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1、。 教 师 研 修条 例侉 真 对 黎 潦 愈 醺德 教 学 的 山东 荣成市世纪小学 车艳艳 提 起 猜 想 ，人 们 马 上 会 想 到 著 名 的 “ 哥 德 巴赫 猜 想 ”。当然 ，在小 学阶段并 不需要 这样 高深莫测 的猜 想及 其验证 ，但如何 “ 点燃学生的猜想火花 ，发展孩子的数学 思维 ”却 无 疑 是值 得 探索 和 研究 的。本 文 结合 小 学数 学 乘法分配律的教学案例 ，以自身教学为依据 ，从 “ 案 例背景案例描述实践反思 ”三部 分 ，重点 阐述 了这 一 观点 。 【 案例背景 】 “ 数学是思维的体操”，培养学生的数学思维能力是 新课 程标准 的基本理
2、念 ，也 是数学教 育的基 本 目标 。那么 如何培养学生的思维品质，发展学生的数学思维能力呢? 运用数 学猜 想无疑是 一个很好 的切人 点 ，它是人 的思维 在 探 索教 学 规律 本 质 时 的一 种策 略 。现 以案例 乘法 分 配 律 为例 ，谈几点体会 。 刚开始 的几 次试讲 中 ，课 堂进行 的很 顺畅 ，但热 闹过 后 ，细 细 品味 ，总感 觉 在 验证 过程 中或 多或 少存 在 着 缺 憾 ：仅 通过几个 例子 的验证 ，就 可 以得 出最终 的结论 吗? 难道 一 个猜 想 的验 证 就这 样 轻 而易 举 ?答 案 必然 是 否定 的。 几 经思考后 ，笔者进 一步
3、调 整了思路 ： “ 是不 是任意 两 个数 的和乘一个 数 ，和把 它们分 别乘这个 数再相加 ，结 果 都相 等?”在进 行这一猜 想的验证 时 ，笔 者没有像 以往 一 样 浅 尝辄 止 ，而 是 重在 点燃 学 生猜 想 的火花 ，利用 归 纳 、类比、反例验证和数形结合等方法，发展学生大胆猜 想 、仔细验 证的数学 思维能力 ，引导 学生开 阔思路 ，深入 探 索 ，转换 角度思考 问题 的意识 。撷 取 以下教 学片断 ，和 大家共 同商讨 ： 【 案例描述 】 片段一 ：在观察 中悟深意 ，提 出猜想 。 第一组 男：9 6 4 + 9 3 6 女 ：9 ( 6 4 + 3 6
4、) 第二组 男：8 7 5 + 1 3 5 女 ： ( 8 7 + 1 3)5 首 先 以 男女 竞 赛 激趣 ，引 导 学生 观察 两组 算 式的 不 同，从 而学生提 出猜想 ：是不是任意两个数的和乘一个 数 ，和把它们分 别乘 这个数再相加 ，结果都相 等? 师 ： “ 千 古数 学 一 大猜 。 ”接 下 来请 同学们 举 例验 证 ，然 后 小 组 合 作 交 流 。 片段二 ：在开放 中求碰撞 ，深入思考 。 师 ：请 小组 长将 你们 对猜想 的探 索成 果跟 大家交流一 下 几 点 体 会 ( 各小组 交流 自己的例 子 ，得 出结论 ：结果相 等。 ) 组2( 补 充 )：我
5、们组举 的例子和大 家基本相 同，有 一 个 例 子 是 用 大一 点 的数 进 行 验 证 ： ( 3 4 0 0 0 + 5 2 0 0 0) 2 3 7 = 3 4 0 0 0 2 3 7 + 5 2 0 0 0 2 3 7 ，结果都相等。 师：这个小组思考问题很特别。其他组有补充吗? 生1( -凉喜 道 )： “ 老 师 ，我 想 到还 可 以 用 分数 举 例 。 ” 生2( 迫不及待 )： “ 还可 以用 小数举例 。” 师 ：大 家的思考越 来越有 深度 了。看来举例验证 时 ， 例 子要全 面 ，不仅 可 以用整数举例 ，还 可以用分数 小数举 例 。那 同学们 想：在 验证
6、一个结 论时是不是 所举 的例 子越 多 ，越 能证明猜 想是 正确 的?” 生3( 立刻反驳道 )： “ 如果能举 出一 个反例 ，就可以 推翻这 个猜想。” 师 ( 赞 赏 )：非常好 !能举 出反 例吗 ?有没有谁 的结 果是不相 等的 ! 生 摇 头 。 片段三 ：在顿悟中寻突破 ，提升思维 。 师 ：我们 可 以换 种角度 思考吗? 一起 来看 !能用不 同 的方法表示 出长 方形 的面积吗?你 想到 了什 么? 生 ： ( a + b ) c 或者a c + b X c 。 - 生 ( 恍然 大悟 )：这两个算 式都表 示 出了长方形的面 积 ，结果肯定相等 。 ( 课 堂上一片欢
7、呼 ，学生茅塞顿开。 ) 师 ：精 彩极 了。所 以我们说 这个规律 确 实是成 立的。 它 的 名 字 是 乘 法 分 配 律 。 (师生总结 ：看 来学习数 学，不仅要 学 习一些表 面的 知识 ，还要 深入 的研 究和琢 磨 。更要 学会从 不 同的 角度进 行 思考 【 实践反思 】 教育家裴斯 泰洛齐说过：“ 教 育的主要任务 ，不是积 累 知 识 ，而 是 发 展 思 维 。 ” 本 教 学 案例 充 分 展 现 了 “ 猜 想验证 ”这一 教学模 式 ，笔者有 意识 的渗 透 了归纳 、 类 比、反 例验证 和数形结 合等方法 ，引导 学生不断发展 数 学思维 ，验证 了猜 想的
8、合理化。 1 ， 归纳概括，提出猜想。波利亚曾经说过： “ 学生在 做题前让 他们 猜想该题 的结果或 部分结 果 ，当他表示 出某 ，军 衽商 屯 I 1 4 1 2 0 1 0 年1 0 月 ( 下旬) 总第2 0 2 期 I 谭 旌 屯 E 鞋 辩； f X。 辫 娃 至 S EA 强 l i 关于 “ 口腔内的化学牲消化”探究实验中的问题探究 江苏 铜 山县郭集 中学 孟献斌 生物 学科是一 门以实 验为基础 的 自然科学 。合理 科学 的生物实验探究，有利于培养学生搜集信息、获取新知识 以及合作 与交 流的能力 。无 疑 ，合理科 学的实验设计是 至 关重 要 。在 做七 年级 生物
9、 ( 下册 ) “ 口腔 内的化 学性 消 化”探究实验 时 ，教材 中的指导较为简单 ，而教师辅 导用 书对此实 验也无说明 。所 以 ，对于本实 验的探究 ，无 论对 学生还是对 教师来讲都存在较 大的难度 。在探究本实 验过 程中 ，出现 了以下几个问题 ： 1 改变实 验类 型 ，变探究性 实验为 验证性 实验 。学 生 做此实验 时 ，由于先 阅读 了教 材中 的指导 ，然后就动 手操 作实验 ，以致 把探究性实 验变成了验证性 实验 。存在 这样 的问题主要是 缺少探究 问题 的背景材料 。探 究性实验 始于 问题的提 出 ，问题 存在于背景 材料之 中 ，所 以教师首先要 给予学
10、生适 当的喜闻乐见 的背景材料 。比如 ：进入夏 至 ， 农 村 的小孩子 喜欢拿着长竹竿 用面筋粘树上 的蝉 。抓一把 小麦种子放在 嘴里不断地 咀嚼 ，最后得 到一团面筋 。在咀 些猜想 ，他 就会把 自己与该题 连在一起 ，他 会急切地想 知 道 自己的猜想 最后正确与否 ，于是他便 主动关心这道题 ， 关心课堂上的进展。”这节课中，学生在初步感受到竞赛 的不公平 ，归 纳概括 出算式 的特点后 ，大胆 提出 了 自己的 猜想： “ 是不是任意两个数的和乘一个数 ，和把它们分别 乘这个数再相 加 ，结果都相 等呢? ”这一猜 想的提 出，营 造 了主动探索 的学习氛 围，激 发了学生积极
11、 的思维 ，引导 学生 以饱满 的学习热情参 与到数学知识探索 的过程 ，增加 了学习的兴趣 。 2 类比推理 ，反例验证。类比推理是根据两个或两类 对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的 推理 。本案例 中 ，在小组交 流得出结论后 ，学生又进一 步 推理 ：该结论 在分数范 围 ，小数范 围内也 成立 !这个 过程 就是让学生 自己经历类 比思考 过程 ，意识 到在整数范 围内 成立的运算定律也可以推理到分数 ，小数范围内。 再进 行后 面的环节 时 ，笔者引导学 生学会用反例 验证 自己的猜想。先设计了这样的问题 ： “ 在验证一个结论时 是不是所举的例子越多，越能证明猜想是
12、正确的?”同学 们立 刻反驳道 ： “ 如 果能举 出一个 反例 ，就可 以推翻这个 猜想 。” 但 冥思苦想 又举不 出反例 时 ，更肯定了猜想的正 1 42 I 辱程、晡 I 2 0 1 0 年1 0 月 ( 下旬) 总第2 0 2 期 嚼 的过程 中 ，我们会逐渐 感觉有淡淡 的甜味 。这是许 多学 生童年做过 的趣事 ，比较 熟悉 。教师 在材料的最后 提出这 样一 个 问题 ： “ 为什 么在 咀 嚼 的过程 中会 产 生甜 味 的感 觉 ?主要 与什么有关 ?”这样既激起 了学生的学 习兴趣 ， 又有利 于引出本节需要探 究的问题 ： “ 甜味从哪儿来 ?是 小麦 的什么成分发生
13、了变化?是淀粉 、蛋 白质还是 脂肪? 这种 甜 味与 我们 的 口腔有 什 么关 系 ?是牙 齿 、舌 还是 唾 液?”学生顺其 自然地联 想到这些 问题 ，教师此时 只要 点 明唾液 的成 分和作用就 可以 了。然后学 生对问题 的思考 、 分 析 、讨 论 ，去 伪 存 真 ，本 实 验 的 探 究 问 题 就 明 朗 化 了 “ 口腔 内的唾液真的能消化淀 粉吗 ?” 2 材料 的选取和 制备较 为随意性 。针对几 个班级 实验 中出现 的问题 ，教师在原有 的实验器材基 础上 ，又 补充 了 一 些器材 ：小麦面粉 ，馒 头 ，淀粉 ，清水 一瓶 ( 带胶 头滴 管 )，碘液一瓶 (
14、 带胶头滴管 )，5 0 0 ml 烧杯一只，5 0 m l 烧 杯一只 ，温度计一支 ，体温计一 支 ，2 0 c m 细线一条 ，铁架 确 。 “ 反例 验证”为提高 学生的探究 能力 提供 了一种新 的 思考方式 ，让 学生学会用辩 证的眼光来看 问题 ，发展 了他 们的批判性思维。相信经历了这样的思辨过程，会使学生 对乘法分配律理解的更全面 、更透彻 。 3 数形结 合 ，逻辑验 证 。我国著名 数学家华 罗庚教 授 有 这样一段 名言 ： “ 数与形 ，本是相倚依 ，焉能分作 两边 飞。数缺形 时少直观 ，形少 数时难人微 。”在学生 已经意 识 到了验证 应当全面举例 ，并且找不
15、出反 例时 ，笔者适 时 抛 出 了长方形 面积公式 的计 算 ，引导学生 转换角度思考 。 由数想形 ，以形 助数 的 “ 数形 结合”思想 ，丰富表象 ，并 起着联系形象思维和逻辑思维的桥梁作用 ，以达到化难为 易 、化繁为 简 、化隐为显 的 目的 ，把数学 知识逐步抽象 概 括 ，上升为理性认识的 ，使问题简捷 地得 以解决 。 比知识 更重要 的是方 法的渗透 。那 比方法更重要 的是 什么?是启迪学生的思维。 “ 数学教学是数学思维活动的 教学 。”学 生数学思维能 力的培养正是数 学教学 的内在 精 髓所在。数学教学，理应将促进学生智慧作为基本的价值 追求 。希望通过这节课 ，能在深入探 究的同时 ，点 燃猜想 的火花 ，为孩子的成长铺就一条发展的路。任重道远，我 们刚刚启程
