《河北省2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、石家庄市第一中学20172018学年度第一学期期中考试高一年级数学试题 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如果，那么 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据集合中的不等式可知是集合的元素即，则，故选D考点：元素与集合的关系.2.在区间(，0)上为增函数的是()A. y2x B. C. y|x| D. yx2【答案】D【解析】A,B,C在区间(，0)上为减函数，D. yx2在区间(，0)上为增函数，在区间(0，+)上为减函数.故选D.3.设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有
2、的值为()A. ， B. ， C. ，3 D. ，【答案】C【解析】=1时，y=x1定义域为(,0)(0,+)；=1时，y=x定义域为R且为奇函数；=时，定义域为0.+)；=3时，y=x3定义域为R且为奇函数。故本题正确答案为C.4.某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过()A. 12 h B. 4 h C. 3 h D. 2 h【答案】C【解析】由题可知，细菌需要分裂n=log24096=12次，故总时间为t=1215min=3h。故本题正确答案为C。5.函数在2,3上的最小值为()A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析
3、】函数在2,3上单调递减，当时函数有最小值.故选B.6.已知函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由图像，知：在R上单调递减，则；令，则，所以，即；故选D.考点：指数函数的图像与性质.7.已知函数 满足对任意的实数都有 成立，则实数的取值范围为A. (0,1) B. C. D. 【答案】D【解析】由条件知，分段函数 在R上单调递减，则 所以有 ，所以有，故选D点睛：本题主要考察的是分段函数单调满足的条件，通常只要满足三个条件：第一段单调，第二段单调，分段点平稳过渡。8.函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是()A
4、. B. C. D. 【答案】B【解析】函数y=f(x)在(0,2)上是增函数，函数y=f(x+2)为偶函数，有关于对称，函数y=f(x)在(0,2)上是增函数，函数y=f(x)在(2,4)上为减函数；则函数y=f(x)的图象如图所示，由图知：，所以。故选：B.9.函数的零点所在区间为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：因为的零点所在区间为可以根据端点值的函数值异号，来判定选项为C.也可以用图像法来求解交点的大概位置，再估算。10.定义域为的函数满足以下条件:； ； .则不等式的解集是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由条件可得函数f(x)为(0,+)上的增函数，
5、由可得函数为奇函数，再由可得函数的图象过点(3,0)、(3,0)，故由不等式xf(x)0时,f(x)0；当x0.结合函数f(x)的简图可得不等式的解集为，故选：D.11.已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A. (0,1 B. (0,1) C. (，1) D. (，1【答案】D【解析】由题意可知：当m=0时，由f(x)=0知，3x+1=0，符合题意；当m0时，由f(0)=1可知：，解得0m1；当m0时，由f(0)=1可知，函数图象恒与轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：(,1.故选D.点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上
6、大于0的有解问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.12.设集合，函数若，且，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】0,f()=+,1B，ff()=2(1f()=21(+)=2().ff()A,02(),.又0,.故选D.点睛：（1）分段函数求值的关键是将自变量代入所对应的解析式；（2）复合函数求值的关键是，将内层函数看作整体，求解值域再代入外层函数，用到的是整体换元的思想，即将内层函数看作一个变量，代入外层函数的解析式.第II卷（非选择题，共90分）二
7、、填空题：本题共4小题，共20分.13.不等式的解集是_【答案】【解析】不等式得：，解得.所以不等式的解集是.14.已知，若，则的解析式是_【答案】 【解析】，若则,所以.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)15.函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时，_.【答案】【解析】设x0，当x0时，f(x)=x+1，f(x)=x+1
8、又f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=f(x)=(x+1)=x1，16.定义区间(a,b)，a,b)，(a,b，a,b的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,(1,2)3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3. 用x表示不超过x的最大整数，记x=x-x，其中.设，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为_【答案】7【解析】f(x)=xx=x(xx)=xxx2,g(x)=x1，f(x)g(x)xxx2x1即(x1)x1，x；当x1,2)时,x=1，上式可化为00，x；当x2,3)时,x=2,x10,上式可化为xx+1=3，当x0,3)时,不等式f(x)g(x)解集区间的长度为
9、d=32=1；同理可得,当x3,4)时,不等式f(x)g(x)解集区间的长度为d=42=2；不等式f(x)3.【解析】试题分析：（I）利用函数单调性的定义，设1，利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，进而证明函数f（x）为单调减函数，再利用单调性求函数最值即可；（II）根据题意：“对任意x1，+)，,恒成立，只需对任意恒成立，再设，利用二次函数的性质求出最小值，即可得到实数a的取值范围试题解析：(1) 任取 则 ,当，恒成立 上是增函数，当x=1时，f(x)取得最小值为,f(x)的值域为(2) ,对任意,恒成立只需对任意恒成立。设g(x)的对称轴为x=1, 只需g(1)0便可， g(1)=3+a0, a3。点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.22.对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数.（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）不是闭函数，理由见解析；（3）【解析】试题分析：（1）
