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1、包头师范学院本科毕业论文题 目：小学数学“解决问题”教学方法学生姓名：王丹学 院：教育科学学院专 业：小学教育班 级：10级3班指导教师：徐丽华副教授二 一 四年 四 月摘 要小学数学中的“解决问题”不但要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力，因此是教学中深受重视的难点问题。本文通过对小学数学中利用线段图解决问题的综合比较研究，发现小学数学中的“解决问题”可以划归于三类线段图的模型之下，以使“解决问题”变得直观、简洁。由此说明，利用线段图解决问题是突破小学数学中“解决问题”这一教学难点的好方法。关键词：分类；解决问题；模型；线段图；小学数学
2、AbstractPrimary Mathematics in the solutionnot only to the integrated use of the concept of elementary mathematics, nature, principles, formulas and other basic knowledge, but also with analysis, synthesis, judging, reasoning ability, it is the teaching of important and difficult problems by.Based o
3、n the elementary school mathematics to solve problems using a comprehensive line graph comparative study of mathematics in primary schools found that problem solving can be classified in three categories under the line graph of the model, So that the problem solving has become intuitive and simple.
4、This description, the use of line graph to solve the problem is a breakthrough in Primary Mathematics problem solving this good way to solve teaching difficult. Key words：classification; to solve the problem; model; line graph; Primary Mathematics目 录引言 1一、解决问题“难”的主要原因分析 5二、线段图建模类型研究 5（一）线段图的分类及其特征分析
5、 61交集型线段图 112并集型线段图 113复合型线段图 5（二）线段图模型应用举例分析以“并集型线段图” 为例 5三、建立线段图模型的意义 6（一）运用线段图可以使已知条件直观呈现 11（二）运用线段图可以使等量关系显性呈现 11（三）线段图可以开阔学生思维，帮助学生一题多解 11结论 31参考文献 33致谢 35引 言 “解决问题”历来是教育研究的重点，但对“解决问题”进行综合性建模的研究却很缺乏，尤其是突破类型限制，以图式的模式化方式反映量之间的本质关系的研究。本文对小学数学问题中常用的线段图进行归纳与研究，旨在突破具体问题、具体情境的限制，抓住线段图反映数量关系的本质特征，为小学数学
6、教学研究提供一个研究思路。解决问题在小学教学中占有重要地位，它是培养学生运用数学知识解决实际问题能力的重要途径，也是提高学生逻辑思维能力的重要手段。因此“解决问题”始终是小学数学教学中的重点问题。但与此同时由于解决问题教学涉及的知识面广，分析推理过程较复杂，学生学习起来比较困难，因此它又是教学的难点问题。一、解决问题“难”的主要原因分析 解决问题中往往涉及一些与生活实践相联系的应用问题。解决这类问题时，首先需要把生活问题数学化，寻找问题中包含的数学关系，并用严谨的数学语言进行表达，再用数学方法求得结果，最后还要还原到最初的生活问题之中。在这个过程中，既需要有从实际问题中提取数学内容的抽象能力，
7、也需要具有能够用数学语言表达实际问题的语言能力，而这两点对于小学生而言，都是正处于发展初期的薄弱点，因此“解决问题是小学生学习的难点问题”在小学是一个客观存在。例如，数学语言具有抽象性，这决定了学生必须能对解决问题中抽象的数学术语和符号进行形象感知，在这个过程中，需要对它们之间的逻辑关系进行分析，形成自我建构，这导致数学解题思考强度大。 以下面的集合图来说明： 图1上图表示的是“非零自然数按约数的个数可分为质数、合数和 1 三类”这一概念，学生如果不认识这种特殊表现形式而去观察、比较质数和合数哪一类所占面积更大；或把集合图割裂开，孤立地认为质数在左面，合数在右面；或是干脆当成一幅图片来记忆，就
8、会在理解上偏离语义的本质。又比如，一个本1元钱，小明买了5个本花了多少元钱？这道题对很多学生来说很简单，可以直观求解，但是，若让他们根据“单价数量=总价”来计算出5元，这对他们而言反而具有相当的难度。原因就在于小学生正处于具体运算阶段。这一阶段的学生思维正处于具体、形象思维为主并逐渐向抽象逻辑思维的过渡期。他们的理解能力有限，从实际问题中抽象出数学关系有一定难度。 在这种现实存在下，如何采取一种小学生可以理解的方法突破难点呢？考虑到小学生重直观的特点，本文从直观图示的方法入手试图建立以图示为主的数学模型，以帮助小学生突破难点、走出困境。二、线段图建模类型研究通过研究小学数学中出现的线段图的各种
9、可能情形和分析小学数学中各种解决问题的题目，发现解决问题的相关题目基本上可以划归为与交集有关的线段图、与并集有关的线段图和复合型线段图三种类型，这样就可以将三类线段图作为解决问题的数学模型，借助线段图的直观性，发现问题中的数量关系，减少思维难度，促使问题得到迅速解决。（一）线段图的分类及其特征分析如果将线段图看作是一个集合，那么数学问题中的各种数量关系就反映为集合之间的关系，综合考虑小学数学中的应用问题，可以发现其中主要涉及的数量关系可以通过交集型线段图、并集型线段图和复合型线段图表现出来。1交集型线段图交集型线段图的主要特征为数量关系之间有重叠部分，如下图所示：图2图中集合间关系：BCAU,
10、BCA本类型线段图适合解决重叠类问题，如：一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人，并且每个人都至少参加了一个队，这个班两队都参加的有几个人？这个问题的特点是要求重叠部分：这个班两队都参加的有几个人？全班人数42人就是整体，看作全集U，参加体育代表队的30人和参加文艺代表队的25人是部分，分别看作集合B和C，则A就是所求，它们之间的关系图示为：图3这个图示与原来教学中习惯采用的文氏图表示方法本质相同（如下图）。图42并集型线段图并集型线段图的主要特征为数量关系之间没有重叠部分，并且几个部分合并之后恰好就是整体。如下图所示：图5图中集合间关系：ABU, AB或AUU
11、,AUA这一类型的线段图适合解决整体和部分之间关系互求类型的问题，如已知整体求其中的某一部分，或者已知各部分，求总共有多少等等。如：在暑假中，王晓伟抄写了85个成语，还差56个才完成老师的要求，老师要求抄写多少个成语？这个问题中老师要求抄的成语数就是整体，它与已知之间的数量关系可以用线段图表示为：图6图中数量关系清晰明确，显然便于问题的解决。3复合型线段图复合型线段图的主要特征为综合包含了交集型与并集型线段图的特征，数量关系表现的较为复杂，需要通过多层次体现。如下图所示：图7图中集合间关系：EBA,EDC,AECU,ACEE这种图示下的问题，一般涉及两步以上的应用题，需要分步摸清数量关系后解决
12、问题。如：小涛有56本书，小玉借走，剩下的书小红借走，再剩下的书小明借走，现在小涛还剩多少本书？题目中56本书是全集，三个人分别从不同总数中借走其中的一部分，是造成问题解答困难的关键，现在把它们之间的关系用线段图表示如下：图8显然要想求最后剩余的，就必须分步求出每次剩余书的本数。（二）线段图模型应用举例分析以“并集型线段图” 为例并集型线段图主要反映部分与整体的数量关系，并且部分与部分之间没有重叠关系。如下举例说明。 例1 一列火车4小时行驶了480千米，平均每小时行驶多少千米？分析：题目中的总数为480千米，按照题意需要平均分为4份，这四份不能有重叠部分，因此本题可以利用“并集型线段图”。作
13、图如下：图9从图中可以看出把总数480千米，平均分成4份，每份就是1小时行驶的路程，用除法计算出4804=120（千米）即可。例2 两个数相除商5余11，已知被除数、除数、商与余数的和是237，问被除数是多少？分析：根据被除数除数=511可知，商是5，余数是11。要求的被除数=除数5+11，也就是说被除数比除数的5倍多11，这就是说，除数的5倍以及多出来的11都是被除数中的一部分，并且没有重叠，因此本题仍然可用“并集型线段图”表示为：图10由已知条件首先可以算出被除数与除数的和是237-5-11=221，再从图中可以看出除数是一倍数。被除数如果减去11，就正好是除数的5倍，也就是221-11对
14、应的是5+1=6倍，1倍就是（221-11）（5+1）=35,即除数。例3 修路队修一条路，第一天修了全程的，第二天修了360米，完成全部修路任务。修路队第一天修了多少米？分析：修路队第一天修全程的和第二天修360米构成全部修路任务，并且两者没有重叠部分，因此本题仍然可用“并集型线段图”表示为：图11从图中可以看出360米相当于总任务的，则总任务是360=900（米）。进而可知，第一天修了900-360=540（米）。如上三题告诉我们，“并集型线段图”可以作为一个数学模型，不仅可以解决行程问题，还可以解决工作量等问题，如果把握它的本质特征，那么它就可以运用到更广的范围之中。三、建立线段图模型的意义（一）运用线段图可以使已知条件直观呈现
