《福建省2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题（共12题；共60分）1.已知复数满足，则对应点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由题意设，由，得，所以，在第四象限，选D。2.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合定积分计算叶形图的面积，再根据几何概型概率计算公式即可求解【详解】叶形图的面积为：故选【点睛】本题主要
2、考查的是定积分与随机事件的概率，属于基础题3.等比数列中，函数，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将看成两项相乘的形式，即，根据乘法求导公式，可得，所求，则含x的项均为0，代入数据即可求解。【详解】由题意知，所以，令，则= ，故选C【点睛】本题考查乘法求导法则，等比数列的性质，属中档题。4.已知f(x)的导函数f(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】x2时,f(x)0,则f(x)单减；2x0,则f(x)单增；x0时,f(x)ac【解析】【分析】根据题意，可设函数，求出，结合题意可得，即函数为减函数，进而分析可
3、得，结合函数的单调性分析可得答案.【详解】根据题意，设函数，则.当时，恒成立，即函数为增函数，为增函数故答案为.【点睛】本题考查利用导数研究不等式问题.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用“，”和“，”的联系构造函数.三、解答题（共6题；共70分）17.如图，由，围成的曲边三角形，在曲线弧上有一点.（1）求以为切点的切线方程；（2）若与，两直线分别交于两点，试确定的位置，使面积最大【答案】(1)；（2）M(，.【解析】【分析】(1)利用导数的几何意义先求切线的斜率，再写出直线的点斜式方程.(2)先求出，再利用导数
4、求函数的最大值得解.【详解】因为y=所以切线方程为（2）由题得0t8，当y=0时，0=2tx-当x=8时，.所以函数在单调递增，在单调递减，所以当x=时，.此时M(.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和曲线的切线方程的求法，考查利用导数求函数的最大值，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.(3) 利用导数解应用题的步骤：读题和审题，主要是读懂那些字母和数字的含义;分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系（注意确定函数的定义域）；求函数的导数，解方程；如果函数的定义域是
5、闭区间，可以比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值；如果函数的定义域不是闭区间，又只有一个解，则该函数就在此点取得函数的最大（小）值，但是要进行必要的单调性说明.18.设函数，若函数在处与直线相切.（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】求出函数的导数，计算，根据对应关系求出a，b的值即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题【详解】的定义域是，故函数在的切线方程是：，即，而，故，解得：，；由，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故【点睛】本题考查了切线方程问题，考查函
6、数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道基础题19.在平面四边形中，将沿折起，使得平面平面，如图（1）求证：；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：(1)由,将沿折起，使得平面 平面,即可得AB垂直于平面BCD.从而得到结论.(2)依题意,可得,又由平面BCD.如图建立直角坐标系. 求直线与平面所成角的正弦值.等价于求出直线与平面的法向量所成的角的余弦值.写出相应的点的坐标以及相应的向量,求出法向量即可得到结论.试题解析：(1)因为平面,平面 平面平面所以平面又平面所以.(2)过点在平面内作,如图.由(1)知平面平面平面所以
7、.以为坐标原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意,得.则.设平面的法向量.则即.取得平面的一个法向量.设直线与平面所成角为,则即直线与平面所成角的正弦值为.考点：1.线面的位置关系.2.空间直角坐标系.3.空间想象力.20.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值.【答案】（1）函数的单调减区间为，单调增区间为（2）【解析】【分析】（1）直接利用导数求得函数的单调减区间为，单调增区间为，其中，由题意知在上恒成立，再利用导数求出0，记，再利用导数求得所以，即=0，所以a=1.【详解】（1）依题意，令，解得，故， 故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为 （2），其中，由题意
