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1、本科毕业设计外文翻译学生姓名招淑英专业班级09秋金融中文译名随机波动利率期限结构的模拟方法 外文原文名Simulation Methods of Stochastic Volatility Interest Rate Term Structure外文原文版出处Journal of Beijing Institute of Technology, 2010, Vo .l 19, No. 1译 文：摘要：一个利率期限结构的随机波动率模型和随机平均漂移跳跃(简称SVJ-SD模型)的关系特点的建立是为了描述利率的随机行为。基于抽样数据的国家的利率债券最大似然法回购, 是用线性卡尔曼滤波和有效矩的方法来
2、估计模型。但是当利率动态风险需要重新考虑的时候，利用最大似然法进行简单模型模拟可能会导致参数估计的相当大的偏差。线性卡尔曼滤波对于那些在最大似然法里不可估计的样本进行估计，是一种比较容易处理并能对模型比较合理准确地进行估计的方法。同时，与前两种方法进行比较发现，对于含有非仿射结构的复杂模型，运用有效矩的方法能够获得较好的参数估计量。关键词：利率期限结构；随机波动；有效矩的方法；最大似然；卡尔曼滤波 虽然有许多关于利率扩散效应的模型已经建成，例如在最近的研究中纯扩散模型和连续时间扩散模型，但是这仍存在一定的局限性。越来越多的证据表明，尽管呈现出可以有趣的统计特性和令人满意的计算特性，对于许多的金
3、融变量，纯粹的扩散模型已不再适合。连续时间扩散的估计模型带来了技术的挑战。在通常情况下，由于模型的过度密度和潜变量的存在，使得在缺乏解释表达式的情况下，传统的估计技术研究是行不通。但是，新颖的连续时间计量经济学的发展，刺激了人们对利率扩散模型的权益估计。在最近的一些研究中，已经从最大似然（ML）延伸到了连续时间模型的估计。在动态潜变量的存在，这些以可能性为基础的技术将面对不可观测变量的整合结果的重要实际问题。由于许多研究人员使用矩量法来估计模型的潜变量，所以带来了新的计量经济方法，如有效矩的方法（EMM）、模拟矩的方法（SMM）等。 本文的目的是通过对扩散效应的考虑，提出几种可以正确地衡量短期
4、利率期限系统的结构特点的方法。本文的安排如下：第一部分是一个关于随机波动的期限结构的研究欧拉离散，以及SV的J-SD的期限结构模型的引进和单因素期限结构模型的设定。第二部分，在一小部分的估计方法中，如最大似然（ML）、卡尔曼滤波法和有效矩的方法（EMM），SV的J-SD模型的数值模拟是用来描述和比较不同方法的估计结果。最后，在第三部分给出结论。1 期限结构和欧拉离散1.1 SV的J-SD期限模型结构 为了对AIN利率行为的动态特征能够给出一个全面、准确的描述，本文给出了一种新的模式。在这个模型里面，有三个因素需要考虑进去的，例如随机均值漂移，随机波动和跳跃。Duffie和Kan提出的放射模型，
5、对于分析广泛涉及利率衍生产品的定价的偏微分方程是比较容易解决的。但是，放射模型的线性性质不能处理非线性的问题。本文所制定的运行模式目的是为了一下两个主要目标：一方面是描述利率行为的直观特点，另一方面是保留模型的可追踪性和保持其直接的经济解释，以促进资产定价。基于这两个目标的考虑，本文旨在仿射和非仿射操作之间的寻找适当的权衡。第一步是建立一个包含上述三个因素的非放射模型，其次是将它转变成一个准放射模型，通过添加假设条件。首先，让我们从描述非仿射模型开始。drt=1t-rt-1/1-rt-1dt+VtdW1,t+eJt-1rtdQt(1)dlnVt=2-lnVt-1dt+1dW2,t dt=3-t
6、-1dt+2dW3,t在方程式（1）中，Wi，i=1,2,3，表示布朗运动，其相关系数的表达式是(dW1，t，dWi，t)=1，t，i=2,3, Qt代表一个不相关的泊松过程，Wi，i=1,2,3，同时由跳跃密度参数决定，服从P的概率分布（dQt=1）= dt，当dQt=1，短期利率将有一个跳跃，同时独立于Qt，范围在eJt-1rt，其中JtN（J，J），Wt,i=1,2,3, 1, 2, 3,1,2都是参数。1.2 欧拉离散 微分方程的主要特征是微分项的内容物，其必须在通过离散过程获得数值解前移除。基础的离散方法是利用偏差近似代替微分项。基于这种想法我们可以实现欧拉算法。 欧拉离散可用于在网
7、格离散时间中估算方差过程的路径。SV的J-SD模型的离散可描述为 rt-rt-1=1t-rt-1/1-rt-1+Vt1t+JJqt Vt-Vt-1=2-Vt+12t (2) t-t-1=3-t+23t方程式（2）中的1t，2t，3t均独立于布朗运动，方程式（1）有参数矢量=1，2，1，3，2，J，。设q0=3，q1=1-3，p0=1，p1=1-1，s0=2，s1=1-2，则方程式（2）可重新表示为 rt=p0t+p1rt-1+Vt1t Vt=s0+s1Vt-1+12t t=q0+q1t-1+23t则参数矢量变为=p0，p1，q0，q1，s0，s1，1，2，J 。1.3 含单因素的期限结构如果在
8、方程式（2）中Vt，t=，且=0，则可得rt-rt-1=1-rt-1+rt-1t这是Cox-Ingerso II-Ross模型,究其本质，即不变价格风险的单因素高斯模型。2 期限结构的数值模拟2.1 ML法 固定样本数据提供关于rt的物理和等价鞅的动力学研究的信息，从而可估计相关系数。所有的债券收益率均依据正态分布误差衡量。卡尔曼滤波可产生模型参数的极大似然估计。与只使用rt的观察值的ML相比，这种方法中的所有估计参数均无偏差。在使用固定样本数据时偏差可能消失的原因是rt在物理动力学中的漂移与在风险中性动力学中的漂移共享参数。 卡尔曼滤波估计中的模拟结果是在极限=0时以函数形式导出的，其以观测
9、离散数据的第一和第二时刻的滤波系统值估计而得。非高斯环境下的卡尔曼滤波估计并非ML，其结果比后者结果偏差更大，虽然不是很大程度上。类似问题与更普遍的模型的卡尔曼滤波估计有关。因为期限结构模型没有离散时间的第一和第二时刻函数形式，滤波器使用线性瞬时动力学执行。ML中的问题以同样的方式解决。估计结果列于表1和表2中。从表中可见卡尔曼滤波的平均估计值接近于ML中的估计值。卡尔曼滤波的风险参数中价格风险的偏差实际上稍低于ML中的偏差，等价鞅参数估计的标准差远大于其来自ML的相对物，而其他参数几乎相等。表1 单因素模型的ML估计参数估计值近似标准差tP10.3175290.04267.46 0.0001
10、3.3853240.228714.81 0.00010.7901640.028228.02 0.0001表2 单因素模型的卡尔曼滤波估计参数估计值近似标准差tP10.617590.03565.71 0.000112.532500.158712.31 0.00010.940590.016818.46 0.00012.2 EMM估计 EMM是一种设法获得ML的有效性，同时保持一般动差法（GMM）的弹性的基于模拟方法的估计量。可通过将一种辅助模型作为GMM部分的动差条件达到这一目的。当ML法不可行或计算密集时EMM尤其有用。EMM扩展了时刻的模拟方法。ML可理解为EMM的一种特殊情况，其提供准确而可
11、辨认的动差条件。在第一阶段，与真实模型密切匹配的辅助模型用于ML过程。第二阶段，通过使用ML计算得出的辅助模型分数提供SMM程序的动差条件。 EMM可总结为：观测数据通过极大似然被翻译为转移概率密度函数。这个方法近似接近于真实滚成法过程。转移概率密度称为辅助模型，其分数称为EMM的分数发生器。考虑到条件参数的设置，一旦分数发生器可用，仿真程序可用于评价转移概率密度下预期的分数。 EMM程序将在下文中详细说明。 将观测数据映射到辅助模型，这个辅助模型是一种无母数统计（SNP）模型。该模型以由伪参数和Yt-1=yt-1，y1参数化的转移概率密度f(ytYt-1, )为特征。该模型必须尽可能地近似于
12、真实的滚成法过程，且模型参数可以一种可行的方法被ML估计。辅助模型参数的维度不能少于结构模型参数的维度。ML估计量n满足一阶条件。1nt=1usfYt,n=0上式中，sf（Yt，n）=（/n）lnf（ytYt-1n）表示辅助模型的记分函数。协方差矩阵的计算。计算一个样本模拟模型分数矢量的不对称协方差矩阵的相容估计量。若辅助模型足够接近于原始结构模型，则协方差矩阵通过下式计算。Vn=1nt=1usfYt,sfYt, SMM估计。通过固定参数矢量和任意大的时间T，真实模型中的系列y模拟到最小值mT,nVn-1mT,n 上式中，mT,n=1Ts=1TsfYs,n为样本矩条件。无母数统计模型通常为EM
13、M估计获取时刻条件。Gallant和Nychka介绍的SNP密度提供了一个起始点。Andersen,Luca和Jesper表示一个SNP密度的分数函数渐进地包含真实模型的分数函数，暗示当SNP模型的顺序展开时EMM方法论渐进地有效。2.3 估计结果 1997年6月，一个银行间债券市场在中国成立。当时进行2种交易：现货债券交易和债券回购。债券回购是资本要求者抵押债券以从供给者手中借款和分期还本付息的行为。自2005年11月1日起，债券回购拆分为20个种类，其中的12个为国家回购债券，分别为R003，R007，R014，R091，R182, R001, R002，R004, RC001，RC003
14、和RC007,R是国家债券回购的标志，RC的意思是法人债券回购。这些代码的数字部分表示时间限制的天数。具体地说，R007代表债券回购的期限为7天的国家债券。此外，还有8种银行间借贷债券，它们的代码以IBO开头，表示银行间借贷债券，后面跟着一个三位数数字以规定时间期限，与前述的12个代码相同。为讨论贸易数量、频率和相关性之间的关系，现在我们以R007为样本数据。在这组数据中有394个数字，是从1997年6月6日至2005年6月1日之间的每个星期三的收盘价格中过滤得到的。所有的利率均可转换为连续复合型。首先，利用EMM估计，然后将其转换为。EMM估计结果总结在表3和表4 中。表3 SVJ-SD模型中的EMM估计估计值近似标准差tPs00.9568765.78410-6111023 0.0001s1-0.9823404.910-8-2107 0.0001p00.9823401.310-267.451108 0.0001p10.2389150.00102965.06 0.0001q00.0021120.002570.82 0.0001q10.9939520.000607107.76
