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1、佛山市实验中学2020届高三级第一学期第一次阶段考试数学（理科）试题第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题.）1已知集合，则A B C D 2已知集合A=，B=，则AAB=R BAB CAB D AB= 3设：，：，则是成立的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 函数f(x)的定义域为( )A(1,1 )B(1， ) C(1, 2 ) D(，1)(2，)5. 已知命题p：;命题q：若,则下列命题为真命题的是（ ） A B. C. D.6.
2、下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是A. B. C. D. 7. 设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A B CD8. 若函数f(x)2x2kx5在区间5，8上是单调函数，则k的取值范围是()A(，20 B（20，32） C(，20 32，) D32，)9. 已知alog2e，bln2，c，则a，b，c的大小关系为()A. abc B. bac C. cab D. cba10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，f(x4)f(x)，且x(2，0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B. C 1 D 11. 已知a0且a1，函数f(x)loga(x)在(，)
3、上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)loga|x|b|的图象是() A B. C D12. 已知函数，则方程=0实根的个数为（ ）A2 B3 C4 D5第卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请在答题卷的相应区域答题.）13. 已知，则 .14. 已知函数，若，则_15. 某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为 16. 已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2，2上有
4、最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题.）17.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（本题满分12分）函数f(x)是二次函数，满足f(0)=f(5)=0，且f(x)最小值为.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数f(x)在t，t1上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（1）写出的直角坐标方程；（2）为直线上一动点，当到圆心
5、的距离最小时，求的直角坐标20. （本小题满分10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)ax3x2(aR)在x 处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性22.(本小题满分14分）一种室内种植的珍贵草药的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：）有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用或建立关于的回归方程，令，得到如下数据： 10.15109.943.040.16 且与（）的相关系数分别为，且（1）用相关系数说明哪种模型建立与的回归
6、方程更合适；（2）根据（1）的结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知这种草药的利润与的关系为，当为何值时，利润的预报值最大附：参考公式和数据：对于一组数据（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数 ， 佛山市实验中学2020届高三级第一学期第一次阶段考试高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.B 2.D 3.A 4.C 5. A 6. D 7.B 8. C 9.C 10.A 11.D 12.B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 3 14. -3 15. 70 16. -37三、解答题（本大题共6小题
7、，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）设的公比为q，由题设得，即解得（舍去）或q=4因此的通项公式为6分（2）由（1）得，因此数列的前n项和为12分18. 解析(1)因为f(x)是二次函数，满足f(0)=f(5)=0，且f(x)有最小值所以可设f(x)ax(x5)=ax25ax(a0)f(x)最小值为 。则有.所以a2.所以f(x)2x(x5)2x210x(xR)5分(2)由(1)知f(x)2x210x2(x)2，图像开口向上，对称轴为x.当t1，即t时，f(x)在t，t1上单调递减，所以g(t)2(t1)210(t1)2t26t8.当t时，f(x)在t，t1上
8、单调递增，所以g(t)2t210t.当tt1，即t时，f(x)在对称轴处取得最小值，所以g(t)f().综上所述，g(t)12分19.（本小题满分10分）（）由，从而有5分（）设，则，故当=0时，|取最小值，此时点的直角坐标为.10分20. （本小题满分10分）【详解】（1）当时，由，得 当时， 解得当时，解得 综上可知，不等式的解集为 5分（2）由，得则 令，则问题等价于因为 所以实数的取值范围为10分21.（本小题满分12分）解析(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，1分因为f(x)在x处取得极值，所以f()0，2分即3a2()0，解得a.5分(2)由(1)得g(x)(x3x2)ex.g(x)(x3x22x)ex x(x1)(x4)ex. 6分令g(x)0，解得x0，x1或x4. 7分当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上，知g(x)在(，4和1，0上为减函数，在4，1和0，)上为增函数12分22（本小题满分14分）【解析】（1）由题意知，因为，所有用模型建立与的回归方程更合适4分（2）因为，所以关于的回归方程为9分（3）由题意知，由基本不等式，所以，当且仅当时等号成立，所以当温度为10时这种草药的利润最大14分/sj.fjjy.org
