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1、云南孰山彝族自治县学年高二数学上学期期中试题理 作者: 日期:2 。内部文件,版权追溯内部文件,版权追溯云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则( )A B C D2已知为实数,则“且”是“且”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字,则这两个数字之积小于5的概率为( )A B C D 4为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取
2、部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样5若函数,则函数与函数的图象交点的个数为 ()A0 B1 C2 D36已知等差数列中,为其前n项和,若,则当取到最小值时n的值为( )A5 B7 C8 D7或87设a=60.7,b=0.76,c=log0.76,则a,b,c这三个数的大小关系为( )Acba Bcab Cbac Dacb8给出下列命题:存在实数,使;若,是第一象限角,且,则;函数是偶函数;函数的图象向左
3、平移个单位,得到函数的图象。其中正确命题的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个9一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为( )A B C D10执行如图所示的程序框图后,输出的值为4,则P的取值范围是( )A B C D11在区域内任意取一点,则的概率是( )A0 B C D12若函数f(x)是奇函数,则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(,1) B(1,0)C(0,1) D(1,) 第II卷(非选择题, 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置)13设满足约束条件:,则的最小值为 _
4、。14在等比数列中,成等差数列,则等比数列的公比为_。15已知函数若,则的取值范围是_。16一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知圆及点()在圆上,求线段的长及直线的斜率;()若为圆上任一点,求的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)已知函数. ()求的最小值;()在中,角,的对边分别是,若,,,求的周长。19(本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,第五组下图是
5、按上述分组方法得到的频率分布直方图。()若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;()从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为,求事件“”概率。20(本小题满分12分)如图,几何体中,为边长为2的正方形,为直角梯形,(1)求证:;(2)求几何体的体积21(本小题满分12分)为加强高中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,教育部门主办了全国高中生技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.()求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;()
6、求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.22(本小题满分12分) 已知数列an的前n项和为Sn且满足an2SnSn10(n2),a1.(1)求证:是等差数列;(2)求an的表达式峨山一中2017-2018学年上学期期中考试卷高二理科数学试卷参考答案与评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案DCBCDDAACBCC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置)13 141或2 15 16. 24三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明
7、过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 解:(1)点P(a, a+1)在圆上, ,P(4,5),, KPQ. -5分(2)圆心坐标C为(2,7), , ,. -10分18(本小题满分12分)试题解析:(). 4分当时,取最小值为.6分(), ,.7分,9分由余弦定理得,即,11分,所以的周长为.12分19(本小题满分12分)(I)由直方图知,成绩在内的人数为:5010(0.18+0.040)=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 4分(II)由直方图知,成绩在内的人数为:50100.004=2,设成绩为x、y 成绩在90,100的人数为50100. 006=3,设成绩为a、b、
8、c,6分若一种情况,若三种情况,若内时,有共有6种情况,所以基本事件总数为10种, 事件“”所包含的基本事件个数有6种10分12分20(本小题满分12分)(1)证明:由题意得,平面,2分,四边形为正方形,由,平面,4分,又四边形为直角梯形,则有,由,平面,6分7分(2)连接,过作的垂线,垂足为,易见平面,且,几何体的体积为12分21(本小题满分12分)(I)由条件:甲,乙,丙三队不同的出场顺序为6种,甲,乙两支队伍排前两位的不同顺序有2种,所以概率为P= -6分(II)甲,乙两支队伍不相邻的排法共有2种,所以概率为P=1- = -12分22.(本小题满分12分)(1)证明:anSnSn1(n2),又an2SnSn1,Sn1Sn2SnSn1,Sn0.因此2(n2)故由等差数列的定义知是以2为首项,2为公差的等差数列(2)由(1)知(n1)d2(n1)22n,即Sn.由于当n2时,有an2SnSn1,又a1,不适合上式an- 9 -