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1、四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是()A. 168B. 181C. 186D. 191【答案】C【解析】解：如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是186故选：C利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题2. 命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是()A. 若a2b2，则ab，B. 若ab，则a2b2C.
2、若a2b2，则abD. 若ab，则a2b2【答案】C【解析】解：命题“若ab，则a2b2”，它的逆否命题是“若a2b2，则ab”故选：C根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出即可本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题3. 已知抛物线C的顶点在坐标原点焦点F在x轴上，且抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5，则抛物线C的标准方程是()A. y2=8xB. y2=4xC. y2=2xD. y2=x【答案】B【解析】解：由题意可设抛物线的方程为y2=2px(p0)，可得抛物线的准线方程为x=-p2，由抛物线的定义可得抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5，即为4
3、+p2=5，解得p=2，则抛物线的方程为y2=4x故选：B由题意可设抛物线的方程为y2=2px(p0)，求得准线方程，由抛物线的定义可得p的方程，解方程即可得到所求抛物线方程本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意定义法的运用，以及待定系数法，考查运算能力，属于基础题4. 在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是()A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为1%B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为2%C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】解：在一次摸
4、取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为2%，故A 错误；在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为1%，故B正确；在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率都是2%，故D错误故选：B利用概率的定义和性质直接求解本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5. 阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为()A. 1，1B. 2，2C. 1，2D. 2，1【答案】D【解析】解：模拟程序的运
5、行，可得A=1，B=2 x=1，A=2，B=1 输出A的值为2，B的值为1故选：D模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题6. 已知数据x1，x2，x3的方差s2=4，则x1+2，x2+2，x3+2的方差为()A. 4B. 6C. 16D. 36【答案】A【解析】解：数据x1，x2，x3的方差S2=4，x1+2，x2+2，x3+2的方差为12S2=4故选：A利用方差的性质直接求解本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题7. 如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条
6、形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是()A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】解：在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确故选：D利用收入与支出(单位：万元)情况的条
7、形统计图直接求解本题考查命题真假的判断，考查收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题8. 已知圆C1：x2+y2+4x+F1=0与圆C2：x2+y2-8x+F2=0外切，则圆C1与圆C2的周长之和为()A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】解：两圆的标准方程为圆C1：(x+2)2+y2=4-F1，圆C2：(x-4)2+y2=16-F2，两圆的圆心为C1(-2,0)，C2(4,0)，则两圆外切，两圆半径之和R+r=|C1C2|=|-2-4|=6，则圆C1与圆C2的周长之和2R+2r=2(R+r)=12，故选：B利用配
8、方法求出利用的标准方程，求出圆心坐标，利用外切关系求出两圆的半径之和，结合圆的周长公式进行计算即可本题主要考查圆的周长的计算，可以圆与圆的位置关系，利用配方法求出圆心坐标是解决本题的关键9. 某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在80,150内现将这100名学生的成绩按照80,90)，90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是()A. 频率分布直方图中a的值为0.040B. 样本数据低于130分的频率为
9、0.3C. 总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D. 总体分布在90,100)的频数一定与总体分布在100,110)的频数相等【答案】C【解析】解：由频率分布直方图得：(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)10=1，解得a=0.030，故A错误；样本数据低于130分的频率为：1-(0.025+0.005)10=0.7，故B错误；80,120)的频率为：(0.005+0.010+0.010+0.015)10=0.4，120,130)的频率为：0.03010=0.3总体的中位数(保留1位小数)估计为：120+0.5-0.40.33123.3分，故C
10、正确；样本分布在90,100)的频数一定与样本分布在100,110)的频数相等，总体分布在90,100)的频数不一定与总体分布在100,110)的频数相等，故D错误故选：C由频率分布直方图得的性质求出a=0.030；样本数据低于130分的频率为：1-(0.025+0.005)10=0.7；80,120)的频率为0.4，120,130)的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：120+0.5-0.40.33123.3分；样本分布在90,100)的频数一定与样本分布在100,110)的频数相等，总体分布在90,100)的频数不一定与总体分布在100,110)的频数相等本题考查命题
11、真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题10. 设斜率为k且过点P(3,1)的直线与圆(x-3)2+y2=4相交于A，B两点已知p：k=0，q：|AB|=23，则p是q的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：斜率为k且过点P(3,1)的直线方程为y-1=k(x-3)，即kx-y+1-3k=0，圆心(3,0)到直线的距离d=|3k+1-3k|1+k2=11+k2，圆的半径R=2，若|AB|=23，则R2=d2+(232)2，即4=11+k2+3，则11+k2=1，即1+k2=1
12、，得k=0，即p是q的充要条件，故选：A设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键11. 执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是()A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0 满足条件S60，执行循环体，S=1，i=2 满足条件S60，执行循环体，S=3，i=3 满足条件S60，执行循环体，S=6，i=4 满足条件S60，执行循环体，S=10，i=5 满足条件S60，执行循环体，S=15，i
13、=6 满足条件S60，执行循环体，S=21，i=7 满足条件S60，执行循环体，S=28，i=8 满足条件S60，执行循环体，S=36，i=9 满足条件S60，执行循环体，S=45，i=10 满足条件S60，执行循环体，S=55，i=11 满足条件S60，执行循环体，S=66，i=12 此时，不满足条件S60，退出循环，输出i的值为12故选：D由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题12. 已知双曲线C：x2a
14、2-y2b2=1(a0,b0)的一个焦点为F，若F关于双曲线C的渐近线的对称点恰好在双曲线C上，则双曲线C的离心率为()A. 3B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】解：设F(-c,0)，渐近线方程为y=bax，对称点为，即有nm+c=-ab，且12n=12b(m-c)a，解得m=b2-a2c，n=-2abc，将，即(c2-2a2c,-2abc)，代入双曲线的方程可得(c2-2a2)2c2a2-4a2b2c2b2=1，化简可得c2a2-4=1，即有e2=5，解得e=5故选：B设F(-c,0)，渐近线方程为y=bax，对称点为，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为_【答案】2【解析】解：每个个体被抽到的概率等于20100+900=150，则应抽取的教师人数为100150=2，故答案为：2先
