几何概型教学案例.pdf

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1、匪 几何概型教学案例 冯耀 斌 ( 浙江省湖州 中学 ， 浙江 湖州 3 1 3 0 0 0 ) 存 人教版 普 通高 中课程标 准实验 教科书 数学必 修3 中 ， 几何概 型作为新课 程新增 的 内容 出现 ， 无论 是对 教师 的 教 ， 还是 对学生的学 ， 都 提出了新 的挑 战 ， 同时也 带来 了新 的 机遇。如何正确理解新课程 的理念 ， 正确把握教 学观念的转 变 ， 合理控制新 增 内容的难度 ， 成 为课堂 教学 中的所要 体现 的重要方面 。下面我从教材分析 、 教学 目标分析 、 学情分析 、 教学过程 设计 和教 学反思 五个方 面谈谈 几何概 型第 一课 时 的

2、教学 设 计 1 教 材 分 析 1 1 教 材 的地 位 与 作 用 几何概型是新课程增加 的内容 ， 在古典概 型之后 出现 它 是在古典概型的基础 上 进 一步的发展 ，是等可能事件 的概念 从有 限向无限的延伸 。 它是另一种基本的概率模型 ， 在概率论 中占有相当重要的地位 。 掌握几何概型的相关知识 不仅有利于在数学学习中学好 概率 ， 而且有利于我们在 日常生活 中能合理地解 释一些问题。 1 2 教 学重 点 难 点 本节课的教 学重点是理解几何概型 的概念 、 特点 ， 并要求 会计算简单的几何概 型的题 目； 难点是如何利 用几何概 型， 把 概率问题转化为各种几何概型 问

3、题 ，运用概率思想去分析问 题 解决 问题 。 2 教学 目标分析 2 1 知 识 与技 能 。 理解几 何概型 的概念 ， 掌握几何概 型概率计算公式 ， 并 运 用几何概型概率公式求解随机事件 的概率。 2 2 过 程 与 方 法 。 通过与古典概型 的比较 引出几何概型 的概念 ， 并 通过 对 比发现几何概型 的特点 ， 师生共 同研究探讨 ， 进而给出几何 概 型的计算公式 。 2 3 情感态度与价值观。 教学过程 中注重师生间的互动 ， 鼓励学生大胆尝试 ， 培养 学生用随机 的观点来看待现实生活 中的一类现象 ，启 发和培 养学生分析 问题和解 决问题 的能力 3 学情分析 3

4、1 学生 已经学习 了随机事件 的概率 、 概率 的意义 ， 以及 概率的基本性质 ， 在此基础上还学习 了古典概型 。 了解 了古典 概型的概念 、 古典概型 中基本事件 的特点 。 这样就不仅为学 习 几何概型作好 了知识的铺垫 ，而且为学习几何概 型提供 了一 个很好 的类 比对象。 3 2 经过 高一一 年 的学 习 。 进入 高二 后学 生 思 维更 加活 跃 接受新 知识 的能 力更强 ， 对新课 程 的理念 更加适 应 。但 是 由于个体 认知 水平 的差 异 每 个学 生 的接受 能 力也不 尽 相同 。 3 _ 3 现在的高中生反感传统的说教和灌输式 的教 学模 式。 因此在

5、教学过程 中 教师要充分发挥学 生的积极性 、 自主性 、 创造性 ， 引导 学生从具体例子出发 ， 通过观察 、 分析 、 归纳 、 类 比等手段 ， 采用探究式 、 合作式学习。 4 教 学 过 程 设 计f 摘 要) 4 1 设 置情景 ， 提 出问题 。 P l y r 视频 1 ： 2 0 0 4 年8 月2 2日， 雅典奥运会男子步枪3 4 0 决 78 赛 。还剩最后 一枪 时 ，美 国人埃 蒙斯领先 中国选 手贾 占波3 环 ， 位 居第一 。贾 占波率先发枪 ， 1 0 1 环 。这意味着 ， 埃蒙斯 只 要不打 出低于7 1 环 的成绩 ， 就能将 金牌收入囊 中。 然而

6、， 就在 人们 以为埃蒙斯将稳稳 夺冠时 ， 意想不 到的事情发生 了。埃 蒙斯要击发2 号靶位 ， 澳大利亚人普拉纳尔站在他旁边 。普拉 纳尔在9 枪之后 ， 暂时排在第5 位 ， 已经与金牌无缘 。 普拉纳尔 是3 号靶位 。埃蒙斯扣动 了扳 机 ， 但 是他的2 号靶纸上竟然没 有纪录 。一脸茫然 的埃 蒙斯随后转过 头 ，朝场 内的裁判说 ： “ 我射 了 ! ( I s h o t ! ) ” 为了证 明 自己的确 开了枪 ， 埃蒙斯还拉开 了枪栓 ， 取出弹壳 ， 然后叫裁判过来 检查 。几分钟之后 ， 当值 主裁判德 里奥斯 宣布 ： “ 二号靶 位的选手 ( 埃 蒙斯 ) 最

7、后枪 的成绩为零环。” 此时。 3 号靶纸显示 出已中两弹 这 是怎么 回 事?两弹分别是 1 0 6 环 和8 1 环 ， 难道埃蒙斯 帮助普拉纳尔打 了一枪?这种射击史上少有的场面如何判罚?i名官员 围在 一 起 ， 最终结论是埃蒙斯最后一枪为0 环 。那么普拉纳尔是打 中了1 0 6 环， 还是8 1 环 ?裁判断定普拉 纳尔打中了1 0 6 环 ， 这 也是普拉 纳尔 当天最精准 的一枪 。如果埃蒙斯最后一枪在 自 己靶纸上打出这个成绩 ， 他就稳 登冠军宝座 。结 果埃蒙斯的 总成绩 只有 1 2 5 7 4 环 而贾 占波就 以l 2 6 4 5 环的成绩 “ 侥幸 ” 获得 了冠

8、军 。 P P r r 视频2 ： 2 0 0 8 年8 月1 7日北京奥运会男子5 0 米步枪3 4 0 决赛。美国选手埃蒙斯 在倒数第二轮领先 将近4 环的情况 下， 最后 一枪 只要不低 于8 环 就稳 拿金牌 。谁都没有想到贾占 波在雅典夺冠的奇迹再 次发 生了 ，埃蒙斯虽然没有 出现雅典 脱靶 的失误 。 但是居然 只打出了4 4 环 。邱健则 打出了l 0 环， 凭 借这一枪 ，他领先 了乌克兰 选手苏霍鲁科夫0 1 环获得金牌 斯洛文尼亚选 手德 贝韦茨获得了第 三名 。 P 视频3 ： 雅典奥运会上的“ 脱靶事件 ” 之后 卡捷琳娜用 她温柔 的眼神温暖 了埃蒙斯 受伤的心 ，

9、也开启 了这段童话 。 2 0 0 7 年的夏天 ， 在姑娘 的家乡捷克皮尔森 ， 2 6 岁的埃蒙斯和2 3 岁的卡捷琳娜结婚 了。 埃蒙斯夫妇的婚礼简单朴素。 埃蒙斯记 得最有意思的事是捷 克亲友们抢着把盘子摔碎 ，然后扫到一 起 ， 来祝福他们。 师 ：同学们应该都看过奥运会 的直播 ，看 了这两个视频 后 ， 大家有什么感想? 生l ： 这个埃蒙斯好倒霉 老在最后一发把金牌丢掉。 生2 ： 我觉得埃蒙斯的心理素质不好 ， 最后关头没有顶住 。 同学们继续讨论。 师 ： 我也通过这件事得到一个体会 ： 人生有失必有得。在 学习生活中 ，顺便送 同学 们一句话 ：如果你看到你前面的阴 影

10、， 别怕 ， 那是 因为你的背后有阳光 !( 情感教育 ) 师 ： 那 同学们有没有想过这个问题 ： 埃蒙斯在雅典把子弹 打到别人的靶上 的可能性有 多大 呢?或者在北京埃蒙斯最后 一 发在没 有脱 靶的情况下 ， 不 低于8 环的可能性 多大 ， 即夺 冠 的可能性多大?这里 的可能性能不能用前 面学过的古典概型 来计算? 生3 ： 应该 不能用古典概型的 ， 基本事件的总数无限。 师 ： 很好 。 我们知道古典概型的一个特点是基本 事件 的总 数是有限的 而今天我们看到 的两个视频里的试验 射击 ， 基本事件的总数是无限的。而这 就是今天 我们要学 习的新概 二_ 墨 型的特点 ， 几何概

11、 型。 4 2引入 新 课 自主探 究 。 几何概 型的定义 ： 如 果每个事 件发生 的概率 只与构成事 件 区域 的 K度 ( 面积或体积 ) 成 正 比， 则称这 样 的概 率模型 为 几何概率模型 ， 简称几何概 型 师 ： 南几何概 型的定 义 ， 结 合刚 才两个视频 中的例子 ， 几 何概型有怎么样的特点? 生4： 试验 中的基本事件无穷多。 师 ： 对 ， 就像射击中 ， 子 弹的落点有无穷多个位置 。 既然每 个事件发生的概率只与构成事件 区域 的长度( 面积或体积 ) 成 正比， 那 么几何概 型还有没有别 的特 点? 生5 ： 每个基本事件发生的可能性相等 。 师： 对。

12、所以以后判断一个概型是不是 儿何 概型 ， 就 观察 这个概型是不是具备上述两个特点。 问题 1 ： 假设2 0 0 4 年雅典奥 运会射击 馆 中， 靶子 所在 的墙 面长 1 0 米 ， 高3 米 ， 每个靶 的半 ：径为O 2 米 ， 总共有8 个靶 。假设 埃蒙斯随机朝靶子所在 的墙 面射 击 ，那么埃蒙斯 的子 弹击 中 普拉纳尔 的3 号靶 的概率 多大? 学生通过计算 ， 得 出概率P ： I 。 ( 这是一个很小的概率 ， 3 0 00 发生 的可能性很小 。) 问题2 ： 假设2 0 0 8 年北京奥 运会射击 馆 中， 每个 靶子 的半 径 为0 2 米 ， 规定半 径为

13、1 厘米 的 叶 】 心 圆为 l O 环 ， 往 外l 厘 米 的 圆环 为9 环 ， 再往外 l 厘米 的圆环为8 环 ， 依次类 推 ， 最外面 1 厘 米的 圆环为l 环。那 么埃蒙斯在最后一轮 的射击 中 ， 保证子 弹 不脱靶且子弹等 可能落在靶上 的情况 下 ， 获得不 低于8 环 的概 率为多大? 教 师分析和学生计算 ， 得 出概率 。 由上面的两个例子 经过教师的启发和学生 的 自主探 究 ， 得 到 几何概型的计算公式 ： 在几何概型中 事件A的概率 的计算公式如下 ： P ( A) = 构成事件A的区域长度( 面积或体积) 试验的全部结果所 构成 的区域长度( 面积或体

14、 积) 师 ： 某一随机 事件 的概 率 为0 ， 那么这 个事件就 是不可能 事件吗? 生6 ： 概率为O 肯定是不可能事件 。 师 ： 朝一个没有任何标 记的飞镖靶子投掷飞镖 ， 中靶心 的 概率是多少? 生( 全体 ) ： 议论纷纷 ， 最后得 出结论 ， 概率为0 。 师 ： 那么 飞镖 巾靶心这个事件可不可能发生呢? 生( 全体 ) ： 可能 ! 师 ： 所 以说 。 在 几何 概型的知识框架 中 概率为O 的事件不 一 定是不可能事件 。同样的 ， 概 率为l 的事件是 不是一定是必 然事件呢?同学们 能不 能举例说 明? 生7 ： 概率 为l 的事件不一定是必然事件。 就拿刚才飞

15、镖的 例子 ， 不 中靶心的概率为1 ， 但是也有可能会中靶心 。 师 ： 非常正确 结论 ： 在几何概 型中 ， 概率为0 的事 件不一 定是不可 能事 件 ， 概率为 l 的事件不 一定是必然事件 。 4 - 3 例 题 精 析 知 识 活 用 例 l ： 某人午觉醒来 发现表停 了 ， 他打开 收音机 ， 想 听电 台报 时( 假设 电 台只有整 点报 时) ， 求他 等待时 间不多于 1 0 分 钟 的概率 师 ： 分析引导 ： 电台每隔 1 小 时报时 一次 ， 他在0 6 0 分钟 之间任 何一个 时刻打开收音机是等 可能的 ，所 以他在哪个时 间段打开收音机的概率只与该时 间段

16、的长度有关 ，而与该时 间段的位置无关 这符合几何概 型的条件 。该怎么解决? 生8 ： “ 等待时 间不 多于1 0 分钟” 这 一事件的构成 区域 的长 度为1 0 分钟 而这个试验全部结果所 构成的区域的长度为6 0 1 分 钟 ， 所 以概率为 ：I_。 6 师 ： 分析得很好 。 解 ： 设A = 等待的时间不 多于l O 分 钟 。事件A 恰好是打开 收音机的时刻位于 5 0 ， 6 O 时间段 内， 冈此 由几何概型 的计算 公 式得 P( A) 一6 0 - 5 0 ：一1 6 O 6 师 ： 下面我们再来做几个练习 。 1 有一杯 1 升 的水 ， 其 中含有 1 个细菌 ， 用一