一定的积极作用，那么，高校数学教师如何才能做到“减量不降质”呢？笔者认为可以从以下几方面着手。 （一）扭转错误思想 要想充分发挥数学教育的作用，就必须统一思想。有的学生认为学数学没用，有的学生认为以前自己数学学不好是因为自己没有数学细胞等等。这些错误的想法需要教师耐心细致做工作，重新找原因，形成正确的认识。 另外，为了配合此项工作，在授课过程中切忌讲授过深过难的题目，要对学生多鼓励，使其对数学产生信心。 （二）培养学生的良好学习习惯 有的学生在中学数学成绩

10、不好是因为学习方法不正确，虽然他们在数学上花费的时间和精力也不少，但收效甚微。久而久之就对数学感到厌倦了，没有信心了。这就要求教师在讲授数学的过程中要分析这些学生的学习事倍功半的原因，多留意培养学生良好的学习习惯。待到事半功倍时，他们自然会对数学产生好感。 （三）不拘泥于传统，大胆尝试 大家都认为预习、听课、复习是学习的传统三部曲，而笔者在教学中就明确向学生提出要求不要预习。我认为高等数学本身知识没什么，大多数人一辈子也不会运用到数学知识本身，重要的是通过数学的学习锻炼学生的思维，训练他们分析问题和解决问题的6能力。因此，笔者会在备课过程中设计一些问题，没有预习的学生在课堂上他的思绪会跟着教师

11、的思维自由飞翔，有积极思考的过程，在思考过程中去体会如何分析问题，解剖问题，易于激发他们的求知欲。若课前预习了，听课时他已经知道事情的来龙去脉，他就不可能积极思考教师提出的问题，即便思考，也是逢场作戏，思维根本得不到锻炼。笔者特别强调课后的复习工作，课堂上认真听讲、积极思考的学生只能保证他随时能够听懂，能够做类似的题目，但过一段时间哪怕只是过了一两天再让他解释一下当时提出的问题或做同样的题目就不一定能够顺利解决。时间再长一点就会忘得一干二净了，解决该问题的办法只有一个，就是及时复习，堂堂复习，章章复习，节节复习，不断复习，才能记住。这样做也会理清思路，把握脉搏，知识自然形成体系，掌握得自然会牢

12、固。 （四）课要讲得通俗易懂，且尽量与学生熟悉、感兴趣的方面联系 倘若你把课讲得枯燥、乏味、深奥、难懂，那么学生刚形成的那点激情很快会被消耗殆尽。应将课讲得通俗易懂，尽量与学生熟悉、感兴趣的方面联系起来。这样不仅可以借助学生熟悉的知识来理解数学知识，而且学生也体会到如何从数学角度、用数学思想去分析问题，这样学生就不会感到数学是枯燥的，反而认为数学是有活力的，甚至感到上数学课是一种享受、熏陶。下面简单介绍笔者在授课中运用其他领域知识的例子。 运用文学发现笔者，凡是在数理上有所建树的人其文学修养7都很不错。如帕斯卡、牛顿、拉格朗日、柯西、高斯等都能写一手漂亮的文章。我国当代数学大师北京航空航天大学

13、李尚志教授对文学也有很深的造诣，他将微积分归纳总结成四首诗微积分诗四首（之一：微分；之二：泰勒展开；之三：定积分；之四：基本公式） 。还有获得 2009 年国家科学技术奖的数学家谷超豪，他的业余爱好是古典文学，尤其是古诗词，他认为，数学与诗词有许多相通之处。既然有一定的相通之处，我们在授课时就可以运用学生熟悉的文学知识来为教学服务。例如，在讲授极限概念时，给学生解释过极限的定义、思想后，就可以举李白的诗黄鹤楼送孟浩然之广陵 （据说我国数学大师徐利治也举过这样的例子）：故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。学生对这首诗都很熟悉，但从数学角度去分析理解还是头一次，学生不仅

14、可以更进一步去理解极限，还可以利用自己对这首诗的已有理解去咀嚼极限的思想。接着可以鼓励学生回忆还有哪些诗词或是哪句话寓含了极限的思想，这样学生就会感到数学离我们生活还是很近的。 运用哲学 哲学与数学联系是很密切的，两者相辅相成互为补充。一方面，数学的成果会推动哲学观点的不断进步与完善；另一方面，正确的世界观、方法论又是人们从事数学研究的前提。在数学中也不乏辩证思想，例如：了。可以运用哲学中量变引起质变的观点去理解。还可以与人文素质教育相联系，一个人一天改正自己一点点不足，两天、三天还是一点点，但久而久之改掉的缺点就很可观了，这个人的能力及素质将会有很大的提升，等等。 8运用生活经验日常生活中也

15、不乏可以帮助理解数学知识的例子，如在讲授极限知识时，由于极限是高等数学的基石，既重要又抽象，学生很难理解，为了让学生简单明了地体会极限就是描绘变化趋势的思想，我就举在教室滚篮球的例子：倘若我们手中拿一个篮球，顺着教室的地面向后墙投去，我们根据篮球的初速度能够判断出球能否到达教室的后墙。其实该判断就是从球的出手速度来判断它的运动趋势，篮球停的位置就是它的运动极限。这样一介绍，相信会使学生更加理解极限的定义。又如在讲授定积分的定义时，我是由求曲边梯形的面积而引入的，学生很难理解一个大的曲边梯形的面积不会求，而变为一个小的曲边梯形时面积就迎刃而解了。这一点若一开始就从数学的角度去解释的话，会使一大部

16、分学生感到困惑。假如先介绍桥面就好得多：我们在电视画面上看到桥的整体面貌时，桥面是有坡度的，现在假设你从桥面上路过，只看你脚下一点点桥面，且越小越好，这时你看到的桥面是没有坡度的，这一点点的桥面可以看作是个平面，从整体上来看是“弯”的桥面，而只看“一点点”时却是“平”的。此时，学生已有直观上的认识，又有这方面的同感，再从数学的角度去分析求解曲边梯形面积的思想方法，学生会较自然地接受，从而教学效果会更好。 （五）适时介绍数学史及数学美 我发现“90 后”的学生对历史还是比较感兴趣的，在课堂上适时介绍一些数学史、数学家的轶事，对提高学生的学习兴趣还是有一定帮助的。数学家那种追求真理、严谨治学的数学精神也会给9他们留下深刻印象，从而激发他们积极上进。 说酷不酷？可以说“哪里有数，那里就有美” ，只不过数学中的美不像文科的美来得那么直接，那么有冲击力，它的美需要你有一双会发现美的眼睛，更需要一颗爱思考的心去领会、去挖掘。 总之，数学教师要利用一切可以利用的资源来为数学