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1、 囊0 人教版 义务教育课程标准实验教科书 八年 级 下册 第 十 九章 四边 形 教材 分析 与 一 、教 学内容分析 1 内容 概述 人教版 义务教育课程标准实验教科 书 数学 八 年级 下册第 十九章“ 四边 形”主要研究一些特殊 四边形 的概念 、性 质和判定方法对于特殊 的四边形 ，教材 按照对边是否平行把它们分成两类：两组 对边分别 平行 的四边形( 平行 四边形 ) ， 一 组对边平行 而另一组对边不平行 的四边 形( 梯形 ) 除了研 究一般 的平行 四边 形 外，还研究了矩形、菱形、正方形等几种 特殊的平行 四边形 “ 1 9 1 平行 四边形 ”主要研究一般 平 行 四边形
2、 的概念 、性质和判定方法 ，它是 全章的重点 ，也是后续学习的基 础 教材 从生活中常见的平行 四边形形状的物体人 手 ，抽象概括 出平行四边形 的概念；设置 了两个探究活动 ，通过测量 、裁剪 、旋转 等操作，得出了平行四边形的性质；通过 对木条制作 的平行四边形的探究 ，归纳出 平行 四边形 的判定方法 ，同时对所得的性 质和判定方法进行 了适当的推理 ；作为平 行 四边形判定方法 的应用 ，教材通过 例 4 介绍了三角形的中位线定理，最后还介绍 了平行线之 间的距离 的概念 “ l 9 2特殊 的平行四边形”是在前一节的基础上，主 要研究矩形、菱形、正方形这三种特殊平 行四边形的概念、
3、性质和判定方法教材 通过扭动平行四边形框架 、剪纸、作图、 测量等活动让学生探究发现了矩形 、菱形 的性质和判定方法；在此基础上 ，教材研 究了同时具有两个特殊条件的平行 四边 陈德前 ( 江苏省兴化市教育局教研 室) 8 2 0 1 0 年 第4 期 中国 数学 教育 形，即正方形 ，它既是有一个角是直角 的菱形 ，又是有一组邻边相等的矩形 “ 1 9 3梯形”的重点是研究等腰梯形 ，主要 探究等腰梯形 的性质与判定方法“ 1 9 4 课 题学习重心”主要是通过寻找几何 图形重 心的活动 ，了解规则 的几何图形 的重心就 是它们的几何中心，从中体会数学与物理 学科之 间的联系 2 本章重点
4、平行 四边形 的定义 、性质和判定方法 的探究过程及其应用 3 本章难点 平行 四边形 的性质 与 判定 方法 的 区 别 ，平行 四边形与各种特殊平行 四边形之 间的联 系与区别 4 中考相 关信息 四边 形 的知识 是 中考 的重点 内容 之 一 ，题型涉及填 空 、选择 、解答等多种形 式，尤其值得重视的是与四边形相关的开 放 探 索题 ，以及 与相 似形 、 角 函数 、 圆、函数等知识相结合 的综合题 二、学情分析与学法指导 1 学情分析 八年级的学生已经学习了平行线 、j 角形的有关知识 ，积累了一定的几何图形 学习的经验，有学习四边形的需求学生 初 步掌握了推理论证的方法 ，但还
5、需要进 一 步的巩固和提高，并且更喜欢动手操作 的学习方式 2 学生学习中常见的问题 ( 1 ) 忽视定义 的双 向作用 定义的作用具有双向性，既可以作为 性质来使用 ，又可以作为判定方法来使 用许 多学生不能灵 活运用平行 四边 形 、 矩形 、菱形 、正方形 和等腰梯形定义的双 向性来解决问题 ( 2 ) 不能灵活地应用知识 一 些 学生 在学 习 了本 章 的有关 知识 后，不善于应用这些知识来解决问题，仍 走利用全 等三 角形 的 “ 老路 ” ，影响了学 习的效果 ( 3 ) 解题的 “ 会而不对” 一 些学生在解题过程中，经常出现将 图形的性质与判定方法混淆、判定条件不 全、强行推
6、理过渡等 “ 会而不对”的情况 一 些学生由于概念不清，方法不当，往往 把原本简单的问题复杂化 伊 J 女 口 ，要证 明四边 形 A B C D为矩形 ，在证明了四边形 A c D 有 三个角是直角后 ，又证 明四边形 A B C D 为平行四边形，然后根据 “ 有一个角是直 角的平行四边形是矩形”来得到结论 ( 4 ) 将前面所学过 的知识遗忘 对 于小学时学过 的一些特殊 四边形的 概念，平行四边形和梯形的高、面积计算 公式等 ，以及教材七年级下册 中有关四边 形内角和等内容，教材中并未再作说明， 而是直接使用，对这些知识的遗忘造成了 部分学生学习时的困难 3 学法指导 ( 1 ) 要引
7、导学生对旧知进行回顾例 如，可以通过布置课前预习的方法引导学 生复习相关知识 ，为学 习平行四边形的有 关知识打下基础 ( 2 ) 要充分利用实物操作来帮助学生 感受知识的产生、发展及演变过程，结合 生动 、富于 生活 化 的问题 帮助 学 生 “ 消 化” 知识 ，以增 强学 生 的学 习兴趣 和信 心 ，从 中体会数学知识 的 “ 有用性” ( 3 ) 要在探索特殊四边形的性质和判 定的过程 中，鼓励学生探究 表达方法 、形 式的多样化，为学生提供个性化学习的时 问和空 间 ( 4 ) 要强化规范训练 ，注重学生在知 识应用 、解题思路 等方面的经验积 累，特 别是有关添加辅助线规律 的归
8、纳 总结 ( 5 ) 要积极运用现代化教 学手段 ，丰 富学生 的学习资源 ，生动活泼地展示有关 几何图形及其变换过程，进而有效地突破 重点 、分解难 点 三、教学建议 ( 一 ) 关于平行四边形的教学 1 平行四边形性质的探索 教材中，首先要求学生画出一个平行 四边形 ，再通 过测量得到平行 四边形的性 质 ：平行四边形的对边相等，对角相等 然后运用旋转 的方法探索 出平行 四边形的 另一个性质：平行四边形的对角线互相平 分这样能有效地分解难点 ，降低难度 教学中，也可以通过图形的旋转 “ 一并” 得到平行四边形的性质，将活动分为 2个 层次：( 1 ) 引导学生通过操作和合情推理 发现结论
9、 ；( 2 ) 说明理 由，发展学 生有条 理地表达的能力 2 平行四边形判定方法的探索 平行 四边形 的判定方法是安排在平行 四边形 的性质之后学习 的，教材通过 2个 探索活动引导 学生归纳 出 3个判定 方法 ： 两组对边分别相等的四边形是平行四边 形 ；对角线互相平分 的四边形是平行 四边 形 ；一组对边平行且相等的 四边形是平行 四边形 在教材 第 8 7页 的练 习 2中 ，要 求学生证 明了另一个判定方法 ：两组对角 分别相等的四边形是平行 四边形 这些 活 动相对比较分散，那么能否将它们设计为 一 个 活动整体 ，让学生通过活动来探索上 述判定平行四边形的方法呢?我们可以从 平
10、行四边形的性质人手，使整个教学过程 自然流畅 ，判定方法的推出一 气呵成 环节 1 ：复 习平行 四边形 的性质( 让 学生结合 图 1 说 出平行四边形的性质 ) 4 D C 图 l 环节 2 ：我们 已经知道 ，平行 四边形 具有两组对边分别平行、两组对边分别相 等、两组对角分别相等、对角线互相平分 的性质，这些性质都是从边、角、对角线 中选取 两个而组成的从 中可 以 自然地 引 出这样的问题：从四边形的边、角、对角 线中，选取哪 2个条件可以判定四边形是 平行 四边形 呢? 接下来，教师可以引导学生一起探索 这个问题，并把它写成数学命题的形式 问题如 图 1 ，在 四边 形 A B C
11、 D 中 ， 对角线 A C、B D相交于点 0，在 以下 8 个 条件 中： A B C D； B=C D； 固 AD ? B C ； ( AD ：BC； ( iD AB =BC D； (9 A B C=C D A； ( A0=CO； B O= D0 请你写出由其 中两个条件组成的所有 组合，并思考：由其中两个条件组成的所 有组合所确定的四边形都是平行 四边形 吗?若是 ，试 进行证 明 ；若不是 ，试举 出 反例说明 环节 3：在 教 师 的引 导 下 ，学 生 从 8个条件中任取两个进行组合 ，得到了 2 8种组合，分别是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
12、 ， ， 环节 4 ：引导学生对这些组合进 行归 类，探索正确结论的证明方法，给出错误 结论 的反例 ( 先让学生独立思考 ，自主探究，再 进行 分组 交流 ，让 学生相 互启发 教 师巡 回观察，并做适当的个别辅导 ) ( 1 ) 满足条件的四边形两组对边 分别平行，是平行四边形 ( 2 ) 满足条件、的四边形的 一 组对边平行且相等 ，是平行 四边形 ( 3 ) 满足条件的四边形两组对边 分别相等 ，是平行 四边形 ( 4 ) 满足条件的四边形两组对角 分别相等，是平行四边形 ( 5 ) 满足条件的四边形对角线互 相平分，是平行四边形 ( 6 ) 满足条件 、 的四边形 ， 一 组对边平行
13、、另一组对边相等，不一定 是平行 四边形 现以为例构造反例如下： 如图 2 ，四边形 A B C D中满足 A D B C，A B=C D，满足一组对边平行 、另一 组对边相等的条件 ，但它不是平行四边 形 ，而是等腰梯形 A D B 图 2 C ( 7 ) 满足条件 、 、 、 的四边形，一组对边平行且一组对角相 等 ，是平行 四边形 可以以为例，证明如下： 如图 3 ，在四边形 A B C D中，A B C D，厶4= C ，求证 ：四边形 A B C D是 平行 四边形 A D B C 图 3 ( 证 明 过程 略 ) ( 8 ) 满足条件、 、 的四边形，满足一组对边相等且一组对 角相
14、等，不一定是平行四边形 现以为例，举反例如下： 在 AB AC中 ， B=B C，D为 AC上 的一点，连接 B D，将AA B C沿 B D剪开， 然后将 AB D C反向，使AB D C的顶点 B、 D分别与A D B的顶点 D、曰重合，得到 新 的图形( 如 图 4 ) ，显 然满足 A B=C D， A ：C，但 四边形 A DC B不是 平行 四 边形 中国 数学教育 2 0 1 0 年第4 期 9 B B A D C A D 图 4 ( 9 ) 满足条件、 、 的四边形，一组对边平行且一条对角线 平分另一条对角线 ，是平行四边形 现以为例，证明如下： 如图 5 ，在四边形 A B
15、C D中，AB C D，AC与 B D交 于点 0，A 0=C O，求 证 ：四边形 A 曰 C D是平行 四边形 ， 】 A B 图 5 ( 证 明过程略 ) ( 1 O ) 满足条件 、 、 、 的四边形，一组对边相等且一条对角 线平分另 一条对 角线 ，不一 定是平 行 四 边形 现以为例，举反例如下： 如图 6 ，已知 四边形 A D C E是平行 四 边形，A c与D E互相平分于点 0，以点 4 为 圆心 ，A E为半 径 画 弧交 E O 于点 ， 连接 AB 、B C，在四边形 A D C B中，AB= AE=C D，A0=C O，但 四边形 A D C B不 是平行 四边形 E 图 6 ( 1 1 ) 满足条件 、 、 、 的四边形，一组对角相等且一条对角 线平分另 条对 角线 ，不一 定是平 行 四 边形 现以为例，举反例如下： 如图 7 ，作线段AC及其垂直平分线 MN，垂 足为点 0，在 直线MN上 分别取 点 和 D，使点 、D分别在线段 AC的 两侧 ，且 B O#DO，则 由线 段垂 直平 分 线的性质可知 ，A
